1、江西省 2022 年初中学业水平考试数学试题卷 (黑卷)说明：1. 全卷满分 120 分, 考试时间 120 分钟.2. 请将答案写在答题卡上, 否则不给分.一、 选择题 (本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分. 每小题只有一个正确选项)1. 下列四个数中, 最小的数是0A.12B.3C.1D.2. 2022 年 2 月 19 日记者从水利部获悉, 目前黄河五大水库总蓄水量 327.96 亿立方米, 将 327.96 亿用科学记数法表示为327.96108A.32.796109B.3.27961010C.3.27961012D.3. 如图为公园中一款休闲桌的示意图, 则它的俯视
2、图是4. 计算m2+mmm 的结果为mA.mB.1C.1D.5. 在平面直角坐标系中, 点 A 在 x 轴的正半轴上, 过点 A 作 BC x 轴, 分别交反比例函数 y1=kx(k 0,x 0),y2= 2x(x 0) 的图像于点 B、C, 则下列说法错误的是若点 A 的横坐标为 2, 则点 C 的纵坐标为 1A.若 2AC = AB, 则 k = 1B.若 AC = AB, 则 y1、y2的图像关于 x 轴对称C.当 x 1 时,2 y 0D.6. 小明把一个正五边形按如图所示的方式裁成 5 个形状、 大小完全相同的三角形, 将这 5 个三角形进行拼接, 要使拼接出的不同图形中至少含有 5
3、 个平行四边形, 则拼接方法有5 种A.8 种B.6 种C.7 种D.二、 填空题 (本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分)7. 因式分解:x39xy2=.8. 为了备战中考体育考试, 小华和小月练习立定跳远, 如图为两人 5 次立定跳远成绩 (单位:m) 的折线统计图, 由图可知成绩比较稳定的是(填“小华”或“小月”).第 1 页（共 5页）9. 黄金分割被视为最美丽的几何学比例, 并广泛地用于建造和雕刻中, 令人惊奇地是许多植物的叶片从上往下看时, 相邻两片叶子错开的角度是按照图 1 所示的黄金比来排列的. 如图 2, 为满足上述规律的某植物, 设相邻两片叶子错开的角度为,
4、 则的度数约为(结果保留到 0.1).10. 已知 x1、x2是一元二次方程 x24x1 = 0 的两根, 则 x215x1x2=.11. 如图, 在ABCD 中,A = 75,AB = 4, 将ABCD 绕顶点 B 顺时针旋转到ABCD, 当 CD经过点 C时, 点 A到 AB 的距离为.12. 已知, 在 RtABC 中,BAC = 90,AB = AC = 2,D 为 AC 的中点, 点 E 是射线 BD 上的一个动点 (不与点 B重合), 连接 AE、CE, 当 ACE 是直角三角形时,BE 的长为.三、 (本大题共 5 小题, 每小题 6 分, 共 30 分)13. (1) 计算:(
5、4)2|3|+(12)0(2) 解不等式组:13x+2 23x 2x+514. 如图, 在四边形 ABCD 中,AB/CD,AB = AD, 对角线 AC、BD 交于点 O,AC 平分 BAD. 求证:ABD+ACB = 90.15. 2021 年感动中国人物以十位代表性最强的人物为蓝本, 展现了在“特殊”一年中, 无处不在、荡气回肠的中国力量和民族精神. 某班开展了一次以“感动中国. 歌颂英雄”为主题的英雄人物事迹分享班会, 主题英雄人物事迹有:A. 潜龙育神躯, 中国核潜艇之父彭士禄;B. 冲天鹏翅阔的飞机空气动力学家顾诵芬;C. 无声玉满堂的江南梦;D. 自强敏天行, 踏出脱贫路, 撑起
6、半边天的张顺东、李国秀夫妇. 芳芳和文文要从中选择两个英雄事迹分享, 她们将 A、B、C、D 分别写在四张完全相同且不透明的卡片的正面, 背面朝上洗匀后放在桌面上, 芳芳先从中随机抽取第一张卡片, 记下结果, 文文再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下结果.(1) 文文抽到写有“潜龙育神躯, 中国核潜艇之父彭士禄”的卡片是事件 (填“随机“不可能”或“必然”);(2) 请你用列表法或画树状图法表示出抽卡片的所有可能的结果, 并求出芳芳和文文抽中分享彭士禄和张顺东、李国秀夫妇事迹的概率.16. 如图, 矩形 ABCD 中, 点 E 为CD 的中点, 请仅用无刻度直尺按下列要求作图 (保留作图痕
7、迹).第 2 页（共 5页）(1) 在图 1 中, 作矩形 ABCD 关于点 E 的中心对称图形;(2) 在图 2 中, 作以点 E 为顶点的矩形.17. 小唯为了减轻父母的负担, 计划自己攒存读高中的生活费, 从 2022 年 1 月份开始, 每月月初一次性给储蓄盒内存入相同数额的零用钱. 已知 2 月初存款后清点储蓄盒内有存款 2200 元,2 月中旬将 1600 元压岁钱也存入其中,4 月初存款后清点储蓄盒内有存款 4000 元.(1) 求小唯 1 月份存款前, 储蓄盒内已有存款多少元?(2) 小唯准备将这 4000 元参加教育储蓄 (教育储蓄不收利息税), 已知教育储蓄一年期的利率为
