1、6.1.26.1.2数字基带信号功率谱数字基带信号功率谱 在通信中在通信中,除特殊情况除特殊情况(如测试信号如测试信号)外外,数数字基带信号通常都是随机脉冲序列。因为若在字基带信号通常都是随机脉冲序列。因为若在数字通信系统中所传输的数字序列不是随机的数字通信系统中所传输的数字序列不是随机的,而是确知的而是确知的,则消息就不携带任何信息则消息就不携带任何信息,通信就通信就失去意义。研究随机脉冲序列的频谱失去意义。研究随机脉冲序列的频谱,要从统要从统计分析的角度出发计分析的角度出发,研究它的功率谱密度。研究它的功率谱密度。假设随机脉冲序列为假设随机脉冲序列为 其中其中 ()()nnx tx t)(
2、)()(b2b1nTtgnTtgtxn以概率以概率p出现出现 以概率以概率(1(1p)出现出现 T Tb b为随机脉冲周期为随机脉冲周期,g,g1 1(t)(t)、g g2 2(t)(t)分别表示分别表示二进制码二进制码“0”0”和和“1”,1”,则经推导可得随机脉则经推导可得随机脉冲的双边功率谱冲的双边功率谱 为为 其中其中,G,G1 1(f)(f)、G G2 2(f)(f)分别为分别为g g1 1(t)(t)、g g2 2(t)(t)的傅的傅氏变换，氏变换，f fb b=1/T=1/Tb b。结论：结论：(1)(1)随机脉冲序列功率谱包括两部分：随机脉冲序列功率谱包括两部分：离散离散谱谱(
3、第一项第一项)和连续谱和连续谱(第二项第二项)。(2)(2)当当g g1 1(t)(t)、g g2 2(t)(t)、P P及及T Tb b给定后给定后,随机脉冲随机脉冲序列功率谱就确定了序列功率谱就确定了。()xP221bb2b2b1b|)()(|)1()(|)()1()(|)(fGfGppfmffmfGpmfpGfPmx1.1.若输入信号为单极性信号若输入信号为单极性信号 若假设若假设g g1 1(t)=0,g(t)=0,g2 2(t)(t)为门函数为门函数,且且P=1/2,P=1/2,则功率谱密度为则功率谱密度为 其中其中,把把 代入上式得代入上式得 只有连续谱和直流分量。只有连续谱和直流
4、分量。2.2.若输入信号为双极性信号若输入信号为双极性信号 只有连续谱分量。只有连续谱分量。22211()()()()44xbbmbbPG fG mffmfTT()()bbG fT SafT)(41)(41)(b2bffTSTPax)()(b2bfTSTPax 3.3.若输入信号为单极性归零码若输入信号为单极性归零码 令占空比令占空比=/Tb,=/Tb,则可得单极性归零码谱则可得单极性归零码谱密度密度4.4.若输入信号为双极性归零码若输入信号为双极性归零码 由上式可见，单极性归零码不但有连续谱，由上式可见，单极性归零码不但有连续谱，而且在而且在=0=0、b b、33b b、等处还存等处还存在离
5、散线谱，而双极性信号仅有连续谱。在离散线谱，而双极性信号仅有连续谱。mbbabxmffmfTSTP)()(4)(4)(222)()(22fTSTPbabx6.26.2数字基带传输系统数字基带传输系统 数字基带传输系统由数字基带传输系统由脉冲形成器脉冲形成器、发送滤波发送滤波器器、信道信道、接收滤波器接收滤波器、抽样判决器抽样判决器与与码元再码元再生器生器组成组成。脉冲形成器发送滤波器信道接收滤波器抽样判决抽样判决码元再生定时脉冲噪声 n(t)gT(t)d(t)同步提取电路CPGT()C()GR()y(t)输入 dk输出 dk 一般是脉冲宽度为一般是脉冲宽度为T Tb b单极性码。单极性码。将输
6、入数据变成适合信道传输的码将输入数据变成适合信道传输的码型并提供同步定时信息。型并提供同步定时信息。将输入的矩形脉冲变换成适合信道将输入的矩形脉冲变换成适合信道传输的波形。传输的波形。(矩形波含有丰富的高频成分矩形波含有丰富的高频成分)通常是电缆、架空明线等。信道既传送信通常是电缆、架空明线等。信道既传送信号，同时又存在噪声和频率特性不理想。号，同时又存在噪声和频率特性不理想。滤除带外噪声并对已接收的波形进行均滤除带外噪声并对已接收的波形进行均衡。衡。对接收滤波器输出的信号，在规定对接收滤波器输出的信号，在规定的时刻的时刻(由定时脉冲控制由定时脉冲控制)进行抽样，然后对抽进行抽样，然后对抽样值
