1、已知已知ABDABDCBDCBD，CD=2cmCD=2cm、DE=3cm,DE=3cm,则则AEAE的长的长为为_cm_cm课前练一练：课前练一练：E ED DC CB BA A5 51.5三角形全等的判定三角形全等的判定(2)ABCEFGABC ABC EFG EFGAB=EFAB=EFBC=FGBC=FGAC=EGAC=EG（SSSSSS）有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)SSS”)在在ABCABC和和EFGEFG中中回顾与思考回顾与思考(1)有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形满足三个条件满足三个
2、条件(2)有有三条边三条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形(3)有有两边一角两边一角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形(4)有有两角一边两角一边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形？探究活动探究活动 把两根木条的一端用螺栓固定在一起时把两根木条的一端用螺栓固定在一起时,连接另两端所成的三角形不能惟一确定连接另两端所成的三角形不能惟一确定.这就这就是说是说,如果两个三角形只有两条边对应相等如果两个三角形只有两条边对应相等,那那么这两个三角形么这两个三角形不一定全等不一定全等.ABCB4cm6cm如果把两边的夹角固定如果把两边的夹角固定住，那么这样的三角形住，那么这样的三角形是否
3、唯一确定呢？是否唯一确定呢？ABCA1B1C1在在ABC和和A1B1C1中，中，B=B1，AB=A1B1，BC=B1C1因为因为B=B1，把它们叠在一起时，可，把它们叠在一起时，可以使射线以使射线BA与与B1A1重合，射线重合，射线BC与与B1C1重合。又因为重合。又因为AB=A1B1，BC=B1C1，所以点所以点A与与A1重合，点重合，点C与与C1重合，所以重合，所以ABC与与A1B1C1重合。重合。三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用数学语言表达为：用数学语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 有有一个角和一个角和夹夹这个角的
4、两边这个角的两边对应相等对应相等的的两个三角形全等。两个三角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”也可说成也可说成 两边及其两边及其夹角夹角对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，动手画一，动手画一画，你发现了什么？画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等想一想：想一想：ABCD
5、EF在在ABCABC和和DEFDEF中中AB=DEAB=DE_=_=_BC=EFBC=EF ABCABCDEF(SAS)DEF(SAS)B EB E_=_=_C=FC=F_=_=_BC EFBC EFAC DFAC DF填一填填一填想一想：想一想：星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了ABAB、BCBC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？A A
6、B BC C在下列图中找出全等三角形，并把它们用在下列图中找出全等三角形，并把它们用线条连起来线条连起来.?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm 在下面的图中，有在下面的图中，有、三个三角形，根据三个三角形，根据图中条件，三角形图中条件，三角形_和和_全等（填序号即可）全等（填序号即可）23100234832234832注意：注意：已知两边时，已知两边时，这个角一定要是这两这个角一定要是这两边所夹的角。边所夹的角。例例1 1：如图，如图，AB=AD,AC=AE,AB=A
7、D,AC=AE,1=2,说明说明BC=DEBC=DE的理由。（见导航）的理由。（见导航）归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。通过从它们所在的两个三角形全等而得到。练习：练习：如图，如图，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O。已知。已知OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：，求证：AOBAOBCODCOD 在在AOBAOB和和CODCOD中中 OA=OCOA=OC，AOB=CODAOB=COD OB=OD OB=OD AOBAOBCODCOD（SASSAS）解：ACAC与与BDBD相交于点相交于点O
8、O AOB=COD AOB=COD（对顶角相等）（对顶角相等）做一做：做一做：1 1、如图，把两根钢条、如图，把两根钢条AAAA，BBBB的中点连在一起，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出A AB B的长就知道内槽的长就知道内槽ABAB的宽。请说明理由。的宽。请说明理由。A AB BA AB BO O解：连结解：连结AA，BB，AB，AB点点O是是AA，BB的中点的中点 AO=AO，BO=BO 在在AOB和和AOB中中 OA=OA，AOB=AOB OB=OB AOB AOB（SAS）AB=AB（全等三角形的对应边相等全等三角
9、形的对应边相等）ABCDFE2、已知、已知AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,要说明要说明ABCABCDEFDEF，还需增加一个什么条件？还需增加一个什么条件？做一做：做一做：或或或或分析；分析；（1）CA，CB分别在哪两个三角形中？分别在哪两个三角形中？（2）要使）要使CA=CB，你会思考什么？，你会思考什么？（3）从已知中能得到什么条件？）从已知中能得到什么条件？还缺什么条件？还缺什么条件？根据图形能否获得所缺的条件？根据图形能否获得所缺的条件？（4）当点）当点C与点与点O重合时，结论是否仍成立？重合时，结论是否仍成立？例例2、如图，直线如图，直线 AB，垂足为，垂足为O且且O
10、A=OB，点，点C是直线是直线 上任意一点，求证：上任意一点，求证：CA=CBllACOBOA=OB COA=COBOC=OCBACO解：已知解：已知OA=OB，当点，当点C与点与点O重合时，重合时，显然显然CA=CB，当点当点C与点与点O不重合时，不重合时，COA=BOC=90在在COA与与COB中中COA COB（SAS）CA=CB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）例例2、如图，直线如图，直线 AB，垂足为，垂足为O且且OA=OB，点，点C是直线是直线 上任意一点，说明上任意一点，说明CA=CB的理由。的理由。ll直线直线 ABl垂直平分线定义垂直平分线定义垂直于一条线段垂直
11、于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做并且平分这条线段的直线叫做这条这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线,简称简称中垂线中垂线中垂线的性质中垂线的性质线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等端点的距离相等 m m（COCO）是）是的中垂线的中垂线（中垂线的性质）（中垂线的性质）ACOBm 请思考：请思考：点点C C是线段是线段ABAB的垂直平分线上的特殊的的垂直平分线上的特殊的点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？完成课内练习完成课内练习2练一练：练一练：.如图如图(1)(1)，ABCABC中，中，BC=10cmBC=10
12、cm，ABAB的中垂线交于的中垂线交于BCBC于于D D，ACAC的中垂线交的中垂线交BCBC于于E E，则，则ADEADE的周长是的周长是_._.ABCD E 如图如图(2),(2),ABCABC中中,DE,DE垂直平分垂直平分AC,AE=2.5cm,AC,AE=2.5cm,ABCABC的周长是的周长是9cm,9cm,则则ABDABD的周长是的周长是_._.ABCDE10cm10cm4cm4cm全课小结全课小结 与你同桌交流一下，然后请说一说，你本与你同桌交流一下，然后请说一说，你本节课学习了些什么？节课学习了些什么？2.2.线段垂直平分线的概念线段垂直平分线的概念1.1.三角形全等的判定方
13、法二三角形全等的判定方法二,有一个角和夹这个角的两有一个角和夹这个角的两边也对应相等的两个三角形全等边也对应相等的两个三角形全等(边角边或边角边或SAS)SAS)3.3.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段两端点的距离相等.如图如图,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识你能用已学过的知识或方法设计测量方案或方法设计测量方案,求出求出A,B间的距离吗间的距离吗?AB 办法总比困难多！皮尺ABOCD如图如图,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识你能用已学过的知识或方法设计测量方案或方法设计测量方案,求出求出A,B间的距离吗间的距离吗?下课了！下课了！再见再见