8、3.25%, 三年期的利率为 4.25%. 有两种储蓄方式:方式一: 先存一年期, 第二年将本息和自动转存一年, 第三年继续将本息和自动转存一年;方式二: 直接存三年期.请你帮小唯计算一下, 小唯应选择哪一种储蓄方式更合算?四、 (本大题共 3 小题, 每小题 8 分, 共 24 分)18. 如图, 在 RtABO 中,tanABO =34,0A = 6, 点 A、B 分别在 x,y 轴的正半轴上,AM 平分BAO 交 y 轴于点 M.(1) 求点 M 的坐标;(2) 求 AM 所在直线的解析式.19. 应“双减”政策的要求, 各地初中学生每天书面作业平均完成时间不超过 90 分钟, 其中书面
9、作业量应以学习程度中等的学生完成作业所需时间为基准. 某校推行作业时间公示制度, 数学小组随机调查了七、八年级各 20 名学生的书面作业实际完成时间 x(单位: 分钟) 进行整理、分析, 过程如下:收集数据七年级:80,70,80,95,65,100,90,85,85,80,八年级:85,80,95,100,90,95,85,70,75,85,95,75,80,90,70,80,95,75,100,90;90,90,70,90,100,80,80,90,95,75;整理数据分析数据第 3 页（共 5页）平均数众数中位数七年级84b82.5八年级869087.5请你根据以上图标中的信息完成下列问
10、题:(1) 填空:a =,b =;(2) 补全频数分布直方图;(3) 请结合表中的某个统计量, 对该校七、八年级学生书面作业实际完成时间进行分析;(4) 该校七、八年级各有 1000 名学生, 估计该校七、八年级学生书面作业实际完成时间在 90 分钟以内(含 90 分钟) 的学生总人数.20. 如图 1、图 2 是一种小鸟创意牙签盒, 图 3 是侧面示意图, 矩形 ABEC 是牙签盒底座的侧面, 在 AC 的中点O 处有一水平横杠 DD/AB, 小鸟可以绕点 G 转动. 闲置时, 小鸟头顶 H 到 AB 的距离为 5cm, 嘴尖 I 恰好在 AC 所在的直线上, 将小鸟头按下, 当其嘴尖 I
11、转动到 DD 上的点 F 处时, 刚好能叼到从盒子里出来的牙签, 此时小鸟的身体 HG 与 AB 恰好平行. 经测量, 点 G 到 AB 的距离 GF = 0.2cm,HG = 6cm,IH =2.3cm,H = 85.(1) 求小鸟从初始状态转动到叼到牙签时, 旋转角 HGH的度数;(2) 求小鸟在叼牙签时,嘴尖I到O的距离.(结果精确到0.1)(参考数据:sin530.80,cos530.60,sin480.74,cos48 0.67,sin85 1.00,cos85 0.09)五、 (本大题共 2 小题, 每小题 9 分, 共 18 分)21. 已知矩形 ABCD,AB = 3,2AB
12、AD, 以 AD 为直径作 O. 点 A为 O 上一点.(1) 如图 1, 连接 AB,AO 交 BC 于点 F, 若 AB = AB,AD = 10.x求证:AB 是 O 的切线;y求 OF 的长,(2) 如图 2, 若点 G 时 BC 上的动点, 将四边形 AOGB 沿 OG 折叠, 点 A 恰好落在 A处, 点 B 的对应点为点B,GB交 O 于点 H. 若 BH =3, 求AH 的长.22. 已知抛物线C1:y1= x2+2x3,C2:y2= 2x2+4x6;y3= 3x2+6x9,.观察发现(1) 数学小组在探究上述抛物线时发现了以下结论:x抛物线Cn的解析式为 yn= nx2+2n
13、x3n(n 为正整数);第 4 页（共 5页）y对称轴是直线 x = 1;z与 x 轴的交点为 (3,0) 和 (1,0);当 x 1 时, 函数值 y 随 x 的增大而增大.以上结论正确的是(填序号);形成概念我们把具有 (1) 中结论的抛物线称为“共点对称抛物线”.操作思考(2) 若将“共点对称抛物线” Cn向右平移 2m(m0) 个单位, 再关于 x 轴对称得到“平移对称抛物线”Gn.x抛物线 Gn的解析式为;y设“共点对称抛物线”Cn交 x 轴于 A,B 两点 (点 A 在点 B 的左侧),“平移对称抛物线”Gn交 x 轴于C,D 两点 (点 C 在点 D 的左侧), 当点 B,C 是
14、线段 AD 的三等分点时, 求 m 的值;z当“共点对称抛物线”Cn与“平移对称抛物线”Gn有交点时, 求 m 的取值范围.六、 (本大题共 12 分)23. 课本再现(1) 在学习“图形的平移和旋转”时, 有这样一道题: 如图 1, 点 D 在等边 ABC 的边 BC 上, 将 ABD 绕点 A 旋转, 点 B 的对应点为点 C, 小明是这样做的: 过等边 ABC 的顶点 C 作 BA 的平行线 l, 在 l 上截取CE = BD, 连接 AE, 则 ACE 即为 ABD 绕点 A 旋转后的图形, 则 DAE =;类比迁移(2) 如图 2, 点 D 为等边 ABC 的边 BC 下方一点, 连接 AD、BD、CD, 若 CDB = 120,AD = 4, 求 ABC面积的最小值.拓展应用(3) 如图 3, 在四边形 ABCD 中,ABC =90,CAB=CAD=22.5, 点 E 在 AB 上, 且 DCE =67.5,DE AB 于点 E, 交 AC 于点 O, 求ODBE的值.第 5 页（共 5页）
