1、高中化学解题方法指导4数形结合思想高中化学解题方法指导4：数形结合思想我国著名数学家华罗庚先生曾形象地描述数形结合思想的特点：“数缺形，少直观，形缺数，难入微。”具体地说，就是在解决问题时，根据问题的背景、关系、图形特征或使“数”的问题借助于“形”去观察，或将“形”的问题借助于“数”去思考，这种解决问题的思想称为数形结合思想。“数形结合百般好，割裂分家万事非。”这就明确告诉我们：在解决问题时，数与形这一对应关系犹如形影不可分离一样，“数”的问题借助于“形”去观察，以形解数；“形”的问题借助于“数”去思考，以数赋形。这种数形结合的思想也常常用于解决化学问题，直观形象，化难为易，优化解题。1.1
2、以形赋数先给出图形，然后根据图形寻找出有用的数据，最后进行计算。这种方法是将复杂问题以图形方式表示出来，考查学生的识图能力和综合应用知识能力。第一步：析图形，明意义分析图形的特点及变化趋势，明晰各种点（起点、拐点、极点、终点等）的意义第二步：找数据，定反应在图形中找出各段线发生的反应及离子的变化情况第三步：用原理，作判断利用化学反应原理或化学方程式进行计算并判断正误向FeI2、FeBr2的混合溶液中通入适量氯气，溶液中某些离子的物质的量随通入Cl2的物质的量的变化如图所示。已知：2Fe2Br22Fe32Br，2Fe32I2Fe2I2。则下列有关说法中，不正确的是A线段BD表示Fe3的物质的量的
3、变化B原混合溶液中FeBr2的物质的量为6 molC当通入2 mol Cl2时，溶液中已发生的离子反应可表示为2Fe22I2Cl22Fe3I24ClD原溶液中n(Fe2)n(I)n(Br)213【思路点拨】第一步，依据溶液中各离子还原性强弱顺序确定反应发生的先后顺序；第二步，对照反应发生的先后顺序从图形中找出各线段对应的发生反应的各种物质及其物质的量；第三步，结合题意，判断选项正误。【试题解析】通过题给信息可知，发生反应的先后顺序为2ICl2I22Cl，2Fe2Cl22Fe32Cl，2BrCl2Br22Cl。在AB段发生反应2ICl2I22Cl，所以原溶液中n(I)2 mol，在BD段发生反应
4、2Fe2Cl22Fe32Cl，故原溶液中n(Fe2)4 mol，A项正确；从D开始发生反应2BrCl2Br22Cl，所以原溶液中n(Br)6 mol，B项错误，D项正确；根据发生反应的先后顺序和物质的量的关系知C项正确。【试题答案】B1向NaOH和Na2CO3混合溶液中滴加0.1 molL1稀盐酸，CO2的生成量与加入盐酸的体积(V)的关系如图所示。下列判断正确的是A在0a范围内，只发生中和反应Bab斜段发生反应的离子方程式为+2H+H2O+CO2Ca=0.3D原混合溶液中NaOH与Na2CO3的物质的量之比为12【答案】C【解析】向NaOH和Na2CO3混合溶液中滴加0.1 molL1稀盐酸
5、，发生的反应依次为：OH+H+H2O，+H+，+H+CO2+H2O，据此可以解答。在0a范围内，发生的反应应该是OH+H+H2O，+H+，不只发生中和反应，A错误；ab段发生反应的离子方程式为+H+CO2+H2O，B错误；从图象知生成CO2 0.01 mol，根据方程式+H+CO2+H2O可知消耗盐酸的物质的量为0.01 mol，故a=0.3，C正确；根据方程式和图象可知Na2CO3的物质的量是 0.01 mol，共计消耗盐酸0.02 mol，所以与氢氧化钠反应的盐酸是0.04 mol0.02 mol=0.02 mol，则氢氧化钠的物质的量为0.02 mol，因此原混合液中，NaOH与Na2C
6、O3的物质的量之比为21，D错误。1.2 以数赋形先给出一些复杂的反应，然后将其用图形表示出来以便于计算。这种方法可以简化计算过程，达到事半功倍的效果。第一步：析反应分析物质之间发生反应的先后顺序，写出相应的化学方程式。第二步：画图形根据化学方程式中的量的关系，画出相应的图形。第三步：找位置根据题给数据在图形上找出相应的位置。第四步：列算式利用图形中的相似关系列出算式进行计算。向200 mL 0.5 molL-1的Al2(SO4)3溶液中加入2 molL-1的NaOH溶液，可得到7.8 g Al(OH)3沉淀，则NaOH溶液的体积为A150 mLB200 mLC300 mLD350 mL【思路
