1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1下列四边形中，不一定是轴对称图形的是（）A正方形B菱形C平行四边形D矩形2景德镇的青花瓷举世闻名，将一个青花瓷瓶按图示的方式水平放置，则它的俯视图是（）ABCD3将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（） Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x+3）2Dy=2（x3）24如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（）AB且CD且5若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD6如图，抛物线的对称轴为直线现有下列结论：；其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二、填空题7已知，且，则 8已知ABCDEF，AB=3DE，A
2、BC的周长是12，则DEF的周长为 9已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是 10如图，道旁树在路灯O的照射下形成投影，已知路灯O离地8m，树影长4m，树与路灯O的水平距离为6m，则树的高是 m11如图所示，点A是反比例函数图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，点C，D在x轴上，则的面积为 12如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，点E是的中点，点P是线段上的一动点，当是以为腰的等腰三角形时，点P的坐标为 三、解答题13解方程：（1）；（2）14如图，菱形的对角线相交于点O，（1）求菱形的面积；（2）求菱形的周长15我国科研团队经过不懈努
3、力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种，目前年满三周岁的儿童已开始接种，某地有第一、第二、第三人民医院三家定点医院可进行接种（1）家长为小山随机选择一家医院接种疫苗，恰好选中第一人民医院的概率为 ；（2）家长为小文和小宏随机选择同一家医院接种疫苗，请用列表法或画树状图法求他们选中同一家医院的概率16如图，两个全等的和均为等边三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）在图中作出的中点P；（2）在图中作出的一个三等分点Q17如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-1，6)，B(n，-2)两点（1）求一次函数和反比
4、例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且满足的面积等于4，请直接写出满足条件的点P的坐标18为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组：请根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的初中学生人数；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）本次调查数据的中位数在 组；（4）若该校约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数19太极揉推器
5、是一种常见的公共健身器械，如图是某太极揉推器的实物图和侧面示意图立柱高1.2m，底面直径为10cm，支架和长均为50cm，且均与立柱所夹锐角为45，支点A，C到立柱顶端的垂直距离均为40cm，转盘的直径和长均为48cm，且分别与和垂直，点B，D分别是，的中点（1）该太极揉推器的直径和所在直线的夹角为 ；（2）求该太极揉推器的高度h（即点E到地面的距离）；（3）请直接判断该太极揉推器的高度h与宽度w（即线段在地面的正投影长）的大小关系：h w20路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关
6、系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以9m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？21探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程：（1）画函数图象：列表：02345421直接写出上表中a，b的值：a= ；b= ；并描点、连线得到函数图象：（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内；该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；y的值随x值的增大而减小；该
7、函数最小值为-4，最大值为4其中错误的是 ；（请写出所有错误命题的序号）（3）结合图象，直接写出不等式的解集： 22在数学兴趣小组活动中，同学们进行了以下数学探究活动（1）【特例初探】如图，为的角平分线，点E在上，求证：平分（2）如图，在（1）的条件下，在上取一点F，使，交于点G若，求的长（3）如图，在四边形中，对角线平分，点E是上一点，若，求的长23已知抛物线（1）当时，抛物线的顶点坐标为 ；抛物线沿x轴翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为 ；抛物线沿y轴翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为 ；（2）无论a为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点A在点B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段的长；
8、（3）在（2）的条件下，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为G，H是否存在实数a使得以点A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】B5【答案】B6【答案】B7【答案】88【答案】49【答案】(-6，0)10【答案】3.211【答案】1612【答案】（2，0）或（7，0）或（8，0）13【答案】（1）解：， ；（2）解：，14【答案】（1）解：，；（2）解：四边形ABCD为菱形，15【答案】（1）（2）解：分别用A、B、C表示第一、第二、第三人民医院三家定点医院，根据题意，列出表格，如
9、下：ABCAA、AB、AC、ABA、BB、BC、BCA、CB、CC、C一共有9种等可能结果，其中他们选择同一家医院接种疫苗的有3种情况，他们选择同一家医院接种疫苗的概率为16【答案】（1）解：如图，连接BE交AC于点P，点P即为所求；理由：和均为两个全等的等边三角形，AB=CE，ABC=DCE=60，ABCE，A=ACE，ABP=CEB，ABPCEP，AP=CP，即点P为AC的中点；（2）解：如图，延长BA，DE交于点G，连接CG，AE，CG与AE交于点H，连接HP，并延长HP交BC于点F，连接EF交AC于点Q，点Q即为所求，理由：和均为两个全等的等边三角形，ABC=DCE=D=ACB=60，
10、AC=CE=BC=CD，ACDG，CEBG，BGD=60，四边形ACEG是平行四边形，BGD=D=ABC=60，BDG是等边三角形，CGBD，AC=CE，四边形ACEG是菱形，AECG，点H是AE的中点，AEBD，由（1）得：点P为AC的中点，PHCE，CF：BF=CPAP=11，即点F为BC的中点，CFBC=12，AEBD，CFQAEQ，CQAQ=CFAE=12，CQAC=13，点Q为AC的三等分点17【答案】（1）解：将代入，得：，解得：，反比例函数解析式为将代入，得：，解得：，将，代入，得：，解得：，一次函数解析式为；（2）点的坐标为(0，2)或(0，6)18【答案】（1）解：4010%
11、=400（人），本次调查的初中学生人数为400人；（2）解：C组的人数为400-40-80-40=240（人），故补全频数分布直方图如下：（3）C（4）解：（人），估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数为1800人19【答案】（1）90（2）解：过点B作于点J，过点E作交BJ于点I，在中，在中，由题意知，；（3）20【答案】（1）解：设二次函数解析式为s=at2+nt，a0， 由题意得：，解得：，即二次函数解析式为：；设一次函数解析式为v=kt+m，k0，同理，解得：，即一次函数解析式为：，当v=10时，t=15v=5，此时，当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是米（2）解：由题意知
12、，乙车行驶路程为9t，设甲、乙之间的距离为h（单位：米）， 则=，当t=6秒时，两车之间的距离h取最小值，即两车最近，最近距离为2米21【答案】（1）解：把x=0代入得，y=-4，把x=4代入得，y=，a=-4，b=，画出函数图象如图：故答案为：-4，；（2）（3）x-3或x122【答案】（1）证明：为的角平分线，在和中，平分（2）解：由（1）得，在和中，即，.（3）解：作的角平分线CF交AD于点F，AC平分，又CF平分，又，在和中，在和中，解得， ，设则，在和中，解得， ，23【答案】（1）（-2，-9）；（2）解：将变形得， 抛物线总经过定点，与y轴交于点，抛物线始终经过定点，直线与抛物线C1相交所得的线段AB的长度不变，且长度为：，即当时，线段AB的长恒为4（3）解：存在实数a使得以点A、B、G、H为顶点的四边形为正方形，理由如下： 抛物线：的顶点坐标为，由（2）可知，点A、B均在直线上，根据翻折的性质可知G、H两点关于对称，即G、H在的两侧，故要使A、B、G、H四点构成的四边形为正方形，需满足，即点G到直线的距离为2，解得：或