7、判决，以确定各码元是样值判决，以确定各码元是“1”1”码还是码还是“0”0”码。码。dk100110Od(t)gT(t)y(t)CP100010kd(a)(b)(c)(d)(e)(f)ttttttOOOOO误码的原因：误码的原因：信道加性噪声信道加性噪声和和频率特性不理想频率特性不理想引起的波引起的波形畸变。形畸变。其中频率特性不理想引起的波形畸变，使其中频率特性不理想引起的波形畸变，使码元之间互相干扰。码元之间互相干扰。结果结果实际抽样判决值是本码元的值与实际抽样判决值是本码元的值与几个邻近脉冲拖尾及加性噪声的叠加。几个邻近脉冲拖尾及加性噪声的叠加。TsTsTsTst1011抽样点符号间串扰
8、6.2.26.2.2基带传输系统的数学分析基带传输系统的数学分析 为了数学分析为了数学分析,将数字基带传输系统简化成将数字基带传输系统简化成下图下图:图中总的传输函数图中总的传输函数 为：为：假定输入基带信号的基本脉冲为单位冲击假定输入基带信号的基本脉冲为单位冲击(t),(t),这样发送滤波器的输入信号可以表示为这样发送滤波器的输入信号可以表示为 H()抽样判决y(t)d(t)输出基带信号)()()()(RTGCGH)()(bkkkTtatd()H 其中其中 是第是第k k个码元个码元,对于二进制数字信号对于二进制数字信号,的取值为的取值为0 0、1(1(单极性信号单极性信号)或或-1-1、+
9、1(+1(双极性双极性信号信号)。因此。因此 是加性噪声是加性噪声 通过接收滤波器后所产通过接收滤波器后所产生的输出噪声。生的输出噪声。式中式中 是是 的傅氏反变换的傅氏反变换,是系统的冲击是系统的冲击响应响应,可表示为可表示为 抽样判决器对抽样判决器对 进行抽样判决进行抽样判决,以确定所以确定所传输的数字信息序列传输的数字信息序列 。kaka()()kbRkny ta hTttk()h t()HdeHthtj)(21)()Rn t()n t()y t ka 为了判定其中第为了判定其中第j j个码元个码元 的值的值,应在应在 瞬间对瞬间对 抽样抽样,这里这里 是传输时延是传输时延,通常取决于通
10、常取决于系统的传输函数系统的传输函数 。显然。显然,此抽样值为此抽样值为 第一项第一项 是输出基带信号的第是输出基带信号的第j j个码元在个码元在抽样瞬间抽样瞬间 所取得的值所取得的值,它是它是 的依据；的依据；ja0btjTt()y t0t()H00000000()()()RkbkbbRbkkbRbj kbbjky jTta h jTtkTnjTta h jkTtnjaTtnajTth jkthTt）（）（0btjTt0()ja h tja 第二项第二项 是除第是除第j j个码元外个码元外的其他所有码元脉冲在抽样瞬间所取值的总和的其他所有码元脉冲在抽样瞬间所取值的总和,它对当前码元它对当前码
11、元 的判决起着干扰的作用的判决起着干扰的作用,所以所以称为称为码间串扰值码间串扰值。由于。由于 是随机的是随机的,码间串扰码间串扰值一般也是一个随机变量；值一般也是一个随机变量；第三项第三项 是输出噪声在抽样瞬间的是输出噪声在抽样瞬间的值值,它显然是一个随机变量。由于随机性的码它显然是一个随机变量。由于随机性的码间串扰和噪声存在间串扰和噪声存在,使抽样判决电路在判决时使抽样判决电路在判决时,可能判对可能判对,也可能判错。也可能判错。6.2.3 6.2.3 码间串扰的消除码间串扰的消除 0kbj ka h jk Tt（）jaka0()RbnjTt 要消除码间串扰要消除码间串扰,只要只要 即可消除
