1、结构可靠性设计基础第七章第七章结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析第七章 结构构件抗力的统计分析本章内容本章内容第一节第一节 抗力统计分析的一般概念抗力统计分析的一般概念第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性第三节第三节 结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征第七章 结构构件抗力的统计分析第一节第一节 抗力统计分析的一般概念抗力统计分析的一般概念一、结构抗力概念u构件抗力（构件抗力（R）指构件承受各种作用的能力，它与构指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷载效应件的荷载效应S相对应。相对应。p 结构抗力分四个层次：结构抗力分四个层次：整体结构抗力（如整体结
2、构承受风荷载的能力）整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力）结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力）结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力）构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力）构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力）截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）第七章 结构构件抗力的统计分析第一节第一节 抗力统计分析的一般概念抗力统计分析的一般概念荷载效应为作用内力荷载效应为作用内力抗力为构件承载能力抗力为构件承载能力荷载效应为作用变形荷载效应为作用变形抗力为构件抵抗变形的能力抗力为构件抵抗变形的能力p 对结构抗力
3、的讨论只针对结构构件（含构件截面）对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面）p 结构抗力与结构荷载效应相对应，即：结构抗力与结构荷载效应相对应，即：l 承载力验算承载力验算针对结构构件针对结构构件l 变形验算变形验算针对结构构件或整体结构针对结构构件或整体结构第七章 结构构件抗力的统计分析第一节第一节 抗力统计分析的一般概念抗力统计分析的一般概念二、抗力分析方法直接统计分析非常困难，采用间接方法，即直接统计分析非常困难，采用间接方法，即 对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定其统计对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定其统计参数；参数；通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素的统计
4、通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素的统计参数推求抗力的统计参数和概率分布类型；参数推求抗力的统计参数和概率分布类型；确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时，采用以确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时，采用以下近似公式：下近似公式：第七章 结构构件抗力的统计分析第一节第一节 抗力统计分析的一般概念抗力统计分析的一般概念），（21nXXXgZ），（21ngXXXZ222iniiXgX1ZZZZ误差传递公式设随机变量设随机变量Z为相互独立的为相互独立的X1，X2，Xn的函数，即的函数，即则则Z的均值、方差、变异系数分别为的均值、方差、变异系数分别为123ZXXX123ZXXX12322
5、2ZXXX123ZX X X123ZXXX 123222ZXXX第七章 结构构件抗力的统计分析第一节第一节 抗力统计分析的一般概念抗力统计分析的一般概念第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性p 影响构件抗力的不定性因素：影响构件抗力的不定性因素：材料性能（如强度、弹性模量）材料性能（如强度、弹性模量）几何参数（如截面尺寸、惯性矩）几何参数（如截面尺寸、惯性矩）计算模式的精确度计算模式的精确度 均为相互独立的随机变量均为相互独立的随机变量第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性一、结构构件材
6、料性能的不定性材料性能的不定性：材料性能的不定性：指材料质量因素以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素指材料质量因素以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素引起的结构构件中材料性能的变异性。材料性能一般采用引起的结构构件中材料性能的变异性。材料性能一般采用标准试件和标准试验方法确定，还要考虑实际构件与标准标准试件和标准试验方法确定，还要考虑实际构件与标准试件、实际工作条件与标准试验条件的差异。试件、实际工作条件与标准试验条件的差异。第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性kssc0k0cfffffkfkf1材料性能的不定性材料性能的不定性标准试件材料性能的
