1、 例例1 1甲、乙、丙三人进行传球练习，每个人接到球后就要立刻传给其他人。如果甲最先开始发球，第4次传递结束后，球在甲手中的情况有多少种？小俞老师、小新、小东和小芳在一起进行传球练习。每个人接到球后就要立刻传给其他人。如果从小芳开始发球，第 3 次传递结束后，球在小芳手中的情况有多少种？练习练习1 1传球次数传球次数小俞老师小俞老师小新小新小东小东小芳小芳初始状态第一次第二次第三次1000110212263 例例2 2分别穿着红、黄、蓝、绿衣服的四位好朋友在玩“击鼓传花”的游戏，每个人都可以把花传给另外三个人中的任意一个。如果从穿黄衣服的人开始传花，花被传递 6 次后传到穿蓝衣服的人手上，那么
2、在整个游戏过程中可能会出现多少种不同的传法？传球次数传球次数红红黄黄蓝蓝绿绿初始状态第一次第二次第三次第四次第五次第六次01000112132726772021202061606161182 海洋馆里有三只海狮在相互传球。从第一只海狮开始，球被传递 7 次后传到第三只海狮头上，在传球过程中可能会出现多少种不同的传法？练习练习2 2传球次数传球次数第一只第一只第二只第二只第三只第三只初始状态第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次00111201123365510111122212143 例例3 3一个游泳圈上有 6 个区域，要求用橙、绿、紫三种颜色给不同的区域上色，相邻两个区域颜色不能相同，
3、且 A 区域为橙色，那么这个游泳圈可以有多少种不同的配色方案？从从A开始顺时针依次染色，可以用树形图列出所有情形开始顺时针依次染色，可以用树形图列出所有情形树形图树形图统计树形图统计树形图传球法传球法标出各个区域的名称标出各个区域的名称:B:B、C C、D D、E E、F FBCDEF列表计数：相邻区域颜色不同，列表计数：相邻区域颜色不同，F F不是橙色不是橙色 例例3 3一个游泳圈上有 6 个区域，要求用橙、绿、紫三种颜色给不同的区域上色，相邻两个区域颜色不能相同，且 A 区域为橙色，那么这个游泳圈可以有多少种不同的配色方案？BCDEF 在一款游戏中，“魏”“蜀”“吴”和“群雄”分别要为各自
4、的堡垒选旗帜，一共有 4 种颜色（黑、红、蓝、绿）的旗帜可以选，要求相邻两个堡垒的旗帜颜色不能相同。如果“魏”选了黑色的旗帜，那么其他城堡还能有多少种不同的选法？练习练习3 3城堡城堡黑黑红红蓝蓝绿绿魏蜀吴群雄00011113022027777+7+7=21（种）例例4 4一个花坛的区域如下图所示，如果要在26区域摆上玫瑰、月季、郁金香、薰衣草这 4 种花，要求相邻两个区域的花不同，那么一共有多少种不同的摆放方法？只要在只要在2 2号区域摆上一种花，问题就和例题号区域摆上一种花，问题就和例题3 3一致了一致了依据依据2 2号区域摆花的种类进行分类，最后再将每一类中的摆放方法求和号区域摆花的种类
5、进行分类，最后再将每一类中的摆放方法求和 例例4 4一个花坛的区域如下图所示，如果要在26区域摆上玫瑰、月季、郁金香、薰衣草这 4 种花，要求相邻两个区域的花不同，那么一共有多少种不同的摆放方法？区域区域玫瑰玫瑰月季月季郁金香郁金香薰衣草薰衣草23456000111130226277702020204 (20+20+20)=240（种）只能用黑、红、灰 3 种颜色将下图中圆环的 7 个区域上色，并且相邻两个区域的颜色不能相同，那么这 7个区域一共有多少种不同的配色方案？练习练习4 4区域区域黑黑红红灰灰1234567001112011233655101111021213 (21+21)=126
6、（种）7654321 例例5 5A、B、C、D、E 五个人依次站成一排练习传球，规则是只能给相邻的人传球。由 A 开始发球，球被传递 8 次后回到 A 手上，那么在传球过程中可能会有多少种不同的传球情况？传球次数传球次数ABCDE初始状态第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次00011001001002012030050450000100904014013014A B C D E 小俞老师、小新、小东和小芳四个人依次站成一排练习传球，要求只能将球传给相邻的人。如果小芳开始发球，球被传递 7 次后到小东手上，那么在传球过程中可能会有多少种不同的传球情况？练习练习5 5传球次数传球次数小
7、俞老师小俞老师小新小新小东小东小芳小芳初始状态第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次100001000101102003023050080513小俞老师小新小东小芳与与2 2相邻的只能是相邻的只能是4 4，与，与4 4相邻的只能是相邻的只能是2 2与与1 1相邻的只能是相邻的只能是3 3，与，与3 3相邻的可以是相邻的可以是3 3和和5 5，与，与5 5相邻的只能是相邻的只能是3 3 例例6 6只由 1、2、3、4、5 组成的六位数，任意相邻两个数位的数字之差都是 2，这样的六位数一共有多少个？（五个数字不一定全部出现）从十万位开始写数字从十万位开始写数字，可以用树形图列出所有情形，可以用
8、树形图列出所有情形树形图树形图统计树形图统计树形图传球法传球法 例例6 6只由 1、2、3、4、5 组成的六位数，任意相邻两个数位的数字之差都是 2，这样的六位数一共有多少个？（五个数字不一定全部出现）位数位数12345十万位万位千位百位十位个位1111121211221141414141811122444+1+8+1+4=18（种）只由 0、1、2、3 组成的五位数，任意相邻两个数位的数字之差都是 1，这样的五位数一共有多少个？（四个数字不一定全部出现）练习练习6 6区域区域0123万位千位百位十位个位111012111323235238553+8+5+5=21（种）例例7 7甲、乙、丙、丁
