1、岩石的基本物理力学性质 密度；容重；岩石空隙性；空密度；容重；岩石空隙性；空(孔孔)隙率；空隙率；空(孔孔)隙比；岩隙比；岩石水理性；吸水率；饱水率；饱水系数；岩石透水性；渗透系石水理性；吸水率；饱水率；饱水系数；岩石透水性；渗透系数；岩石碎胀性；松散性；碎胀系数；松散系数；岩石软化性；数；岩石碎胀性；松散性；碎胀系数；松散系数；岩石软化性；软化系数；脆性、塑性、延性、软化系数；脆性、塑性、延性、粘性（流变性）；蠕变；松弛；粘性（流变性）；蠕变；松弛；弹性后效；扩容；各向异性；岩石的强度；抗压强度；抗拉强弹性后效；扩容；各向异性；岩石的强度；抗压强度；抗拉强度；抗剪强度；峰值强度；长期强度；残
2、余强度；岩石的变形；度；抗剪强度；峰值强度；长期强度；残余强度；岩石的变形；全应力应变曲线；刚性压力机；强度理论。全应力应变曲线；刚性压力机；强度理论。要求：要求：1 1、须掌握本课程重点内容；、须掌握本课程重点内容；2 2、了解岩石的扩容、各向异性；、了解岩石的扩容、各向异性；3 3、了解影响岩石力学性质的因素；、了解影响岩石力学性质的因素；4 4、理解岩石流变概念及基本元件的本构模型，了解马克思威、理解岩石流变概念及基本元件的本构模型，了解马克思威尔、开尔文体的性质的推导、分析过程。尔、开尔文体的性质的推导、分析过程。岩石的基本物理力学性质是岩体最基本、最重要岩石的基本物理力学性质是岩体最
3、基本、最重要的性质之一，也是岩石力学学科中研究最早、最完善的性质之一，也是岩石力学学科中研究最早、最完善的内容之一。岩石由固体、水、空气等三相组成。的内容之一。岩石由固体、水、空气等三相组成。2.1 岩石的物理性质岩石的物理性质 1）密度（）密度（）和容重）和容重()：单位体积岩石的质量称为岩石的密度。单位体积单位体积岩石的质量称为岩石的密度。单位体积的岩石的重量称为岩石的容度。的岩石的重量称为岩石的容度。=M/V（103kg/m3）=g(kN/m3)岩石密度可分为天然密度、干密度和饱和密度。岩石密度可分为天然密度、干密度和饱和密度。岩石容重也可分为天然容重、干容重和饱岩石容重也可分为天然容重
4、、干容重和饱和容重。和容重。a)天然密度（天然密度（）和天然容重（）和天然容重（）指岩石在天然状态下的密度和容重。指岩石在天然状态下的密度和容重。b)干密度（干密度（d）和干容重）和干容重(d)指岩石孔隙中的液体全部被蒸干后的密度和容重。指岩石孔隙中的液体全部被蒸干后的密度和容重。105110o烘箱下烘干烘箱下烘干24h，干燥器内冷却再测定，干燥器内冷却再测定c)饱和密度（饱和密度（b）和饱和容重）和饱和容重(b)饱水状态下岩石试件的密度和容重。饱水状态下岩石试件的密度和容重。常温、常压下岩样浸水常温、常压下岩样浸水48小时再测定小时再测定测试方法：测试方法：量体积法量体积法、蜡封法、蜡封法一
5、般未说明含水状况时，即指干密度一般未说明含水状况时，即指干密度d。Gd、岩石的比重是岩石（干燥）的重量和岩石的比重是岩石（干燥）的重量和4时时同体积纯水重量的比值，同体积纯水重量的比值，其计算公式为：其计算公式为：Gd=Wd/(Vdw)=d/w=d/w 小开型空隙小开型空隙空隙空隙闭型空隙闭型空隙开型空隙开型空隙大开型空隙大开型空隙3)空隙空隙：岩石中孔隙和裂隙的总称。岩石中孔隙和裂隙的总称。空隙性空隙性：指岩石的裂隙和孔隙发育程度，其衡量指标指岩石的裂隙和孔隙发育程度，其衡量指标为空隙率为空隙率(n)或孔隙比或孔隙比(e)。n=Vkx/V=（b-d）/w 闭型空隙闭型空隙：岩石中不与外界相通
6、的空隙。岩石中不与外界相通的空隙。开型空隙开型空隙：岩石中与外界相通的空隙。岩石中与外界相通的空隙。在常温下水能进入大开型空隙，而不能进入小开型空在常温下水能进入大开型空隙，而不能进入小开型空隙。只有在真空中或在隙。只有在真空中或在150150个大气压以上个大气压以上,水才能进入水才能进入小开型空隙。小开型空隙。4)岩石的水理性质岩石的水理性质 岩石遇水后会引起某些物理、化学和力岩石遇水后会引起某些物理、化学和力学性质的改变学性质的改变,这种性质称为岩石的水理性。这种性质称为岩石的水理性。a)岩石的天然含水率岩石的天然含水率=(Mw/Md)=(-d)/d b b)岩石的吸水性岩石的吸水性 岩石
7、吸收水分的性能称为岩石的吸水性，岩石吸收水分的性能称为岩石的吸水性，其吸水量的大小取决其吸水量的大小取决于于岩石空隙体积的大小岩石空隙体积的大小及其密闭程度。岩石的吸水性指标有及其密闭程度。岩石的吸水性指标有吸水率吸水率、饱水率饱水率和和饱水系数饱水系数。c）耐水指数：）耐水指数：表示岩石耐水性的指标有表示岩石耐水性的指标有膨膨胀压力胀压力指标、指标、膨胀变形膨胀变形指标和指标和耐崩解性耐崩解性指数。指数。平衡加压法平衡加压法试验试验中不断加压，中不断加压，并保持体积不变，所测得的最并保持体积不变，所测得的最大压力即为岩石的最大大压力即为岩石的最大膨胀力膨胀力；然后逐级减压，直至荷载为然后逐级