7、不定性标准试件材料性能的不定性试件材料性能换算为构件材料性能的不定性试件材料性能换算为构件材料性能的不定性以随机变量以随机变量 f来表示构件材料性能的不定性，即来表示构件材料性能的不定性，即式中式中 fc 结构构件实际的材料性能值；结构构件实际的材料性能值；fs 试件材料性能值；试件材料性能值；fk 规范规定的试件材料性能的标准值；规范规定的试件材料性能的标准值；第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性kssc0;ffff111k00fk0 规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数，如考虑
8、缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、试验方法等因素影响的系数或其函数。试验方法等因素影响的系数或其函数。令令则则式中式中 0 反映结构构件材料性能与试件材料性能差别反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量；的随机变量；1 反映试件材料性能不定性的随机变量。反映试件材料性能不定性的随机变量。第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性k0sf000ffkk1122sf0f由误差传递公式，由误差传递公式，f的平均值与变异系数为的平均值与变异系数为sf0、1sf0、式中式中 随机变量随机变量 0
9、、1的平均值及试件的平均值及试件材料性能材料性能fs的平均值；的平均值；随机变量随机变量 0的变异系数及试件材料性能的变异系数及试件材料性能fs的变异系数。的变异系数。第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性二、结构构件几何参数的不定性几何参数的不定性：几何参数的不定性：指制作尺寸偏差和安装偏差等引起的几何参数的变异性，指制作尺寸偏差和安装偏差等引起的几何参数的变异性，它反映了制作安装后的实际构件与所设计构件的标准构件之它反映了制作安装后的实际构件与所
10、设计构件的标准构件之间几何上的差异。间几何上的差异。u一般构件可仅考虑截面几何特征（如宽度、高度、有效高一般构件可仅考虑截面几何特征（如宽度、高度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距等参数）度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距等参数）的变异，而构件长度和跨度可按定值处理。的变异，而构件长度和跨度可按定值处理。第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性kaaa kaaaaa以随机变量以随机变量 a来表示结构构件几何参数的不定性来表示结构构件几何参数的不定性，即，即式中式中 a 结构构件的实际几何参数值；结构构件的实际几何参数值
11、；ak 结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。则则 a的统计参数为的统计参数为式中式中 a、a 构件几何参数的平均值及变异系数。构件几何参数的平均值及变异系数。第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性公路技术等级高速公路一级公路二级公路变异水平等级低低中中u几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。p建筑工程：表列出了我国对各类建筑结构构件几何参数建筑工程：表列出了我国对各类建筑结构构件几何参数进行大量实测得到的统计参数。进行大量实测得到的统计参数。p公路
12、工程：根据各级公路不同的目标可靠指标，将统计公路工程：根据各级公路不同的目标可靠指标，将统计的变异范围分为低、中、高三级水平（见下表）。的变异范围分为低、中、高三级水平（见下表）。第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性变异水平低中高变异系数 h（%）245678表a 水泥混凝土路面面板厚度的变异系数水泥混凝土路面：几何参数不定性主要指面板厚度的变异性。几何参数不定性主要指面板厚度的变异性。沥青路面：几何参数不定性则指结构层的底基层厚度、基层厚几何参数不定性则指结构层的底基层厚度、基层厚度和面层厚度的变异性。度和面层厚度的变异性。第七章 结构
13、构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性项 目变异系数（%）低中高底基层厚度（mm）467101114基层厚度（mm）46791012面层厚度（mm）平地机摊铺基层508090150160200101371045141811136819231416910摊铺机摊铺基层50809015016020051047231115810461620111378表b 沥青路面结构层厚度的变异系数第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力
14、的不定性c0pRR 三、结构构件计算模式的不定性计算模式的不定性：计算模式的不定性：指抗力计算中采用的某些基本假定的近似性和计算公式的指抗力计算中采用的某些基本假定的近似性和计算公式的不精确性等引起的对抗力估计的变异性，反映了计算抗力不精确性等引起的对抗力估计的变异性，反映了计算抗力与实际抗力间的差异。与实际抗力间的差异。式中式中 R0 构件实际抗力值，取试验值或精确计算值；构件实际抗力值，取试验值或精确计算值；Rc 按规范公式计算的结构构件抗力值，计算应采按规范公式计算的结构构件抗力值，计算应采用材料性能和几何尺寸实测值。用材料性能和几何尺寸实测值。第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节
15、 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性p不定性不定性 f、a和和 p均是无量纲随机变量，其统计参数适均是无量纲随机变量，其统计参数适用于各地区和各种使用情况。随着统计数据的不断充分用于各地区和各种使用情况。随着统计数据的不断充分和统计方法的不断完善，上述统计参数将会有所变化。和统计方法的不断完善，上述统计参数将会有所变化。我国规范通过对各类构件我国规范通过对各类构件 p的统计分析，求得其平均值和的统计分析，求得其平均值和变异系数，见表。变异系数，见表。第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性第七章 结构构件抗力的统计分析第三节第三
