1、,17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,第2课时,一、情境引入,勾股定理: 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,a,b,c,ABC中,C为直角.,BC2+AC2=AB2,即 a2+b2=c2,一、情境引入,猜想:命题2 如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,命题2 正确吗?,二、探究新知,动手做一做!,ABC,其中a=3,b=4,c=5. ABC是直角三角形吗?我们如何证明呢?,方法一:剪一剪,假如ABC与画的直角三角形ABC完全重合(全等)的话,能不能说明ABC是直角三角形呢?,证明:画 ABC,
2、使AC=4,BC=3, C=90,,AB=5,,ABC,其中a=3,b=4,c=5. ABC是直角三角形吗?我们如何证明呢?,在ABC和ABC中,,AB=AB, AC=AC, BC=BC,, ABC ABC.,C=C=90.,即ABC是直角三角形.,方法二:用推理证明的方法来论证两三角形是全等的.,二、探索一般性的结论,勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,古埃及人得到直角的方法,通过证明,得到定理,得到猜想,画图(操作)验证,问题: 原命题成立,逆命题一定成立吗?你能举出一些相关的例子吗?,一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是
3、正确的,它也是一个定理,称这两个定理“互为逆定理”.,原命题成立的,它的逆命题也可能不成立,如命题“对顶角相等”成立,它的逆命题“如果两个角相等,那么这两个是对顶角”不成立.,解:82 +152 =289,,例 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.,由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形.,应用新知,a=15,b=8,c=17;,a=13,b=14,c=15.,172 =289,,a2+b2=c2,,两条较短直角边的平方和,较长直角边的平方,能过成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.,请举出两对互为逆定理的命题.,三、巩固练习,通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么困惑?,四、小结,1.必做题:教材习题17.2第3题.,五、作业设计,2.选做题:教材习题17.2第7题.,(1)下列各组数中,不能组成直角三角形的是( ),3.备选题:,A.4,40,41 B.7,24,25 C.13,84,85 D.9,27,31,(2)已知在ABC中,AB=7,BC=24,AC=25,则 =90.,(3)如右图,在正方形ABDC中,E是CD的中点,F为BD上一点,且BF=3FD,求证AEF=90(提示:连接AF).,谢谢大家,