8、减压，直至荷载为0 0，测定其最大膨胀变形量，膨胀测定其最大膨胀变形量，膨胀变形量与试件原始厚度的比值变形量与试件原始厚度的比值即为即为膨胀率。膨胀率。岩石的崩解性岩石的崩解性指用来估价在经受干燥及湿润两指用来估价在经受干燥及湿润两个标准循环之后岩石样品对软化及崩解作用所表现个标准循环之后岩石样品对软化及崩解作用所表现出的抵抗能力。出的抵抗能力。用用耐崩解指数耐崩解指数表示，指标可在实验表示，指标可在实验室用干湿循环试验确定。室用干湿循环试验确定。试验过程：将经过烘试验过程：将经过烘干的试块（干的试块（500g,500g,分成约分成约1010块），放在带有筛孔的圆块），放在带有筛孔的圆筒内，使
9、该圆筒在水槽中筒内，使该圆筒在水槽中以以2020r/min,r/min,连续旋转连续旋转10 10 min,min,然后将留在圆筒内的然后将留在圆筒内的岩块取出烘干称重，如此岩块取出烘干称重，如此反复进行两次，计算耐崩反复进行两次，计算耐崩解指数。解指数。d)岩石的透水性岩石的透水性:岩石通过孔隙、裂隙而能透岩石通过孔隙、裂隙而能透水的性能称为岩石的透水性。岩石的透水性大小水的性能称为岩石的透水性。岩石的透水性大小不仅与岩石的空隙度大小有关，而且还与空隙大不仅与岩石的空隙度大小有关，而且还与空隙大小及其贯通程度有关。小及其贯通程度有关。衡量岩石透水性的指标为衡量岩石透水性的指标为渗透系数渗透系
10、数(K)。一般。一般来说，完整密实的岩石的渗透系数往往很小。岩来说，完整密实的岩石的渗透系数往往很小。岩石的渗透系数一般是石的渗透系数一般是在钻孔中进行抽水或压水在钻孔中进行抽水或压水试试验而测定的。验而测定的。e)岩石的软化性：岩石的软化性：岩石浸水后强度降低的岩石浸水后强度降低的性能称为岩石的软化性。软化性常用软化系数性能称为岩石的软化性。软化性常用软化系数c衡量，是指岩样饱水状态的抗压强度与自然衡量，是指岩样饱水状态的抗压强度与自然状态抗压强度的比值状态抗压强度的比值。各类岩石的各类岩石的c=0.450.9之间。之间。c 0.75，岩石软化性弱、抗水、抗风化岩石软化性弱、抗水、抗风化能力
11、强；能力强；c 55mm时，时，k=0.7540+0.0058 D1234567三、三轴三、三轴抗压强度抗压强度三轴压缩试验加载示意图三轴压缩试验加载示意图真三轴真三轴12 3假三轴假三轴12=3 三轴压缩剪切试验：三轴压缩剪切试验：抗剪强度曲线抗剪强度曲线=c+=c+tgtg岩石的三向抗压强度岩石的三向抗压强度1c1c：岩石在三轴压缩下的极限应力岩石在三轴压缩下的极限应力1c1c为为三轴抗压强度，它随围压增大而升高。三轴抗压强度，它随围压增大而升高。在围压为零或较低时，大理石在围压为零或较低时，大理石试件以试件以脆性方式破坏脆性方式破坏，沿一组倾，沿一组倾斜的裂隙破坏。斜的裂隙破坏。随着围压
12、的增加，试件的随着围压的增加，试件的延性延性变形和强度都不断增加变形和强度都不断增加，直至出，直至出现现完全延性或塑性流动变形完全延性或塑性流动变形，并，并伴随工作硬化，试件也变成粗腰伴随工作硬化，试件也变成粗腰桶形的。桶形的。在试验开始阶段，试件体积减在试验开始阶段，试件体积减小，当达到抗压强度一半时，出小，当达到抗压强度一半时，出现扩容，泊松比迅速增大。现扩容，泊松比迅速增大。冯冯卡门大理岩经典三轴试验卡门大理岩经典三轴试验 按照莫尔包络线和几何关系按照莫尔包络线和几何关系,可按下式计算可按下式计算三向抗压强度和三向抗压强度和c c、值:1c 岩石的三向抗压强度；岩石的三向抗压强度；c 岩
13、石的单向抗压强度；岩石的单向抗压强度；岩石的内摩擦角；岩石的内摩擦角；c 岩石的内聚力；岩石的内聚力；3 围压；围压；t 岩石抗拉强度。岩石抗拉强度。31sin1sin1 -+=cctg =(c-t)/2(ct)1/2c=(c t)1/2/2 c、取值方法之二：取值方法之二：c =c+tg 莫尔强度包络线上莫尔强度包络线上c、取值取值 一种方法是将包络线一种方法是将包络线和和轴的截距定为轴的截距定为c，将，将包络线与包络线与轴相交点的轴相交点的包络线外切线与包络线外切线与轴夹轴夹角定为内摩擦角。角定为内摩擦角。另一种方法建议根据实际应力状态在莫尔包络线另一种方法建议根据实际应力状态在莫尔包络线