9、、戊五个人站成一圈传球，规则是不能传给相邻的人。如果不从甲开始，那么经过 4 次传球后，球被传给乙的情况有多少种？传球次数传球次数甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊初始状态第一次第二次第三次第四次1110211223484755121237甲乙丙丁戊课后作业 甲、乙、丙三名学生在一起练习篮球传球，每名学生接到球后都要传给其他人。从甲开始发球，传球 3 次后球回到甲的手上，一共有 _ 种传法，分别是_。甲甲甲丙乙乙乙乙丙丙丙丙乙甲甲2甲乙丙甲、甲丙乙甲作业作业1:1:甲、乙、丙三名学生在一起练习篮球传球，每名学生接到球后都要传给其他人。从甲开始发球，若传球 3 次后球传到乙的手上，则一共有 _ 种传法；若传球
10、 3 次后球传到丙的手上，则一共有_ 种传法。从甲开始发球，传球 4 次后球回到甲的手上，也就意味着球被传 3 次后应该在 _ 的手上，因此一共有 _ 种传法。甲甲甲丙乙乙乙乙丙丙丙丙乙甲甲33乙或丙6作业作业2:2:甲、乙、丙、丁四个人依次站成一排练习传球，从甲开始发球，传球 4 次后球传到丙的手上。如果球只能传给相邻的人，那么发球人是 _，传球次数是 _，传球规则是 _，结束位置是 _。甲4只传给相邻的人丙作业作业3:3:用红、黄、蓝三种颜色给一个长方形的 A、B、C、D 四个区域染色，如果 A 区域可以染任意一种颜色，相邻两个区域的颜色不能相同，那么根据乘法原理，一共有_ 种染色方法。思
11、路：从从A开始向右依次染色，可以用乘法原理计算开始向右依次染色，可以用乘法原理计算A：3种选择，种选择，B：2种选择，种选择，C：2种选择，种选择，D：2种选择种选择3 2 2 2=24（种）（种）24作业作业4:4:用红、黄、蓝三种颜色给一个圆环的 A、B、C 三个区域染色，要求相邻两个区域的颜色不能相同，已知 A 区域为红色，求有多少种染色方法。我们可以将此题类比传球问题，将 _ 看作发球人，球在谁手上就意味着所在区域应该染什么颜色。从 A 区域开始，沿顺时针方向传递到 C 区域，一共传递了 _ 次。红色2作业作业5:5:由 1、2、3、4 组成的五位数，任意相邻两个数位上的数字之差都是
12、1，且万位数是 3，求这样的五位数的个数（四个数字不一定全部出现）。我们可以将此题类比传球问题，发球人是 _，从万位到个位的传球次数是 _，传球规则是_。33只能传给相邻的数字作业作业6:6:一只青蛙在 3 片荷叶上来回跳动，从一片荷叶开始，跳 5 次后又回到这片荷叶上。这只青蛙一共有多少种跳法？跳跃次数跳跃次数第一片第一片第二片第二片第三片第三片初始状态第一次第二次第三次第四次第五次00111201123365510作业作业7:7:黄老板经常在北京、上海、广州、成都四个城市之间往返出差，每天要去一个城市，但相邻两天不能在同一个城市。如果他从北京出发，飞行 5 次之后到达广州，那么他一共有多少
13、种出行路线？飞行次数飞行次数北京北京上海上海广州广州成都成都初始状态第一次第二次第三次第四次第五次00011113022627772120202061作业作业8:8:在五边形的五个顶点放杧果、黄桃、蓝莓、荔枝四种水果，每个顶点只能放一种水果，且相邻两个顶点放的水果不能相同。如果已经在顶点 B 放了杧果，那么一共有多少种不同的放法？位置位置杧果杧果黄桃黄桃蓝莓蓝莓荔枝荔枝BCDEA0001111302262777020202020+20+20=60（种）作业作业9:9:如图：将一个圆环状的喷泉划分为八个区域，现在要为每个区域用红、绿、蓝三种颜色布置灯光，相邻的区域不能同色，一共有多少种布置灯光颜
14、色的方案？位置位置红红绿绿蓝蓝1234567800111201123365510111122212143123456780433 (43+43)=258（种）作业作业10:10:哥哥、弟弟、姐姐和妹妹四个人依次站成一排传梨，他们只能将梨传给相邻的人。如果从弟弟开始传梨，梨被传 7 次后传到姐姐的手上，那么一共有多少种传梨的方法？传梨次数传梨次数哥哥哥哥弟弟弟弟姐姐姐姐妹妹妹妹初始状态第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次0100010012021030050350800130821哥哥 弟弟 姐姐 妹妹作业作业11:11:由 0、3、6、9 组成的六位数，任意相邻两个数位上的数字之差都是
15、3，这样的六位数有多少个？（四个数字不一定全部出现）位数位数0369十万位万位千位百位十位个位11101211132323523855881358+8+13+5=34（种）作业作业12:12:一个四位数由 2、3、4、5、6 中的部分数字组成，首位不是 2，任意相邻两个数位上的数字不相同且差都大于 1，这样的四位数有多少个？位数位数23456千位百位十位个位11102114335165111071261216+11+10+7+12=56（种）作业作业13:13:一个四位数由 0、1、2、3 中的部分数字或全部数字组成，任意相邻两个数位上的数字不相同且差都不是 1，这样的四位数有多少个？位数位数0123千位百位十位个位11101011212533125+3+1+2=11（种）作业作业14:14:
