1、22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象,1.会画y=ax2+bx+c的图象； 2.理解y=ax2+bx+c的性质； 3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.,说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,配方化成顶点式,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项,化简,列表:根据对称性,选取适当
2、值列表计算.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标., (1，2),通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？,当x1时，y随x的增大而增大.,在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？,画出y x26x21的图象.,配方得：,y= x26x21,由此可知，抛物线 的顶点 是点（6，3），对称轴是直线x6.,y x26x21,x6,y (x6)23,y x26x21,怎样画二次函数 yax2bxc（a0）的图象？,当_时y随x的增大而增
3、大,当_时y随x的增大而减小,x6,x6,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,你能把函数y=ax+bx+c通过配方法化成顶点式吗？,抛物线的顶点式,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）,对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）,对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,请你总结函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 想一想，函数y=ax
4、2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最大(或小)值. (4)a0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大.
5、 a0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小 .,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是_和(0,0). (3)对称轴不同:分别是_和y轴. (4)最值不同:分别是_和0. 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿 x轴整体左(右)平移|_|个单位(当_0时,向右平移;当_ 0时向上平移;当_0时,向下平移)得到的.,1.（梧州中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图 所示，那么下列判断不正确的是（ ） Aac0 Cb=-4a D关于x的方
6、程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5,B,2（昭通中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图 所示，则下列结论正确的是（ ） Aa0，b24ac0 Ba0，b0，b24ac0，c0 Da0，c0，b24ac0,D,3（攀枝花中考）如图，二次函数x2 的大致图象如图所示，则函数x的图象 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,A,4.（德州中考）已知函数 y=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象 如图所示，则函数y=ax+b的图象 可能正确的是（ ）,【解析】选D.由二次函数的图象可知一元二次方程（x-a）（x-b）=0的解 为x1=a，x2=b，则a=1，
7、b-1.所以可以得到函数的图象与y轴的交点在点 （0，-1）的下方，与x轴的交点在点（1,0）的右边，故选D.,5.（重庆中考）已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面 直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确 的是（ ） A B C D,【解析】选D.抛物线开口向下a0，对称轴在y轴的 右边，b0，抛物线与y轴交与正半轴，c0，当 x=1时，y0，即a+b+c0.,6（东莞中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）. 求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式； 根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.,x,y,3,1,O,解析：根据题意 得：,解得,所以抛物线的解析式为,令,解得,根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是,1.能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性. 2.能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴.,
