1、第三章第三章 函数函数 3.2 函数的性质 问题1 1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。（1）时，气温最低为 ，时，气温最高为 （2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温 不断地 ；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地 创 设 情 景 兴 趣 导 入 问题2 下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.创 设 情 景 兴 趣 导 入 函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质 增函数 减函数 设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义 对于任意的 x1，x2(a,b)当x1x2时 有f(x1)f(x2)成立 把函数叫做区间(a,b)内的减函数 区间(
2、a,b)叫做函 数的减区间 动 脑 思 考 探 索 新 知 单调性 增函数 减函数 随着自变量的增加 函数值不断增大 图像呈上升趋势 随着自变量的增加 函数值不断减小 图像呈下降趋势 演 示 动 脑 思 考 探 索 新 知.动 脑 思 考 探 索 新 知 判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定 函数单调性的判定方法.巩 固 知 识 典 型 例 题 例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学 小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟 到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家这段时间内，小 明离开家的距离与时间的关系如图所示指出这
3、个函数的单调性 观察函数图像.巩 固 知 识 典 型 例 题 分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来 判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断无论 采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域 例2 判断函数y=4x-2的单调性 观察函数图像.理 论 升 华 整 体 建 构 x y x y 1.当k0时，图像从左至右 是 的，函数是单调 函数；2.当k0时，在各象限中 y值分别随x值的增大而 ，函数是单调 函数；2.当k0时，在各象限中 y值分别随x值的增大而 ，函数是单调 函数 由一次函数y=kx+b(k0)的图像分析其单调性 由反比例函数 (k0)的图像分析其单调性 kyx?
4、.教材练习3.2.1 应 用 知 识 强 化 练 习 1.已知函数图像如下图所示 （1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在 各单调区间内的单调性；（2）写出函数的定义域和值域 如图所示：点P(3,2)关于x 轴的对称点是点P1，其坐标为 ；点P(3,2)关于y 轴的对称点是点 P2，其坐标为 ；点P(3,2)关于原点O 的对称点是点P3，其坐标为 P1 P3 P2 创 设 情 景 兴 趣 导 入 演 示 问题.一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则（1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)；（2）点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)；（3）点P(a,b)关
5、于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).动 脑 思 考 探 索 新 知 点的对称.例3 （1）已知点P(?2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标；（2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点 O 的对称点的坐标；（3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点 P(a,f(a)，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点 O的对称点的坐标 分析 利用三种对称点的坐标特征进行研究即可 巩 固 知 识 典 型 例 题 点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)；点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)；点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-
6、b).求满足下列条件的点的坐标：（1）与点?2,1?关于x轴对称；（2）与点?1,3?关于y轴对称；（3）与点?2,1?关于坐标原点对称；（4）与点?1,0?关于y轴对称 教材练习3.2.2 应 用 知 识 强 化 练 习 问题1 观察下列图形的是否具有对称性：创 设 情 景 兴 趣 导 入 演 示 问题2 观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于什么对称？如果将图像沿着坐标原点旋转180，旋转前后的图像完全重合 这时称函数图像关于坐标原点对称 原点O叫做这个函数图像的对称中心 如果沿着y轴对折，那么对折后 y轴两侧的图像完全重合 这时称函数图像关于y轴对称 y轴叫做这个函数图像的对称轴
7、 创 设 情 景 兴 趣 导 入.函数y=f(x)不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数 如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就称此函数具有奇偶性 对任意的xD，都有?x D f(?x)=f(x)图像关于y轴对称 称函数为偶函数 f(-x)=-f(x)图像关于原点对称 称函数为奇函数 动 脑 思 考 探 索 新 知.函数奇偶性的判断 （1）求出函数的定义域；（2）判断对于任意的xD是否都有-x D.若存在某个x0D 但-x0D，函数就是非奇非偶函数；（3）分别计算出f(x)与f(?x)，若f(x)=-f(?x)，则函数就是奇函数；若f(x)=f(?x)，则函数就是偶函数；若f(x)-f(?x)且f
8、(x)f(?x)，则函数就是非奇非偶函数 动 脑 思 考 探 索 新 知 演 示 .分析 依照判断函数奇偶性的基本步骤进行 巩 固 知 识 典 型 例 题 例 4 判断下列函数的奇偶性：（1）?3f xx?；（2）?221f xx?；（3）?f xx?；（4）?1f xx?解解（1）函数的定义域为?,?，对任意的?,x?都有?,x?3fxx?，?33fxxx?，故 ()()f xfx?所以?3fxx?是奇函数.巩 固 知 识 典 型 例 题 例 4 判断下列函数的奇偶性：（1）?3f xx?；（2）?221f xx?；（3）?f xx?；（4）?1f xx?解解（2）函数的定义域为?,?，对任
9、意的?,x?都有?,x?221fxx?，?222121fxxx?故 ()()f xfx?所以函数?221fxx?是偶函数.巩 固 知 识 典 型 例 题 例 4 判断下列函数的奇偶性：（1）?3f xx?；（2）?221f xx?；（3）?f xx?；（4）?1f xx?解解 （3）函数的定义域是?0,?由于 20,)?但是20,)?，所以函数?fxx?是非奇非偶函数.巩 固 知 识 典 型 例 题 例 4 判断下列函数的奇偶性：（1）?3f xx?；（2）?221f xx?；（3）?f xx?；（4）?1f xx?解解（4）函数的定义域为?,?，对任意的?,x?都有?,x?1fxx?，?11
10、fxxx?，故?fxfx?且?fxfx?所以函数?1fxx?是非奇非偶函数 教材练习3.2.2 应 用 知 识 强 化 练 习 2.判断下列函数的奇偶性：（1）?f xx?；（2）?21f xx?；（3）?31f xx?；（4）?232f xx?归 纳 小 结 强 化 思 想 几何对称 图像特征 性质判断 函数性质 归 纳 小 结 强 化 思 想 学习行为 学习效果 学习方法 阅读 教材章节3.2 书写 学习与训练3.2 实践 举出函数性质的生活事例 继 续 探 索 作 业 探 究 编者语?要如何做到上课认真听讲？?我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认
11、真听讲不走神呢？?1、往前坐?坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。而且，坐在后面很难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。?与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老
12、师在做一对一个人辅导。?有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。?但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。?2、不要看书，要看老师的眼睛?只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生
13、都做不到这一点。?认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。?低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充实地听完整堂课。?3、课前预习?课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。?关键是，出
14、错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。?4、即便上课时不理解也不要放弃?有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。?所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。2019/8/9 教学资料精选 27 谢谢欣赏！2019/8/9 教学资料精选 28
