1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）ABCD3如图，将 绕点A逆时针旋转80，得到 ，若点D在线段BC的延长线上，则 的度数为（） A60B80C100D1204如图，O的半径为5，AB为弦，若ABC30，则 的长为（） A5B CD 5有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多() A12步B24步C36步D48步6已知二次函数 的图象如图
2、所示，若方程 的两个根为 ， ，下列结论中： ； ； ； .其中所有正确的结论有（） ABCD二、填空题7在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 8新冠病毒传染性很强，如不注重个人防疫，有一个人感染，经过两轮传染后共有144人会被感染若设平均每轮传染x人，则可列方程为 9若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是 10如图，在圆内接四边形ABCD中， 、 、 的度数之比为 ，则 .11如图，平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2
3、A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是 12在ABC中，CO是AB边上的中线，AOC60，AB2，点P是直线OC上的一个动点，则当PAB为直角三角形时，边AP的长为 . 三、解答题13解方程：（1）6x70；（2）2x（x1）x114如图，O为菱形 ABCD对角线上一点，O与BC相切于点M求证：CD与O相切15为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率16如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（2，
4、3）、B（3，1）（1）画出AOB绕点O顺时针旋转90后的A1OB1；（2）求四边形AOA1B1的面积17在圆O中，点A，B，C均在O上，请仅用无刻度直尺按要求画图：（1）在图1中，以点C为顶点作一锐角，使该锐角与CAB互余；（2）在图2中，弦ADBC且ADBC，过点A作一直线将ABC的面积平分18如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是
5、多少米？（2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？19下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：抽取口罩数2005001000150020003000合格品数188471946142618982850合格品频率（精确到0.001）0.9400.9420.9460.951ab（1）a= ，b= ；（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到0.01）（3）若要生产380000个合格的N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？20已知二次函数yx22xm1（1）当m2时求函数顶点坐标；当nxn1时，该函数的最大值为3，求n的值（2）若函数图象上有且只有2个点到
6、x轴的距离为2，求m的取值范围21如图，O的直径AB的长为2，点C在圆周上，CAB=30点D是圆上一动点，DEAB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F（1）如图1，当DE与O相切时，求CFB的度数；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求CDE的面积22如图1，在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，连接BP，DQ（1）求证：DQBP（2）如图2，当点P在AM的延长线上，其它条件不变，连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2DQ22AB223如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴
7、的另一交点为B（1）求抛物线解析式；（2）若点M为直线BC下方抛物线上一动点，MNx轴交BC于点N；当线段MN的长度最大时，求此时点M的坐标及线段MN的长度；如图2，连接BM，当BMN是等腰三角形时，求此时点M的坐标答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】B4【答案】D5【答案】A6【答案】C7【答案】8【答案】1+x+(1+x)x=1449【答案】3110【答案】10011【答案】12【答案】 或 或113【答案】（1）解：（x+7）（x1）0，x+70或x10，所以x17，x21；（2）解：2x（x1）（x1）0，（2x1）（x1）0，2x10或x10，所以x1，x2114【答案】证
8、明：连接OM，过点O作ONCD于垂足为N，O与BC相切于点M， OMBC，OM为半径， OMC=ONC=90，AC是菱形ABCD的对角线， ACB=ACD，OC=OC，OMCONC（AAS）， ON=OM=半径，ONC=90，CD与O相切15【答案】解：列表如下：男男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女男女女女女男女男女男女女女共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种，P（一男一女）16【答案】（1）解：如图所示，A1OB1即为所求作的三角形；（2）解：如图，连接AA1，根据勾股定理得：，根据旋转可得AOA1=90，AO=AO1，17【答案】
9、（1）解：如图1，BCE为所作；理由：，是直径，BCE与CAB互余；（2）解：如图2，直线AF为所作理由：，垂直平分，则是的中线，将ABC的面积平分18【答案】（1）解：设隔离区边米，则边米，由已知得，解得：（舍），米答：隔离区的长和宽分别为4米，2.5米（2）解：设隔离区面积为S平方米，当时，答：隔离区面积最大为平方米19【答案】（1）0.949；0.950（2）解：由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；（3）解：（个） 答：该厂估计要生产400000个N95口罩20【答案】（1）解：当m2时，函
10、数解析式为yx2+2x+3，顶点坐标是（1，4）；yx2+2x+3，a10，开口方向向下，对称轴为：x1，当n1时，则xn时，yn2+2n+33，此时函数值最大，n22n0，解得：n2（n0舍去），当n+11，即n0时，xn+1时，y3最大，（n+1）2+2（n+1）+33，解得：n1（n1舍去），综上：n2或n1；（2）解：yx2+2x+m+1，顶点坐标为（1，m+2），根据函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2可知，m+22且m+22解得：4m021【答案】（1）解：如图：连接ODDE与O相切ODE90ABDEAOD+ODE180AOD90AOD2CC45CFBCAB+CCFB75（2）
11、解：如图：连接OCAB是直径，点F是CD的中点ABCD，CFDF，COF2CAB60，OFOC，CF OF ，CD2CF ，AFOA+OF ，AFAD，F点为CD的中点，DECD，AF为CDE的中位线，DE2AF3，SCED322【答案】（1）证明：ABCD为正方形，ABAD，DAB90，线段AQ是由线段AP绕点A顺时针旋转90得到的，PAQ90，APAQ，DABPAQ90，DABDAMPAQDAM，即BAPDAQ，在ABP和ADQ中，ABPADQ（SAS），DQBP；（2）证明：连接BD，如图2：四边形ABCD为正方形，ABAD，DAB90，线段AQ是由线段AP绕点A顺时针旋转90得到的，P
12、AQ90，APAQ，DABPAQ90，DABDAMPAQDAM，即12，在ABP和ADQ中，ABPADQ（SAS），DQBP，Q3，在RtQAP中，Q+QPA90，QQPA45，345BPD3+QPA90，BPD为直角三角形，DP2+BP2BD2，DP2+DQ2BD2又DB2AB2+AD22AB2DP2+DQ22AB223【答案】（1）解：抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），C（0，5）两点，c5，1+b+50，解得b6，抛物线解析式为yx26x+5；（2）解：令y0，即x26x+50，解得：x11，x25，B（5，0），直线BC的解析式为：yx+5，设M（m，m26m+5），则N（m，m+5），MN（m+5）（m26m+5），当时，MN的最大值为，此时M的坐标为（）即，线段MN的长度最大时，当M的坐标为，线段MN的长度最大为；点M在抛物线yx26x+5上，点N在直线yx+5上，设M（m，m26m+5），则N（m，m+5），MNm2+5m，BN，OBOC，MNBOCB45，i当MNBN时，m2+5m，解得：m，m5（舍去），M（，），ii当BMMN时，则NBMMNB45，NMB90，则m26m+50，解得m1或m5（舍去），M（1，0），iii当BMBN时，BMNBNM45，NBM90，（m26m+5）m+5，解得m2或m5（舍），M（2，3），