14、上找到相应点，在该点作包络线外切线，外切线与上找到相应点，在该点作包络线外切线，外切线与轴夹角为内摩擦角，外切线及其延长线与轴夹角为内摩擦角，外切线及其延长线与轴相交轴相交之截距即为之截距即为c。实践中采用第一种方法的人数多。实践中采用第一种方法的人数多。四、岩石的单轴抗拉强度四、岩石的单轴抗拉强度t 1、直接拉伸试验、直接拉伸试验APt-=123451-橡皮密封套；橡皮密封套；2-清扫缝；清扫缝；3-液压液压P；4-橡皮套；橡皮套；5-岩石试件岩石试件限制性直接拉伸装置示意图限制性直接拉伸装置示意图 试件断裂时的试件断裂时的3值就是岩石的抗拉强度：值就是岩石的抗拉强度：3=P（d22-d12
15、）/d12 试件受试件受1=2=P的侧的侧向压应力向压应力 2 2、间接拉伸试、间接拉伸试验验圆饼试件：圆饼试件：（A）劈裂法（巴西试验法）劈裂法（巴西试验法）tdPtp p 2-=t=2Py/(dt)t=2Py/(dt)t=2Py/(dt)t=2Py/(dt)tdyPtp p 2-=修正修正t=x=-2P/dty=6P/dt方形试件方形试件：式中：式中：PP破坏时的荷载，破坏时的荷载，N;N;a a，hh方形方形试件边长和厚度，试件边长和厚度，cm。ahPtp p 2-=不规则试件（加压方向应满足不规则试件（加压方向应满足h/a1.5）：）：式中：式中：PP破坏时的荷载，破坏时的荷载，N;N
16、;a a加压方向的尺寸；加压方向的尺寸；hh厚度；厚度；V不规则试件的体积。不规则试件的体积。由于岩石中的微裂隙，在间接拉伸试验中，外力由于岩石中的微裂隙，在间接拉伸试验中，外力都是压力，必然使部分微裂隙闭合，产生摩擦力，从都是压力，必然使部分微裂隙闭合，产生摩擦力，从而使测得的抗拉强度值比直接拉伸法测得的大。而使测得的抗拉强度值比直接拉伸法测得的大。3/2VPt-=（B）点荷载试验法点荷载试验法 经验公式：经验公式：PP破坏时的荷载，破坏时的荷载，N N；DD 试件直径；试件直径；cm。试件直径试件直径1.273.05cm296.0DPt-=岩石的抗拉强度远远小于其抗压强度，一岩石的抗拉强度
17、远远小于其抗压强度，一般为抗压强度的般为抗压强度的1/81/25，甚至为，甚至为1/50 五、岩石的剪切试验及强度五、岩石的剪切试验及强度f 1)1)剪切面上剪切面上无压无压应力的剪切试验应力的剪切试验直接剪直接剪切切AP=试件尺寸：直径或边长不小于试件尺寸：直径或边长不小于50mm50mm，高度应等于直径或边，高度应等于直径或边长。改变长。改变P P，即可测得多组，即可测得多组、，作出，作出曲线。曲线。2 2）剪切面上）剪切面上有压有压应力的剪切试验应力的剪切试验直直剪剪AT=AP=Hoek直剪仪（剪切盒）直剪仪（剪切盒）3 3）斜剪试验）斜剪试验-变角剪切变角剪切 忽略端部摩擦力，根据忽略
18、端部摩擦力，根据力的平衡原理，作用于剪切力的平衡原理，作用于剪切面上的法向力面上的法向力N和切向力和切向力Q可可按下式计算：按下式计算：N=Pcos Q=Psin剪切面上的法向应力剪切面上的法向应力和剪和剪应力应力为：为：a a sinAPAQ=a a cosAPAN=4)残余剪切强度残余剪切强度 当剪切面上剪应力超过了峰值剪切强度后，当剪切面上剪应力超过了峰值剪切强度后，剪切破坏发生，然后在较小的剪切力作用下就可剪切破坏发生，然后在较小的剪切力作用下就可使岩石沿剪切面滑动。能使破坏面保持滑动所需使岩石沿剪切面滑动。能使破坏面保持滑动所需的较小剪应力就是破坏面的的较小剪应力就是破坏面的残余剪切
19、强度残余剪切强度。图中图中abc。总之，三轴抗压总之，三轴抗压双向抗压双向抗压单向抗单向抗压压抗剪抗剪抗拉抗拉 a bc 几种岩石的强度值几种岩石的强度值岩石岩石种类种类抗压强度抗压强度/MPa抗拉强度抗拉强度/MPa弹性模量弹性模量/MPa泊松比泊松比内摩擦角内摩擦角/o内聚力内聚力/MPa花岗岩花岗岩流纹岩流纹岩安山岩安山岩辉长岩辉长岩玄武岩玄武岩砂岩砂岩页岩页岩石灰岩石灰岩白云岩白云岩片麻岩片麻岩大理岩大理岩石英岩石英岩板岩板岩100250180300100250180300150300202001010050200802505020010025015035060200725153010
