初中数学教学课件:11.2.2三角形的外角(人教版八年级上册).ppt

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1、11.2.2 三角形的外角,1.了解三角形外角的性质的推理过程; 2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.,在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(1,2,3),那么回到原来位置时,一共转了几度?,1,2,3,D,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角,画一个ABC ,你能画出它的所有外角来吗?请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢?,每一个三角形都有个外角,每一个顶点相对应的外角都有个,它们相等.,每个外角与相应的内角是邻补角,若BAC55, B=60, 试求 ACB, ACD, CAE 的度数并说出你的理由,图中哪些角

2、是三角形的内角,哪些角是三角形的外角?,通过上题的计算,你发现ACD, CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢?请你试着用自己的语言说一说你能简述一下推导过程吗?,ACD= BAC+B; ACD+ ACB=180 CAE= ACB+B; CAE+ BAC=180,3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;,1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补;,三角形的外角与内角的关系,推论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;,三角形的外角定理与推论:,1.求下列各图中1的度数.

3、,90,95,85,2.把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,123,3.如图,D是ABC的BC边上一点, BBAD,ADC80, BAC=70. 求:(1)B的度数; (2)C的度数.,【答案】(1)40 (2) 70,三角形的外角和为360,12 3 ? 从哪些途径探究这个结果?,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,123BACABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解:过A作AD平行于BC,3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAD,所以, 1 2 3 1 4 BAD=360,两直线平行,同位角相等,2 3 4BAD,判断题:,1

4、.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.( ) 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.( ) 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.( ) 4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( ) 5.三角形的一个外角大于任何一个内角.( ) 6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( ),【例】已知:国旗上的正五角星如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.,【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解., 1=B+D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=1

5、80(三角形内角等于180).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义), A+B+C+D+E =180(等式的性质).,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),ABCDEF .,360,A,B,C,D,E,F,1.已知ABC的一个外角为50,则ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形,【解析】选B. ABC的一个外角为50,则与这个外角相邻的内角是130,所以ABC一定是钝角三角形.,2.(昆明中考)如图,在ABC中,CD是 ACB的平分线,A = 80,ACB=60,那么 BDC=( ) (A)80 (B)90 (C)100 (D)110

6、,【解析】选D.因为CD是ACB的平分线, 所以ACD= 60=30,所以 BDC=A+ACD= 80+ 30= 110.,3.(铜仁中考)一副三角板,如图叠放在一起,1的度 数是_度,【解析】1=CBE+ADB =45+30=75.,【答案】75,4.(潼南中考)如图,在ABC中,A=80,点D是BC延长线上一点,ACD=150,则B= .,【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两内角和,所以B=15080=70 .,【答案】70,5.已知图中A、 B、 C分别为80,20,30,求1的度数.,【提示】 1= 2+ B= A+ C+ B = 80+ 20+ 30= 130,1.三角形的外角的两个性质., 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,2.三角形的外角和是360,通过本课时的学习,需要我们掌握:,

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