1、 九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2抛物线y（x2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3随机从下列命题中选择一个命题，是真命题的概率是（）3是9的平方根；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三点确定一个圆；三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等A1BCD4已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或1205若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x210x+240的一个根，则该菱形ABCD的周长为（） A16B
2、24C16或24D486将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）Ab8Bb8Cb8Db87如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（） A6个B7个C9个D10个8如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD9如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）ABCD10如图，正方形ABCD的边长为3
3、cm，点P从点A出发沿ABBCCD以3cm/s的速度向终点D匀速运动，同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，设P点运动的时间为ts，APQ的面积为Scm2，下列选项中能表示S与t之间函数关系的是（）ABCD二、填空题11钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了 度 12已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是 13如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x2y= x2y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） 14如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1的度数为 15如图，一飞镖游戏板由
4、大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 .16已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长率是 按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为 万台17如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b= 三、解答题18解下列方程： （1） （配方法）（2） 19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，2），C（1，4），请按下列要求画图：（ 1 ）将ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；（ 2 ）画
5、出与ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写出点A2的坐标20已知：如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cms的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cms的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积为4cm2？（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？21在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字3，2，1，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数（1）用画
6、树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率22某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=x2+2x+ ，请回答下列问题（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的
7、半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？23如图，AB是O的直径，BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）24阅读理解：解方程：解：方程左边分解因式，得，解得，问题解决：（1）解方程：（2）解方程：（3）方程的解为 25把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为48
8、4 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 交 轴于点 、 ，交 轴于点 ，在 轴上有一点 ，连接 .（1）求二次函数的表达式；（2）若点 为抛物线在 轴负半轴上方的一个动点，求 面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点 ，
9、使 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 点的坐标，若不存在请说明理由.答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】D4【答案】D5【答案】B6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】C10【答案】D11【答案】9012【答案】413【答案】14【答案】2015【答案】16【答案】10%；146.4117【答案】18【答案】（1）解： ， ，即 ，则 ，（2）解： ， ，则 或 ，解得： 或 19【答案】解：画图形如图所示， 画图形如图所示，点A2（5，-1）20【答案】（1）解：设xs后，PBQ的面积为4cm2，此时，APxcm，BP（5-x）cm，BQ2xcm，由，得：，整理，得x2
10、-5x40，解之得：x11，x24，当x4时，2x87，说明此时点Q越过点C，不符合要求，舍去，答：1s后，PBQ的面积为4cm2；（2）解：仿照（1），由BP2BQ2PQ2，得：（5-x）2（2x）225，整理，得x2-2x0，解之得：x10（不合题意，含去），x22，答：2s后，PQ的长度为5cm；21【答案】（1）解：画树状图如下： 共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有、，共12种情况；（2）22【答案】（1）解：把x=0代入抛物线的解析式得：y= ，即柱子OA的高度是 （2）解：由题意得：当x= 时，y= ，即水流距水平面的最大高度（3）解：把y=0代入抛物线得： =0，
11、解得，x1= (舍去，不合题意)，x2= 故水池的半径至少要 米才能使喷出的水流不至于落在池外23【答案】（1）证明：如图连接OD四边形OBEC是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中， ，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF是O的切线（2）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等边三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，ECOB，E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，
12、在RtAOC中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2 ，S阴=2SAOCS扇形OAD=2 22 =4 24【答案】（1）解：，解得：，；（2）解：，解得：，；（3），25【答案】（1）解：设剪掉的正方形的边长为xcm，列方程得：即解得（不合题意，舍去），剪掉的正方形的边长为9cm侧面积有最大值设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，则y与a的函数关系为：即即当时，有即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2（2）解：在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方形盒子的一边长为xcm由题意可得：解得：（不合题意，舍去），剪掉的长方形盒
13、子的边长为15cmcm ，cm，此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm26【答案】（1）解：二次函数y=ax2+bx+c经过点A（4，0）、B（2，0），C（0，6）， ，解得： ，所以二次函数的解析式为：y= （2）解：由A（4，0），E（0，2），可求AE所在直线解析式为y= ，过点D作DNx轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EHDF，垂足为H，如图，设D（m， ），则点F（m， ），DF= （ ）= ，SADE=SADF+SEDF= DFAG+ DFEH= DFAG+ DFEH= 4DF=2（ ）= ，当m= 时，ADE的面积取得最大值为 （3）解：y= 的对称轴为x=1，设P（1，n），又E（0，2），A（4，0），可求PA= ，PE= ，AE= ，分三种情况讨论：当PA=PE时， = ，解得：n=1，此时P（1，1）；当PA=AE时， = ，解得：n= ，此时点P坐标为（1， ）；当PE=AE时， = ，解得：n=2 ，此时点P坐标为：（1，2 ）综上所述：P点的坐标为：（1，1），（1， ），（1，2 ）