20、201535103042521052015255207201030715510510512715612110285104811019620280.20.30.10.250.20.30.10.20.10.350.20.30.20.40.20.350.20.350.20.350.20.350.10.250.20.3456045604550505548553550153035503550305035505060456014501050104010502060840320105020503515302060220 弹性弹性：指：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形物体在外力作用下发生变形，当外
21、力撤出后变形能够恢复的性质能够恢复的性质。按变形恢复的路径分按变形恢复的路径分为为完全弹性完全弹性和和滞弹性滞弹性，完全弹性的特例完全弹性的特例线弹性线弹性。按变形恢复的时间分按变形恢复的时间分为为瞬时弹性瞬时弹性变形变形和和弹性后效弹性变形弹性后效弹性变形。塑性塑性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形不能恢复的性质。不能恢复的性质。不能恢复的变形称为塑性变形、或永久变形、残余变形。不能恢复的变形称为塑性变形、或永久变形、残余变形。脆性脆性：物体在外力作用下变形很小时就发生破坏的性质。：物体在外力作用下变形很小时就发生破坏的性质。延性延性
22、：物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其承载能力：物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其承载能力的性质。的性质。粘性粘性（流变性）：物体受力后变形不能在瞬间完成，且应（流变性）：物体受力后变形不能在瞬间完成，且应变速度（变速度（d/dtd/dt）随应力大小而变化的性质。）随应力大小而变化的性质。2.2.2 岩石的变形特性岩石的变形特性(a)线弹性线弹性(b)非线弹性非线弹性(c)滞弹性滞弹性 pder0(d)r弹性后效变形弹性后效变形瞬时弹模：瞬时弹模：E e=/e；包括弹性后效的弹模：包括弹性后效的弹模：E=/(e+r)；变形模量：变形模量：Es=/(d+e+r)=/。直线斜率直线斜率 任意点割
23、线斜率任意点割线斜率滞弹线曲线上滞弹线曲线上P点切线斜率点切线斜率理想塑性体理想塑性体00理想粘性体理想粘性体0d/dt os 线性硬化弹塑性体线性硬化弹塑性体 os 理想弹塑性体理想弹塑性体 o理想弹性体理想弹性体一、岩石在单轴压缩状态下的变形特性一、岩石在单轴压缩状态下的变形特性1）曲线的基本形状曲线的基本形状 美国学者米勒将美国学者米勒将曲线分为曲线分为6种。种。I型：弹性变形型：弹性变形II型：弹塑性变形型：弹塑性变形玄武岩、玄武岩、石英岩、石英岩、白云岩、白云岩、极坚固的极坚固的石灰岩、石灰岩、辉绿岩等辉绿岩等致密、坚致密、坚硬和少裂硬和少裂隙隙 泥灰质石泥灰质石灰岩、泥灰岩、泥岩以
24、及凝岩以及凝灰岩等灰岩等少裂隙、少裂隙、岩性较软岩性较软 致 密、坚致 密、坚硬、多 裂硬、多 裂隙隙较多裂隙、较多裂隙、岩性较软岩性较软2 2）刚性压力机与全应力应变曲线）刚性压力机与全应力应变曲线刚度刚度K：指物体产生单位位移所需的外力。：指物体产生单位位移所需的外力。弹性变形能弹性变形能W：式中：式中：K物体的刚度，物体的刚度，kN/mm;p外力，外力，N;u在外力作用下的位移。在外力作用下的位移。KPPuW2212=(a)CCDB(c)1)OA段：微裂隙闭合阶段，微裂隙压密极限段：微裂隙闭合阶段，微裂隙压密极限A。2)AB段：近似直线，弹性阶段，段：近似直线，弹性阶段，B 为弹性极限。
25、为弹性极限。3)BC段：屈服阶段，段：屈服阶段，C为屈服极限。为屈服极限。4)CD段：破坏阶段段：破坏阶段,D为强度极限为强度极限,即单轴抗压强度。即单轴抗压强度。5)DE段：即破坏后阶段段：即破坏后阶段,E为残余强度。为残余强度。一般将一般将2）、）、3）2段合并为段合并为一段分析；一段分析；C约为约为单轴抗压单轴抗压强度的强度的2/3。1 1、弹性岩石：加载曲线和卸载曲线重合。、弹性岩石：加载曲线和卸载曲线重合。2 2、弹塑性岩石：卸载点应力高于弹性极限，产生、弹塑性岩石：卸载点应力高于弹性极限，产生回滞回滞环环 3、塑、塑弹性岩石或塑弹塑岩石：回滞环弹性岩石或塑弹塑岩石：回滞环3)3)单
26、轴压缩下反复加、卸载的岩石变形特性单轴压缩下反复加、卸载的岩石变形特性4)全应力一应变曲线的工程意义全应力一应变曲线的工程意义 a)岩爆预测岩爆预测全应力一应变曲线全应力一应变曲线预测岩爆示意图预测岩爆示意图 Ue=Ue1+Ue2Ue1Ue2Us=A+BUs=A+BUe=Ue1试验机上试件岩爆时释放的能量试验机上试件岩爆时释放的能量 u试验机对试件压试验机对试件压力力P P 降低的速度降低的速度岩石强度降低的速岩石强度降低的速度时将发生岩爆；度时将发生岩爆；u岩爆的发生取决岩爆的发生取决与岩石性质和加载与岩石性质和加载速率速率,与与(A A-B B)无关无关u采用刚性试验机进行单轴压缩试验，能
