1、第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析 2-3 三铰拱受力分析三铰拱受力分析 杆轴线为曲线杆轴线为曲线 在竖向荷载作在竖向荷载作 用下不产生水用下不产生水 平反力。平反力。 拱拱 (arch) 一、概述一、概述 曲梁曲梁 拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲 线，在竖向荷载线，在竖向荷载 作用下会产生作用下会产生水水 平推力平推力的结构。的结构。 拱拱 1.拱的定义拱的定义 这是拱结构吗这是拱结构吗? 拱拱 (arch) 一、概述一、概述 拱比梁中的弯矩小拱比梁中的弯矩小 2.拱的受力特点拱的受力特点 曲梁曲梁 P 拱拱 拱拱 (arch) 一、概述一、概述 3.拱的分类拱的分类 三铰拱三铰拱
2、静定拱静定拱 超静定拱超静定拱 超静定拱超静定拱 两铰拱两铰拱 无铰拱无铰拱 拉杆拱拉杆拱 拉杆 斜拱斜拱 高差高差h 拱拱 (arch) 一、概述一、概述 4.拱的有关名称拱的有关名称 跨度跨度 拱趾铰拱趾铰 拱趾铰拱趾铰 顶铰顶铰 矢高矢高 拱肋拱肋 拱肋拱肋 二、三铰拱的数解法二、三铰拱的数解法 -支反力计算支反力计算 XA XB YA YB YA0 YB0 a2 b1 b2 l P1 P2 A B C l/2 l/2 f YB=YB0 Y A=YA0 H= MC0 / f a1 等代梁等代梁 P1 P2 C A B XA=XB =H YA0 YA H Mc0 ) 2 ( 2 1 11
3、a l P l Y f H A ) 2 ( 2 11 00 a l P l YM Ac 三铰拱的竖向反三铰拱的竖向反 力与其等代梁的力与其等代梁的 反力相等反力相等;水平反水平反 力与拱轴线形状力与拱轴线形状 无关无关.荷载与跨度荷载与跨度 一定时，水平推一定时，水平推 力与矢高成反比力与矢高成反比. 请问请问:有水平荷载有水平荷载,或或 铰铰C不再顶部不再顶部,或或 不是平拱不是平拱,右边的结右边的结 论还是正确的吗论还是正确的吗? K x y x y YA YB YA0 YB0 a2 b1 b2 a1 XA XB l P1 P2 A B C l/2 l/2 f K P1 P2 C A B
4、二、三铰拱的数解法二、三铰拱的数解法 -内力计算内力计算 A Y A X 0 A Y 0 K Q 0 K M K M K Q K N 1 P 1 P HyMM KK 0 sin cos 0 KK HQQ cos sin 0 KK HQN 三铰拱的内力不但与荷三铰拱的内力不但与荷 载及三个铰的位置有关，而载及三个铰的位置有关，而 且与拱轴线的形状有关。且与拱轴线的形状有关。 由于推力的存在，拱的由于推力的存在，拱的 弯矩比相应简支梁的弯矩要弯矩比相应简支梁的弯矩要 小。小。 三铰拱在竖向荷载作用三铰拱在竖向荷载作用 下轴向受压。下轴向受压。 三、三铰拱的合理拱轴线三、三铰拱的合理拱轴线 (rea
5、sonable axis of arch) 只限于三铰平拱受只限于三铰平拱受 竖向荷载作用竖向荷载作用 0 0 yHMM H M y 0 在竖向荷载作用下，三在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。图的竖标成正比。 使拱在给定荷载下只使拱在给定荷载下只 产生轴力的拱轴线，被产生轴力的拱轴线，被 称为与该荷载对应的称为与该荷载对应的合合 理拱轴理拱轴 试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线的合理拱轴线 MC0=ql2/8 H=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2 抛物线抛物线 作业：作业： 2-7
