1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1下列交通标识中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）ABCD2已知，则（）A2B2CD3若点A（3，2）关于x轴的对称点A恰好在反比例函数y（k0）的图象上，则k的值为（）A5B1C6D64如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在网格线的交点上，以AB为直径的O经过点C，若点D在O上，则tanADC（）ABCD5在ABC中，ACBC2，AB4，点O是ABC的内心，则ABC的内切圆半径为（）A2B42C2D226如图，点A，B，C在O上，ABC28，过点C作O的切线交OA的延长线于点D，则D（）A30B56C28D347已知抛物线y（xa）
2、2+x3a+1与直线ya（a是常数，且a0）有两个不同的交点，且抛物线的对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）AaBaCaDa8如图，AD是ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC（）A1：2B1：3C1：4D2：59如图，在ABC中，BAC120，AC8，AB4，则BC的长是（）ABC6D810如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若PBCPAB，则PC的最小值是（）A6B3C4D4二、填空题11sin30+cos60 12在平面直角坐标系中有 ， ， 三点， ， ， 现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标
3、为 13如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为yax2bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 分钟.14如图，ABC中，过点B作BDAB，交AC于点D，且AD：CD4：3，ABC150（1）BD：BC ；（2）若AB4，则ABC的面积是 三、解答题15已知抛物线的顶点是（3，2），且经过点（4，5），试确定抛物线的函数表达式16如图，ABC中，ACB90，AC6，BC8，点O是AB的中点（1）若以点O为圆心，以R为半径作O，且点A，B，C都在O上，求R的值；（2）若以点
4、B为圆心，以r为半径作B，且点O，A，C中有两个点在B内，有一个点在B外，求r的取值范围17如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，点O是格点( 1 )以点O为位似中心，画出ABC的位似图形A1B1C1，使A1B1C1与ABC在点O的同侧，A1B1C1与ABC的位似比为2：1；( 2 )将（1）中的A1B1C1绕点C1逆时针旋转90得到A2B2C1，画出A2B2C118如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，C为中点，D为拱门最高点，圆心O在线段上，分米，
5、求拱门所在圆的半径19如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30，后沿坡度i1：的山坡向上行走米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30，求铁塔AB的高度20如图，点A，B是平面直角坐标系中的两点，连接OA，OB，OA5，OB10，且OAOB，若点A的横坐标是4，反比例函数y的图象经过点B，反比例函数y的图象经过点A（1）求k1，k2的值；（2）若点C在线段AB上，且SOBCSOAB，求点C的坐标21如图，在RtABC中，C90，AB5，BC，点O在AB上，OB2，以OB为半径作O交BC于点D（1）求证：AC是O的切线；（
6、2）求CD的长22探究：如图1，在RtABC中，C=90，三个内角A、B、C所对的边长分别是a，b、c，由于sinA=，sinB=(已知sin90=1)可以但到，即在直角三角形中，每条边和它所对角的正弦值的比值相等 （1）拓展：如图2所示，在锐角三角形ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a，b、c，ADBC，BHAC，试说明在锐角三角形中也有相同的结论（2）运用：请你运用拓展中的结论，完成下题如图3，在某海域一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以60海里/小时的速度按北偏东32的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西76的方向上，求此时货轮距灯塔
7、A的距离AB(计算结果保留一位小数)(参考数据：sin460.72，sin320.53，sin620.88，sin760.97)23如图，ABC中，BAC120，以BC为边向外作等边BCD，延长AC到E，使CEBA，连接DE（1）DCE可以由DBA经过怎样的旋转得到，并说明理由；（2）记BC，AD相交于点F求证：DCFDAE；已知等边BCD的边长为6，AC+AB8，求AF的长答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】D7【答案】B8【答案】A9【答案】B10【答案】C11【答案】112【答案】（2，0）13【答案】2014【答案】（1）（2）15【答案】
8、解：抛物线的顶点是（-3，2），设抛物线的表达式为：y=a（x+3）2+2，把点（4，-5）代入y=a（x+3）2+2中得：a（4+3）2+2=-5，解得：a=，抛物线的表达式为：y=（x+3）2+216【答案】（1）解：ACB90，AC6，BC8，AB=10，ACB90，点A，B，C都在O上，AB为O的直径，R=AB=5（2）解：点O是AB的中点，AB=10，BO=AB=5，BOBCBA，点O，A，C中有两个点在B内，有一个点在B外，点O、C在B内部，点A在B外，8r1017【答案】解：如图，A1B1C1即为所求；如图，A2B2C1即为所求18【答案】解：连接过圆心，C为中点，为中点，设半径
9、为分米，则，在中， ，拱门所在圆的半径是15分米19【答案】解：延长AB交地面于E，过D作DGAE于G，作DFEC于F，如图所示：则四边形DFEG是矩形，DG=EF，DF=GE，在RtBCE中，tanBCE=tan30=，CE=BE=100（米），在RtCDF中，DF：CF=1：2，CF=2DF，DF2+CF2=EF2，DF2+（2DF）2=（10）2，解得：DF=10（米），CF=20（米），DG=EF=CE+CF=120（米），GE=DF=10米，在RtADG中，tanADG=tan30=，AG=DG=120=120（米），AB=AG+GE-BE=120+10-100=30（米），答：铁塔
10、AB的高度为30米20【答案】（1）解：过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，如图 由题意知：OM=4，OA=5由勾股定理得：点A的坐标为(4，3)把点A坐标代入y中得：OAOB，AMOM，BNONAOB=AMO=BNO=90AOM+BON=90，AOM+MAO=90MAO=BONAMO=BNO=90AMOONBON=2AM=6在RtBON中，由勾股定理得：B点坐标为(6，8)把点B坐标代入y中得：k1=12，k2=48（2）解：SOBCSOAB点C是AB的中点过A点作ADBN于点D，作CEy轴交AD于点E，如图BNx轴BNy轴BNCE ACEABDAD=2AE，BD=2CE即点E是AD的
11、中点四边形AMND是矩形DN=AM=3，AD=MN=6+4=10BD=BNDN=83=5设点C的坐标为(m，n)则，m=1，n=5.5C(1，5.5)21【答案】（1）证明：过点O作OEAC，垂足为E，AB=5，OB=2，AO=AB-OB=3，OEA=C=90，A=A，AEOACB，OE=OB=2，AC是O的切线；（2）解：过点O作OFBC，垂足为F，OEA=C=OFC=90，四边形OFCE是矩形，OE=CF=2，BC=，BF=BC-CF=，OFBD，BD=2BF=，CD=BC-BD=22【答案】（1）解：在RtABH中，sinBAH=BH=csinBAH 在RtBCH中，csinBAH=as
12、inC， 同理可得（2）解：如图， BC=60=30(海里)，而ACB=62，(海里)23【答案】（1）解：DCE可以由DBA绕点D顺时针旋转60得到理由：在等边BCD中，DCDB，DBCDCBBDC60，ACB+DCE18060120，BAC120，ACB+ABC18012060，ACB+ABC+DBC60+60120，即ACB+DBA120，DCEDBA，又CEBA，CDBD，DCEDBA（SAS），EDCADB，ADB+ADC60，EDC+ADC60，即ADE60，DCE可以由DBA绕点D顺时针旋转60得到（2）解：证明：由（1）得DCEDBA，DEDA，ADE60，ADE是等边三角形，DCFDAE60；CEBA，AEAC+CEAC+BA8，由得DACFCD，CDFADC，DCFDAC，等边BCD的边长为6，DC6，DF4.5，AFADDF84.53.5