27、获采用刚性试验机进行单轴压缩试验，能获得岩石的全应力得岩石的全应力应变曲线，但是，改变应变曲线，但是，改变加载速率，使加载压力的降低速度小于岩石加载速率，使加载压力的降低速度小于岩石强度的降低速度，可以造成岩爆的发生。强度的降低速度，可以造成岩爆的发生。蠕变终止轨蠕变终止轨迹线迹线全应力一应变曲线预测蠕变破坏全应力一应变曲线预测蠕变破坏 b b）预测蠕变破坏）预测蠕变破坏 2)当当 H G时时,蠕蠕变发展到与终止轨迹变发展到与终止轨迹HI相相交就停止，岩石不破坏；交就停止，岩石不破坏；3）当）当 G 时时,蠕变发展蠕变发展到最后就和全应力一应变到最后就和全应力一应变曲线右半部曲线相交，此曲线右
28、半部曲线相交，此时试件将发生破坏；应力时试件将发生破坏；应力水平越高，从蠕变发生到水平越高，从蠕变发生到破坏的时间越短。破坏的时间越短。4)=G时岩石所能产生时岩石所能产生的蠕变值最大。的蠕变值最大。1)当恒定应力当恒定应力 H时，时，岩石试件不会发生蠕变；岩石试件不会发生蠕变；c）预测循环加载条件下岩石的破坏）预测循环加载条件下岩石的破坏 2)若在若在C点的应力水平下遭受循环荷载作用，则可以点的应力水平下遭受循环荷载作用，则可以经历相对较长一段时间，岩体工程才会发生破坏。经历相对较长一段时间，岩体工程才会发生破坏。3)根据岩石本身已有受力水平，循环荷载的大小、周根据岩石本身已有受力水平，循环
29、荷载的大小、周期、可根据全应力一应变曲线来预测循环加载条件下期、可根据全应力一应变曲线来预测循环加载条件下岩石发生破坏的时间。岩石发生破坏的时间。1)从从A点施加循环荷载点施加循环荷载,永永久变形发展到久变形发展到B点点,岩石就破岩石就破坏了。这表明，当岩体工程坏了。这表明，当岩体工程本身处于较高受力状态，若本身处于较高受力状态，若再出现循环荷载，则岩体工再出现循环荷载，则岩体工程将非常容易发生破坏。程将非常容易发生破坏。1 1）岩石在常规三轴试验条件下的变形特性）岩石在常规三轴试验条件下的变形特性二、三轴压缩状态下的岩石变形特性二、三轴压缩状态下的岩石变形特性 岩石在常规三岩石在常规三轴试验
30、条件下的变轴试验条件下的变形特征通常用轴向形特征通常用轴向应变应变1与主应力差与主应力差(1-3)的关系曲线表的关系曲线表示。示。反复加卸载对岩石变形的影响反复加卸载对岩石变形的影响图图26 三轴应力状态下大理岩的应力应变曲线三轴应力状态下大理岩的应力应变曲线 围压对岩石变形的影响围压对岩石变形的影响围压对岩石刚度的影响围压对岩石刚度的影响砂岩：孔隙较多，岩性较软，砂岩：孔隙较多，岩性较软，3增大，弹性模量变大。增大，弹性模量变大。辉长岩：致密坚硬，辉长岩：致密坚硬，3增大，弹性模量几乎不变。增大，弹性模量几乎不变。三、岩石在真三轴试验条件下的变形特性三、岩石在真三轴试验条件下的变形特性 岩石
31、的真三轴试验在岩石的真三轴试验在2020世纪世纪6060年代才开始的。年代才开始的。（a a）3 3常数，常数，极限应力极限应力1 1 随随2 2增大而增大，但破坏前的塑性变增大而增大，但破坏前的塑性变形量却减小；破坏形式从延性向脆性变化；形量却减小；破坏形式从延性向脆性变化；（b b）2 2常数，常数，极限应力极限应力1 1 随随3 3增大而增大，破坏前的塑性变形增大而增大，破坏前的塑性变形量增大，但屈服极限未变。破坏形式从脆性向延性变化。量增大，但屈服极限未变。破坏形式从脆性向延性变化。四、泊松比四、泊松比u岩石在单轴压缩下横向应变与纵向应变之比。岩石在单轴压缩下横向应变与纵向应变之比。1
32、212aacc u-=剪切模量剪切模量GG=E/2（1+u）拉梅常数拉梅常数=Eu/(1+u)(1-2u)体积模量体积模量KvKv=E/3（1-2u）2.3 2.3 岩石的扩容岩石的扩容一一 、岩石的扩容现象、岩石的扩容现象 岩石的扩容现象是岩石具有的一种岩石的扩容现象是岩石具有的一种普遍性质普遍性质，是岩石在荷载作用下，其破坏之前产生的一种明显是岩石在荷载作用下，其破坏之前产生的一种明显的的非弹性体积变形非弹性体积变形。扩容扩容-是指岩石受外力作用后是指岩石受外力作用后,发生非弹性的发生非弹性的体积膨胀。体积膨胀。多数岩石在破坏前都要产生扩容，多数岩石在破坏前都要产生扩容，扩容的快慢扩容的快
