1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题 一、单选题一、单选题 1下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A菱形 B平行四边形 C等边三角形 D等腰梯形 2若一元二次方程的两根为，则的值是（）A4 B2 C1 D2 3在如图所示的电路中，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能让灯泡 L1发光的概率是（）A B C D 4如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则球拍击球的高度 h 为（）A0.6m B1.2m C1.3m D1.4m 5如图，把抛物线 yx2沿直线 yx 平移 个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后的抛物线解析式是（）Ay（x1）21
2、 By（x1）21 Cy（x1）21 Dy（x1）21 6如图，等边三角形的边长为 4，点 O 是的中心，.绕点 O 旋转，分别交线段于两点，连接，给出下列四个结论：；四边形的面积始终等于；周长的最小值为 6，上述结论中正确的个数是()A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 7已知、均为锐角，且满足+=0，则+=8已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是 .9某校九(1)班的学生互赠新年贺卡，共用去 1560 张贺卡，则九(1)班有 名学生 10如图，菱形 ABCD 中，DFAB于点 E，且 DF=DC，连接 FC，则ACF的度数为 度.
3、11如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，则 n 的所有可能值的和为 12如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD4 ，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 AB 上，FB2，P是矩形上一动点若点 P 从点 F 出发，沿 FADC 的路线运动，当FPE30时，FP 的长为 三、解答题三、解答题 13解方程：（1）(2x+1)2=9；（2）(x+4)2=3(x+4)14如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，CFAD，E，F 分别为垂足 （1）求证：BE=DF；（2）求证：四边形 AECF 是矩形 15如图，反比例函数的图象与
4、正比例函数 y=2x 相交于 A（1，a），B 两点，点 C 在第四象限，CAy轴，ABBC （1）求反比例函数解析式及点 B 坐标；（2）求ABC的面积 16如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，不用圆规、量角器等工具，只用无刻度的直尺作图 （1）如图 1，在 BC 上找点 F，使点 F 是 BC 的中点；（2）如图 2，连接 AC，在 AC 上取两点 P，Q，使 P，Q 是 AC 的三等分点 17我国于 2019 年 6 月 5 日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点 处垂直海面发射，当火箭到达点 处时，海岸边
5、处的雷达站测得点 到点 的距离为 8 千米，仰角为 30火箭继续直线上升到达点 处，此时海岸边 处的雷达测得 处的仰角增加 15，求此时火箭所在点 处与发射站点 处的距离（结果精确到 0.1 千米）（参考数据：，）18如图，在ABC中，BD 平分ABC交 AC 于点 D，点 E 在 AB 上，且 BD2=BEBC （1）求证：BDE=C；（2）求证：AD2=AEAB 19如图，ABCD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连接 EF，AEF、CFE的平分线交于点 G，BEF、DFE的平分线交于点 H （1）求证：四边形 EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过 G 作
6、 MNEF，分别交 AB，CD 于点 M，N，过 H 作 PQEF，分别交 AB，CD 于点 P，Q，得到四边形 MNQP，此时，他猜想四边形 MNQP是菱形，他的猜想是否符合题意，请予以说明 20小聪同学周六到某欢乐谷玩迷宫游戏，从迷宫口 A 到达迷宫口 D 有多个路口，如图所示(迷宫的一部分)，规定从迷宫口 A 到达 D 处不能重复走同一路线，且小聪走每一条路线的可能性相同 （1）请用画树状图的方法，求小聪同学从迷宫口 A 到达 D 处所走的所有可能路线；（2）求小聪同学从迷宫口 A 到达 D 处经过路口 B 的概率 21某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销
7、售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？22对于两个不相等的有理数 a，b，我们规定符号表示 a，b 中的较大值，如，请解答下列问题：（1）；（2）如果，求 x 的取值范围；（3）如果，求 x 的值 23如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）经过点 A（2，0），点 B（3
