1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题 一、单选题一、单选题 1下列各数中，相反数最大的是（）A-5 B-2 C-1 D0 2习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11600000 人，将数据11600000 用科学记数法表示为（）A B C D 3在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形 B平行四边形 C正三角形 D圆 4如图所示，ABC是O的内接三角形若ABC=70，则AOC的度数等于()A140 B130 C120 D110 5抛物线 y2x21 的对称轴是（）A直线 B直线 Cy 轴 D直线 x2 6反比例函数 y 的图
2、象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 7已知实数 x，y 满足|x4|+（y8）20，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20 或 16 B20 C16 D以上答案均不对 8某校人工智能科普社团有 12 名成员，成员的年龄情况统计如下：年龄（岁）12 13 14 15 16 人数（人）1 4 3 2 2 则这 12 名成员的平均年龄是（）A13 岁 B14 岁 C15 岁 D16 岁 9如图，抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2bxc
3、0 的两个根是 x11，x23；3ac0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10如图，已知 EB 是半圆O的直径，A 是 BE 延长线上一点，AC 切半圆O于点 D，BCAC于点 C，DFEB于点 F，若 BC2DF6，则O的半径为（）A3.5 B4 C2 D3.75 二、填空题二、填空题 11计算：（）0（）1+12若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 .13在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点为 ，则 .14如图，在 中，垂直平分 AB，垂足为 Q，
4、交 BC 于点P按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 AC，AB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 F；作射线 AF，射线 AF 与直线PQ 相交于点 G，则 的度数为 度 15如图，反比例函数的图象与一次函数 y2x+3 的图象相交于点 P，点 P 到 y 轴的距离是 1，则这个反比例函数的解析式是 .16现有一个圆心角为 ，半径为 6cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为 cm 17如图，将ABC沿其中位线 DE 翻折，点 A 落在 BC 边上的 A处若 BA：AC2：1，且DB A的面积为
5、 4，则ABC的面积为 三、解答题三、解答题 18解不等式组：19如图，在 RtABC，ABC90，D、E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 ED 并延长到点 F，使 DFED，连接 BE、BF、CF、AD求证：四边形 BFCE 是菱形 20化简求值：（x），其中 x 21为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，DA 等级（0 x100），B 等级（80 x90），C 等级（70 x80），D等级（x70）四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图 根据图表信息，回答下列问题：（1）表中 a ；扇形统计图中，C
6、等级所占的百分比是 ；D 等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有 1800 名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为 A 等级的学生共有 人（2）若 95 分以上的学生有 4 人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这 4 人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率 22如图，在矩形 OABC 中，AB4，BC8，点 D 是边 AB 的中点，反比例函数（x0）的图象经过点 D，交 BC 边于点 E （1）求反比例函数（x0）的解析式和 E 点坐标；（2）连结 DE，在 y 轴上找一点 P，使PDE的周长最小，求出此时 P 的坐标 23某商场计划购进
7、 A、B 两种新型台灯共 80 盏，它们的进价与售价如下表所示：类型价格 进价（元/盏）售价（元/盏）A 型 30 45 B 型 50 70（1）若商场预计进货款为 2900 元，则这两种台灯各购进多少盏?（2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯进货数量的 4 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?24如图，AB 是O的直径，AC 是弦，P 为 AB 延长线上一点，BCPBAC，ACB的平分线交O于点 D，交 AB 于点 E，（1）求证：PC 是O的切线；（2）求证：PEC是等腰三角形；（3）若 ACBC2 时，求 CD 的长 25如图，抛物线与
8、 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA=1，OB=OC=3 （1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，点 D 为第一象限抛物线上一动点，连接 DC，DB，BC，设点 D 的横坐标为 m，BCD的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图 2，点 P(0，n)是线段 OC 上一点(不与点 O、C 重合)，连接 PB，将线段 PB 以点 P 为中心，旋转 90得到线段 PQ，是否存在 n 的值，使点 Q 落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的 n的值，若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1【答案】A 2【答案】B 3【答案】D 4【答案】A 5【答案】C 6【答案】C 7
9、【答案】B 8【答案】B 9【答案】B 10【答案】D 11【答案】1 12【答案】k1 13【答案】1 14【答案】56 15【答案】16【答案】2 17【答案】12 18【答案】解：，由得 x1，由得 x3，故不等式组的解集为 1x3 19【答案】证明：D 是边 BC 的中点，BD=CD，DF=ED，四边形 BFCE 是平行四边形，在 RtABC中，ABC=90，E 是边 AC 的中点，BE=CE，四边形 BFCE 是菱形 20【答案】解：（x）=；当 x时，原式=21【答案】（1）20；30%；42；450（2）解：95 分以上的学生有 4 人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙
10、、丁，画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，甲、乙两人至少有 1 人被选中的结果有 10 种，甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率为 22【答案】（1）解：点 D 是边 AB 的中点，AB=4，AD=2，四边形 OABC 是矩形，BC=8，D（2，8），反比例函数（x0）的图象经过点 D，k=28=16，反比例函数的解析式为（x0），当 x=4 时，y=4，E（4，4）（2）解：如图，作点 D 关于 y 轴的对称点 D，连接 DE 交 y 轴于 P，连接 PD，此时，PDE的周长最小，点 D 的坐标为（2，8），点 D的坐标为（-2，8），设直线 DE 的解析式为 y=ax+b，解得：，直
11、线 DE 的解析式为，令 x=0，得 y=，点 P 的坐标为（0，）23【答案】（1）解：设购进 A 型台灯盏，B 型台灯盏，根据题意，得 解得 答：购进 A 型台灯 55 盏，B 型台灯 25 盏（2）解：设购进 A 型台灯盏，则购进 B 型台灯盏，利润为，依题意得，解得，利润为，当取得最小值时，最大，最大值为：此时购进购进 A 型台灯 16 盏，B 型台灯 64 盏 24【答案】（1）证明：连接 OC，AB 为直径，ACB=90，ACO+OCB=90，OA=OC，BAC=ACO，BCPBAC，BCP=ACO BCP+OCB=90，即OCP=90，PC 是O的切线；（2）证明：BCPBAC，
12、ACB的平分线交O于点 D，ACDBCD，PCEPCB+BCD，PECBAC+ACD，PEC=PCE，PEC是等腰三角形；（3）解：连接 BD，作，垂足为 M，N，CD 平分，四边形为矩形，矩形为正方形，25【答案】（1）解：设函数关系式为 由题意，得 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)把 C(0，3)代入得，（2）解：作 DFx轴于点 F，交 BC 于点 E 设直线 BC 关系式为 y=kxb，代入(3，0)，(0，3)得 k=1，b=3，y=x3 点 D 的横坐标为 m，则 DF=，EF=m3 DE=，S 的最大值是（3）解：过点 P 作 PB 的垂线，交抛物线于点和，作轴于点 M，轴于点 N ，又，代入抛物线，得 解得，(舍去)同理，(n，n3)代入抛物线，得 解得，(舍去)综上，存在 n 的值，n=1 或 n=