16、节 结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征kk0kafkR kpafpkak0fp)()(RafkafRc一、结构构件抗力的统计参数（一）单一材料构件（一）单一材料构件钢、木、砖等组成的结构构件，其抗力钢、木、砖等组成的结构构件，其抗力R的表达式为的表达式为式中式中 Rk按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式求得的抗力标准值，可表达为力计算公式求得的抗力标准值，可表达为第七章 结构构件抗力的统计分析第三节第三节 结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征kRpafRpafkRRR222pafR由误差传递公式，可求得抗力由误差传递公式，
17、可求得抗力R的平均值为的平均值为也可将抗力的平均值用无量纲的系数也可将抗力的平均值用无量纲的系数 R表示，即表示，即抗力抗力R的变异系数为的变异系数为第七章 结构构件抗力的统计分析第三节第三节 结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征ppRR），（2211nnafafafRRcccp），（111011nnnnnafkafkRRkak0fkakfp（二）多种材料构件（二）多种材料构件钢筋混凝土构件等抗力钢筋混凝土构件等抗力R的表达式为的表达式为考虑材料性能及几何参数不定性后，有考虑材料性能及几何参数不定性后，有式中式中 RP=R（）由计算公式确定的构件抗力值，它是由计算公式确定的构件抗力值，
18、它是各种材料性能和几何参数不定性的函数；各种材料性能和几何参数不定性的函数；第七章 结构构件抗力的统计分析第三节第三节 结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征fci 构件中第构件中第i种材料的实际性能值；种材料的实际性能值；ai 与第与第i种材料相应的构件实际几何参数；种材料相应的构件实际几何参数；fi 构件中第构件中第i种材料的材料性能随机变量；种材料的材料性能随机变量；k0i 反映构件第反映构件第i种材料的材料性能差异的影响系种材料的材料性能差异的影响系数；数；fki 构件中第构件中第i种材料的性能标准值；种材料的性能标准值；ai 与第与第i种材料相应的构件几何参数随机变量；种材料相
19、应的构件几何参数随机变量；aki 与第与第i种材料相应的构件几何参数标准值。种材料相应的构件几何参数标准值。第七章 结构构件抗力的统计分析第三节第三节 结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征），（11nnRacfacfpR222iniiXRX1ppRpRpRpR抗力抗力Rp的均值、标准差和变异系数为的均值、标准差和变异系数为第七章 结构构件抗力的统计分析第三节第三节 结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征kpRpkRRRR22pRpR），（1101nnnafkafkRRkk0kkk结构构件抗力结构构件抗力R的统计参数为的统计参数为其中其中式中式中 Rk=R（）按规范计算的抗力标准值
20、。按规范计算的抗力标准值。u各种结构构件抗力的统计参数各种结构构件抗力的统计参数 R和和 R见表。见表。第七章 结构构件抗力的统计分析第二节第二节 影响结构构件抗力的不定性影响结构构件抗力的不定性第七章 结构构件抗力的统计分析第三节第三节 结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征二、结构构件抗力的概率分布u结构构件抗力结构构件抗力R是多个随机变量的函数。是多个随机变量的函数。如果已知每个随机变量的概率分布，通过多维积分求出抗力如果已知每个随机变量的概率分布，通过多维积分求出抗力R的概率分布是很困难的，可采用模拟方法（如的概率分布是很困难的，可采用模拟方法（如Monte-Carlo模拟法）来
21、推求抗力的概率分布函数。模拟法）来推求抗力的概率分布函数。u对实际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。对实际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。第七章 结构构件抗力的统计分析第三节第三节 结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征为什么？为什么？抗力抗力R的计算模式多为的计算模式多为R=X1X2X3或或R=X1X2 X3X4X5 X6X7 等形式，因此可近似认为：无论等形式，因此可近似认为：无论X1，X2，Xn为何种概率分布，结构构件抗力为何种概率分布，结构构件抗力R的概率分布类型均可假定的概率分布类型均可假定为为对数正态分布对数正态分布。第七章 结构构件抗力的统计分析第三节第三节 结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征niiXY1u概率论的中心极限定理：若随机变量序列概率论的中心极限定理：若随机变量序列X1，X2，Xn中的任何一个都不占优势，当中的任何一个都不占优势，当n充分大时，无论充分大时，无论X1，X2，Xn具有怎样的分布，只要它们相互独立，则具有怎样的分布，只要它们相互独立，则 近近似服从正态分布。似服从正态分布。niiXY1lnlnu如如Y=X1X2Xn，则，则 ，当，当n充分大时，充分大时，lnY也也近似服从正态分布，则近似服从正态分布，则Y近似服从对数正态分布。近似服从对数正态分布。