7、点拨】第一步，根据题给信息，分析出溶液中发生反应，Al3+OHAl(OH)3、Al(OH)3+OH，先生成沉淀，后沉淀溶解；第二步，确定出画图形时需要的关键点，以及生成Al(OH)3沉淀的最大值和需要的NaOH的量；第三步，找出7.8 g Al(OH)3沉淀量对应的横坐标，并假设出横坐标的量；第四步，根据相似原理列出比例式求解。【试题解析】nAl2(SO4)3=0.2 L0.5 molL-1=0.1 mol，nAl(OH)3=0.1 mol。由Al3+的物质的量可知产生Al(OH)3沉淀的最大值为0.2 mol，此时消耗NaOH的物质的量为30.2=0.6（mol）；Al(OH)3沉淀完全溶解
8、时消耗NaOH的物质的量为0.2 mol。故向Al2(SO4)3溶液中加入NaOH溶液时沉淀的变化如图所示：根据相似三角形有：=，所以Oa=0.3，V(NaOH) =0.15 L=150 mL，=，所以Ob=0.7，V(NaOH)= 0.35 L=350 mL。【试题答案】AD2将0.4 g NaOH和1.06 g Na2CO3混合并配成溶液，向溶液中滴加0.1 molL1稀盐酸。下列图象能正确表示加入盐酸的体积和生成CO2的物质的量的关系的是【答案】C【解析】向NaOH与Na2CO3的混合溶液中滴加盐酸，盐酸首先与NaOH反应，然后与Na2CO3反应转化为NaHCO3：+H+，之后与反应生成
9、CO2，因n(OH)=n()=0.01 mol，故加入0.02 mol HCl后开始有气体生成。结合各种物质的量分析图象可知，选项C符合题意。1.3 数形相随形象直观地将数据和图形同时表示出来，以简化叙述过程。这种方法要求学生能将图形中的数据用所学规律进行转化。第一步：看图形，写反应根据图形，分析物质之间发生的反应，写出相应的化学方程式（或热化学方程式）。第二步：找数据，定物质找到对应的数据，确定对应的物质。第三步：两结合，找关系数形结合，找出它们之间的联系，运用化学原理，如盖斯定律等进行合理的计算或判断。一定条件下，在水溶液中1 mol Cl、(x1，2，3，4)能量(kJ)的相对大小如图所
10、示。D是_(填离子符号)。反应BA+C的热化学方程式为_(用离子符号表示)。【思路点拨】第一步，观察图形，分析图形中的5个点分别对应的物质是什么；第二步，针对第问，找出-1价、+1价、+5价的含Cl物质对应的相对能量大小；第三步，根据化学反应中的能量变化关系得出反应BA+C的反应热。【试题解析】根据图像知，D物质中Cl的化合价为+7，则D是,根据化合价可得反应BA+C的化学方程式为3ClO(aq) (aq)+2Cl-(aq) H=63 kJmol-1+0-360 kJmol-1= -117 kJmol-1。【试题答案】3ClO(aq) (aq)+2Cl(aq) H=117 kJmol-13将0
11、.1 mol镁和铝的混合物溶于100 mL 2 mol/L 稀硫酸中，然后滴加1 mol/L的NaOH溶液。请回答下列问题：（1）若在滴加NaOH溶液的过程中，沉淀质量随加入NaOH溶液体积的变化如图所示。则当V1=160 mL时，金属粉末中n(Mg)= mol，V2=mL。（2）若在滴加NaOH溶液的过程中，欲使Mg2+、Al3+刚好沉淀完全，则滴入NaOH溶液的体积V(NaOH)=。（3）若混合物仍为0.1 mol，其中镁粉的物质的量分数为a，用100 mL 2 mol/L 稀硫酸溶解此混合物后，再加入450 mL 1 mol/L NaOH溶液，所得沉淀中无Al(OH)3。写出满足此条件的
12、a的取值范围。【答案】（1）0.06440（2）400 mL（3）a1【解析】（1）由图象可知：160 mL NaOH溶液与过量的稀硫酸反应，则与Mg、Al反应的H2SO4的物质的量为n(H2SO4)=0.2 mol0.16 mol=0.12 mol。假设n(Mg)=x mol，n(Al)=y mol，则有方程组：，解得：x=0.06，y=0.04。当加入V2 mL NaOH溶液时，得到Mg(OH)2沉淀和NaAlO2，关系式为Mg2+2OH，Al3+4OH，则V2=160+ 103=440。（2）当Mg2+、Al3+刚好沉淀完全时，溶液中只有Na2SO4，关系式为2NaOHH2SO4，则V(NaOH)=400 mL。（3）当所得沉淀中无Al(OH)3时，反应后生成的溶质为Na2SO4、NaAlO2。根据钠元素守恒：n(NaOH)= 0.45 L1 mol/L0.1 L2 mol/L2+0.1 mol(1a)。解得a则满足此条件的a的取值范围是a1。7 / 77 / 7