8、，3），BCx轴于点 C，连接 OB，等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 在 x 轴上，点 E 的坐标为（4，0），点 F 与原点重合 （1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，运动时间为 t 秒，当点 D 落在 BC 边上时停止运动，设DEF与OBC的重叠部分的面积为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式；（3）点 P 是抛物线对称轴上一点，当ABP是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点 P坐标 答案解析部分答案解析部分 1【答案】A 2【答案】A 3【答案】B 4【答案】D 5【答案】C 6【答案】C 7【答案】75 8
9、【答案】(1，3)9【答案】40 10【答案】15 11【答案】38 12【答案】4 或 8 或 4 13【答案】（1）解：，（2）解：14【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，B=D，AEBC，CFAD，AEB=CFD=90，在ABE和CDF中 ABECDF（AAS），BE=DF（2）证明：ADBC，EAF=AEB=90，EAF=AEC=AFC=90，四边形 AECF 是矩形 15【答案】（1）解：点 A(1，a)在 y2x 上，a2，A(1，2)，把 A(1，2)代入得 k2 反比例函数的解析式为，A、B 两点关于原点成中心对称，B(1，2)；（2）解：如图所示，
10、作 BHAC于 H，设 AC 交 x 轴于点 D，ABBC ABC90，BHC90，CABH，BHx轴，AODABH，AODC，A(1，2)，B(1，2)，AH4，BH2，OD=1，AD=2，SAOD=1，AODC，ADOABC90，ADOABC，有，即，解得 SABC5 16【答案】（1）解：如图 1，连接 AC、BD 交于点 O，延长 EO 交 BC 于 F，则点 F 即为所求 证明如下：ABCD 是矩形，BO=OD，ADBC，AD=BC，EDO=FBO EOD=FOB，EODFOB，ED=FB=AD=BC，F 为 BC 的中点（2）解：如图 2，BD 交 AC 于 O，延长 EO 交 B
11、C 于 F 连接 EB 交 AC 于 P，连接 DF 交 AC 于 Q，则 P、Q 即为所求 证明如下：由（1）可得：F 为 BC 的中点，ED=BF=AE=FC，EDBF，四边形 EBFD 是平行四边形，BEFD FC=BF，CQ=PQ ADBC，EAC=FCA，ADQ=CFQ BEFD，AEP=ADQ，AEP=CFQ 在AEP和CFQ中，EAC=FCA，AE=CF，AEP=CFQ，AEPCFQ，AP=CQ，AP=PQ=CQ，P，Q 是 AC 的三等分点 17【答案】解：如图所示：连接 ，由题意可得：，在直角 中，在直角 中，答：此时火箭所在点 处与发射站点 处的距离约为 18【答案】（1）
12、证明：BD 平分ABC ABD=CBD BD2=BEBC EBDDBC BDE=C（2）证明：BDE=C，BDA=DBC+C=BDE+ADE DBC=ADE ABD=CBD ABD=ADE ADEABD 即 AD2=AEAB 19【答案】（1）证明：EH 平分BEF，FH 平分DFE，FEH=，EFH=DFE，ABCD，BEF+DFE=180，FEH+EFH=（BEF+DFE）=180=90，FEH+EFH+EHF=180，EHF=180-（FEH+EFH）=180-90=90，同理可得：EGF=90，EG 平分AEF，EH 平分BEF，GEF=AEF，FEH=BEF，点 A、E、B 在同一条
13、直线上，AEB=180，即AEF+BEF=180，FEG+FEH=（AEF+BEF）=180=90，即GEH=90，四边形 EGFH 是矩形；（2）解：，平分，平分，又 四边形 是平行四边形，四边形 是矩形，即 在 和中 即 四边形 是菱形 20【答案】（1）解：如图所示，（2）解：由（1）知，一共有 4 种情况，而过 B 的有 3 种，故小聪同学从迷宫口 A 到达 D 处经过路口 B 的概率为.21【答案】（1）解：设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）解：由题
14、意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，-20，故当 x55 时，w 随 x 的增大而增大，而 30 x50，当 x=50 时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元；（3）解：由题意得：（x-30）（-2x+160）800，解得：x70，每天的销售量 y=-2x+16020，每天的销售量最少应为 20 件 22【答案】（1）-1（2）解：max=，由题意可得：，解得：；（3）解：由题意可得：，根据题意分以下两种情况讨论：当，即时，max=，max=，解得：；当，即时，解得；综上所述，或.23【答案】（1）解：根据题意得，解得 a=1，b=2，抛物线解析式是 y=x22x，对称轴是直线 x=1；（2）解：有 3 中情况：当 0t3 时，DEF与OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图 1：S=；当 3t4 时，DEF与OBC重叠部分是四边形，如图 2：S=；当 4t5 时，DEF与OBC重叠部分是四边形，如图 3：S=；（3）解：当ABP是直角三角形时，可得符合条件的点 P 坐标为（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）