12、码间串扰即可消除码间串扰,但但 是随机变化的是随机变化的,要要想通过各项互相抵消使码间串扰为想通过各项互相抵消使码间串扰为0 0是不行的。是不行的。从码间串扰各项影响来说从码间串扰各项影响来说,当然当然前一码元的前一码元的影响最大影响最大,因此最好让因此最好让前一个码元的波形在到前一个码元的波形在到达后一个码元抽样判决时刻已衰减到达后一个码元抽样判决时刻已衰减到0 0。0()0kbkja hjk Ttkah(t)(a)(b)Ot0t0 Tbth(t)Ot0t0 Tbt0 2Tbt 在实际应用时在实际应用时,定时判决时刻不一定非常准定时判决时刻不一定非常准确确,如果像右图一样拖的尾巴很长如果像右
13、图一样拖的尾巴很长,当定时不当定时不准时准时,任一个码元都要对后面好几个码元产生任一个码元都要对后面好几个码元产生串扰。因此串扰。因此两个要求两个要求：1)1)2)2)适当衰减快一些，即尾巴不要拖的太长适当衰减快一些，即尾巴不要拖的太长6.3 6.3 无码间串扰的基带传输系统无码间串扰的基带传输系统 对无码间串扰的基带传输系统提出以下要求：对无码间串扰的基带传输系统提出以下要求：1)1)基带信号经过传输后在抽样点上无码间串扰，基带信号经过传输后在抽样点上无码间串扰，也即瞬时抽样值应满足：也即瞬时抽样值应满足：()h t0()0kbkja hjk Tt01()()0bh j k Tt或其它常数k
14、jkj 令令 ,并考虑到并考虑到 也为整数也为整数,可用可用 表表示示,2)h(t)2)h(t)尾部衰减快尾部衰减快 下面从研究下面从研究理想基带传输系统理想基带传输系统出发出发,得出奈得出奈奎斯特第一定理及无码间串扰传输的频域特性奎斯特第一定理及无码间串扰传输的频域特性 满足的条件。满足的条件。6.3.1 6.3.1 理想基带传输系统理想基带传输系统 理想基带传输系统的传输特性具有理想基带传输系统的传输特性具有理想低通理想低通特性特性,其传输函数为其传输函数为 kj k kk01)(0tkThb00kk()H 带宽带宽 (Hz),(Hz),对上式进行傅氏反变对上式进行傅氏反变换得换得 0)(
15、1)(或其它常数H22bb222211()()ee2212(2)2Bj tj tBBj taBh tHddeBSBtjt222bbfBH()2b2b0(a)h(t)2BB23B22B210B21B22B23t(b)1 如果信号经传输后整个波形发生变化如果信号经传输后整个波形发生变化,但只但只要其特定点的抽样值保持不变要其特定点的抽样值保持不变,那么用再次抽那么用再次抽样的方法样的方法(这在抽样判决电路中完成这在抽样判决电路中完成),),仍然可仍然可以准确无误地恢复原始信码以准确无误地恢复原始信码,这就是奈奎斯特这就是奈奎斯特第一准则第一准则(又称为第一无失真条件又称为第一无失真条件)的本质。的
16、本质。在图所示的理想基带传输系统中：在图所示的理想基带传输系统中：各码元之间的间隔各码元之间的间隔 称为奈奎斯特间隔称为奈奎斯特间隔 码元的传输速率码元的传输速率 称为奈奎斯特速率称为奈奎斯特速率 (最大的码元传输速率最大的码元传输速率)所谓频带利用率是指码元速率所谓频带利用率是指码元速率R RB B和带宽和带宽B B的的比值比值,即单位频带所能传输的码元速率即单位频带所能传输的码元速率,其表示其表示式为式为 1 2bTB12BbRTB(Baud/Hz)BRB频带利用率 从讨论的结果看从讨论的结果看,理想低通传输函数具有理想低通传输函数具有最大的传码率和频带利用率最大的传码率和频带利用率,但这样理想基带但这样理想基带传输系统实际并未得到应用。传输系统实际并未得到应用。首先首先,因为这种理想低通特性在物理上是不因为这种理想低通特性在物理上是不能实现的；能实现的；其次其次,即使能设法实现接近于理想特性即使能设法实现接近于理想特性,由由于这种理想特性冲击响应于这种理想特性冲击响应 的尾巴很大的尾巴很大,如果如果抽样定时发生某些偏差抽样定时发生某些偏差,或外界条件对传输特或外界条件对传输特性稍加影响等都会导致码间串扰明显增加。性稍加影响等都会导致码间串扰明显增加。作业：作业：6.5 6.6 6.5 6.6 ()h t