33、慢和大小和大小与与岩石本身的性质岩石本身的性质、种类及其它因素种类及其它因素有关。有关。二、岩石的体积应变二、岩石的体积应变 体积应变体积应变单位体积的改变，称为单位体积的改变，称为体积应变，简称体应变。体积应变，简称体应变。取一微小矩形岩石试件，边长为取一微小矩形岩石试件，边长为dx、dy、dz，变形前的体积为，变形前的体积为:dv=dxdydz，则变形后的体积为则变形后的体积为：dv+dv=(1+x)dx(1+y)dy(1+z)dz 变形后的体积增量为dV dv=(1+x)(1+y)(1+z)-1 dv展开上式，略去其中的高阶微量，得 dv=x+y+z dv于是岩石试件的体积应变为：v=x
34、+y+z其中 x=x-u(y+z)/E y=y-u(z+x)/E z=z-u(x+y)/E将上面三式相加，可简化为：v=(1-2 u)I1/E I1=x+y+z=1+2+3为应力第一不变量，也称体积应力（Pa）。E/(1-2 u)为体积模量。为体积模量。三、岩石的体积应变曲线三、岩石的体积应变曲线在在E E、为常数时，为常数时，岩石体积应变曲线分为三阶段：岩石体积应变曲线分为三阶段：321 +在在E点后，曲线向左弯曲，开始偏离直线段，开点后，曲线向左弯曲，开始偏离直线段，开始出现扩容，表示岩体内部开始产生微裂隙。始出现扩容，表示岩体内部开始产生微裂隙。E点应点应力称为力称为初始扩容应力初始扩容
35、应力。1 1)体积变形阶段（体积变形阶段（OEOE）弹性变形阶段，体积弹性变形阶段，体积应变曲线呈线性变化。应变曲线呈线性变化。1|2+3|(105Pa)(10-4)2 2)体积不变阶段（体积不变阶段（EFEF）随应力增加，岩石随应力增加，岩石体积体积虽有虽有变形变形，但应变增量近，但应变增量近于于0 0，体积大小几乎无变化，且有，体积大小几乎无变化，且有 F点为突变点为突变(临界临界)点点3)扩容阶段（扩容阶段（FG）随应力增加，岩石随应力增加，岩石体积不是减小而是增大，体积不是减小而是增大，最终导致试件破坏。此最终导致试件破坏。此时，时，已不是常数。已不是常数。(105Pa)(10-4)3
36、21 +=1 32 +D点为屈服点，应力约为抗压强度的点为屈服点，应力约为抗压强度的86.51%，其它试件约为，其它试件约为71.91%86.44%2.4 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）一、流变的概念一、流变的概念岩石的流变性是指岩石应力应变关系随时间岩石的流变性是指岩石应力应变关系随时间而变化的性质。而变化的性质。流变性（粘性）流变性（粘性）蠕变蠕变松弛松弛弹性后效弹性后效蠕变现象蠕变现象当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。松弛现象松弛现象当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减小的
37、现象。小的现象。弹性后效弹性后效加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。二、岩石的蠕变性能二、岩石的蠕变性能1)1)岩石的蠕变特性岩石的蠕变特性 通常用蠕变曲线（通常用蠕变曲线（-t-t曲线）表示岩石的蠕变曲线）表示岩石的蠕变特性。特性。（1）稳定蠕变）稳定蠕变：岩石在较小的恒定力作用下，变形岩石在较小的恒定力作用下，变形随时间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增随时间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增加而变化，应变保持为一个常数。加而变化，应变保持为一个常数。稳定蠕变一般不会稳定蠕变一般不会导致岩体整体失稳。导致岩体整体失稳。（2）非稳定蠕变
38、）非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，石应力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大，其变形速率逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏最终导致岩体整体失稳破坏。（3）岩石的长期强度）岩石的长期强度：岩石的蠕变形式取决于岩石岩石的蠕变形式取决于岩石应力大小，当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定应力大小，当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定蠕变；当应力大于该值时，岩石产生非稳定蠕变。蠕变；当应力大于该值时，岩石产生非稳定蠕变。则则将将该临界应力称为岩石的长期强度该临界应力称为岩石的长期强度。2)2)岩石的典
39、型蠕变曲线及其特征岩石的典型蠕变曲线及其特征典型的蠕变曲线可分为典型的蠕变曲线可分为4个阶段：个阶段：(1)(1)瞬时弹性变形阶段（瞬时弹性变形阶段（OA）：）：(2)(2)一次蠕变阶段（一次蠕变阶段（AB）：）：（瞬态蠕变段瞬态蠕变段）(3)(3)二次蠕变阶段（二次蠕变阶段（BC）：）：（等速或稳定蠕变段等速或稳定蠕变段）(4)(4)三次蠕变阶段（三次蠕变阶段（CD）：）：（加速蠕变段加速蠕变段）蠕变变形总量：蠕变变形总量：=0 0+1 1(t)+(t)+2 2(t)+(t)+3 3(t)(t)式中：式中：0 0为瞬时弹性应变；为瞬时弹性应变；1 1(t)(t)，2 2(t)(t)，3 3(
40、t)(t)为与时间有关的一次蠕为与时间有关的一次蠕变、二次蠕变、三次蠕变。变、二次蠕变、三次蠕变。v v 为粘塑性应变，为粘塑性应变，Q Q 为粘弹性应变。为粘弹性应变。E00 =022 tdd 022=tdd 022 tdd 3)岩石的蠕变曲线类型岩石的蠕变曲线类型类型类型1：稳定蠕变稳定蠕变。曲。曲线包含瞬时弹性变形、线包含瞬时弹性变形、瞬态蠕变和稳定蠕变瞬态蠕变和稳定蠕变3个个阶段阶段(为为10MPa，12.5MPa）类型类型2：典型蠕变典型蠕变。曲线包含。曲线包含4个阶段个阶段(为为15MPa，18.1MPa）类型类型3：加速蠕变加速蠕变。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变。曲线几乎无稳定蠕
41、变阶段，应变率很高（率很高（为为20.5MPa，25MPa）4)岩石的流变模型岩石的流变模型 岩石的流变本构模型岩石的流变本构模型：用于描述岩石应力应变：用于描述岩石应力应变关系随时间变化的规律。它是通过试验理论应用关系随时间变化的规律。它是通过试验理论应用证实而得到的。证实而得到的。本构模型分类：本构模型分类：1 1、经验公式模型、经验公式模型：根据不同试验条件及不同岩石种类求得根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达式，这种表达式通常采用幂函数、指数函数、的数学表达式，这种表达式通常采用幂函数、指数函数、对数函数的形式表达。对数函数的形式表达。2 2、微分模型、微分模型：是在考虑施加的
42、应力不是一个常数时的更一是在考虑施加的应力不是一个常数时的更一般的情况下，采用微积分的形式表示应力应变时间关般的情况下，采用微积分的形式表示应力应变时间关系的本构方程。系的本构方程。流变模型理论法流变模型理论法（简单元件、组合模型）（简单元件、组合模型）组合模型组合模型：将岩石抽象成一系列简单元件（弹簧、阻尼器、将岩石抽象成一系列简单元件（弹簧、阻尼器、摩擦块），将其组合来模拟岩石的流变特性而建立的本构摩擦块），将其组合来模拟岩石的流变特性而建立的本构方程。方程。a)a)经验公式模型经验公式模型DtBte+=lg)(=0.4205t0.504410-4=0.01968481e0.2617857
43、t 2)2)基本元件基本元件dtdEdtd =E=弹性介质性质：弹性介质性质：a)具有瞬时变形性质；具有瞬时变形性质；b)常数，则常数，则也保持不也保持不变，故无蠕变性质；变，故无蠕变性质；c)0（卸载），则（卸载），则0，无弹性后效；无弹性后效；d)常数，则常数，则保持不变，保持不变，故无应力松弛性质故无应力松弛性质。（1）弹性介质及弹性元）弹性介质及弹性元件（虎克体）件（虎克体）：可见，虎克体可见，虎克体、与时间与时间t无关。无关。（2 2）塑性介质及塑性元件（库伦体）塑性介质及塑性元件（库伦体）当当:s s ，=0=0 s s,ss当当s时，不滑动，无任何变形；时，不滑动，无任何变形；若
44、若s时，变形无限增长。时，变形无限增长。卸载时，卸载时，塑性变形停止，但已发生的塑性变形永久保塑性变形停止，但已发生的塑性变形永久保留。因此，无瞬变、无蠕变、无松弛、无弹性后效留。因此，无瞬变、无蠕变、无松弛、无弹性后效 （3 3）粘性介质及粘性）粘性介质及粘性元件（牛顿体）元件（牛顿体）加载瞬间，无变形。即当加载瞬间，无变形。即当t=0t=0时时,=0 0,=0,=0,则则 c=0(1)当当0时时,=0 t/,说明在受应力说明在受应力0作用作用,要产生相应变形必要产生相应变形必须经过时间须经过时间t,表明无瞬时变形表明无瞬时变形,粘性元件具有蠕变性质；粘性元件具有蠕变性质；(2)0（卸载），
45、则（卸载），则常数，故无弹性后效，有永久变形。常数，故无弹性后效，有永久变形。(3)常数，则常数，则0，粘性元件不受力，故无应力松弛性质。，粘性元件不受力，故无应力松弛性质。=t/粘性介质性质：粘性介质性质：牛顿体具有粘性流动的特点。塑性元件具有塑性体牛顿体具有粘性流动的特点。塑性元件具有塑性体变形（塑性变形也称塑性流动）的特点。变形（塑性变形也称塑性流动）的特点。粘性流动粘性流动：只要有微小的力就会发生流动。：只要有微小的力就会发生流动。塑性流动塑性流动：只有当应力：只有当应力达到或超过屈服极限达到或超过屈服极限s才会才会产生流动。产生流动。粘弹性体粘弹性体：研究应力小于屈服极限时的应力、应
46、变：研究应力小于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；与时间的关系；粘弹塑性体粘弹塑性体：研究应力大于屈服极限时的应力、应：研究应力大于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；变与时间的关系；三、岩石的组合流变模型三、岩石的组合流变模型1 1）弹塑性介质模型）弹塑性介质模型圣维南（圣维南（St）体）体 os 当当:s s ，则则=1=/k=s s,保持不变，保持不变，=2持续增大，持续增大，s0，则弹性变形全部恢复，塑性变形停止，但已，则弹性变形全部恢复，塑性变形停止，但已发生的塑性变形永久保留发生的塑性变形永久保留 因此，有瞬变、无蠕变、无松弛、无弹性后因此，有瞬变、无蠕变、无松弛、无弹性后效效2
47、）马克斯威尔模型（）马克斯威尔模型（Maxwell）该模型由弹性元件和粘性元件串联而成，可模拟变该模型由弹性元件和粘性元件串联而成，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。形随时间增长而无限增大的力学介质。1 1 2 2 则则 12 (a)1 2 (b)马克斯马克斯威尔模威尔模型本构型本构方程为：方程为：由由(b):=12=/k+/弹簧弹簧:1=/k，1=/k粘性元件粘性元件:2=/=/k+/A A、蠕变曲线：、蠕变曲线：当当保持不变，即保持不变，即0 0常数常数,=d/dt=0，代入，代入本构方程，得本构方程，得蠕变方程蠕变方程=0 0/解此微分方程，得解此微分方程，得=0 0t/t/+c
48、+c。t=0t=0，在瞬时应力，在瞬时应力0 0作用下作用下,1 1=0 0/k/k，2 2=0=0 所以所以c=c=0 0/k/k马克斯威尔体蠕变曲线：马克斯威尔体蠕变曲线：=0t/+0/k0 t/t0B、松弛曲线：、松弛曲线：保持不变,则有0，由本构方程得松弛方程/=-k/，解此方程得：-kt/=ln+c同样，由初始条件，t=0，在，在瞬时应力瞬时应力0作用下，作用下，c=ln0马克斯威尔体松弛曲线马克斯威尔体松弛曲线:=0e-kt/C C、卸载曲线：卸载曲线：在在t t时刻卸载时刻卸载,弹簧应变瞬间恢复为弹簧应变瞬间恢复为0,0,粘性元件则有粘性元件则有永久变形永久变形=0t/,因此因此
49、,无弹性后效无弹性后效总之，有瞬时变形、蠕变和松弛的性质，无弹性后效总之，有瞬时变形、蠕变和松弛的性质，无弹性后效0 t/t03）开尔文模型（）开尔文模型（Kelvi）k，1，1，2，22）蠕变方程）蠕变方程施加不变施加不变 0，本构方程变为，本构方程变为+k/=0/解微分方程，得解微分方程，得=0/k+Ae(-kt/)当当 t=0时，时，=0，由此可求得，由此可求得A=-0/k即，即，蠕变方程蠕变方程为为 =（1-e-kt/）0/k 1）本构方程）本构方程并联并联=1+2,=1=2而而 1=k1,2=2=可得开尔文体的可得开尔文体的本构方程本构方程为为:=k+k，1，1，2，23）卸载方程）
50、卸载方程t=t1卸载，则卸载，则0，本构方程，本构方程变为：变为：+k/=0解微分方程，有解微分方程，有 =Ae-kt/t=t1,=1,即即 A=1 e kt1/因此，因此，卸载方程卸载方程为：为：=1 e k(t1-t)/4）松弛方程）松弛方程令应变恒定，即令应变恒定，即=1=2=常数，此时本构方程变为：常数，此时本构方程变为：k表明表明,应变保持恒定时应变保持恒定时,应力也保持恒定，并应力也保持恒定，并不随时间增长而减小，即模型无应力松弛性能。不随时间增长而减小，即模型无应力松弛性能。总之，总之，开尔文体属于稳定蠕变模型，有弹性开尔文体属于稳定蠕变模型，有弹性后效，没有松弛性能，无瞬时变形
