1、第四节函数第四节函数y yAsin(xAsin(x)的图象的图象考考纲纲点点击击1.1.了解函数了解函数y yAsin(xAsin(x)的物理意义；能画的物理意义；能画出函数出函数y yAsin(xAsin(x)的图象，了解参数的图象，了解参数A A，对函数图象变化的影响对函数图象变化的影响.2.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.热热点点提提示示1.1.用用“五点作图法五点作图法”作函数作函数y yAsin(xAsin(x)的的图象，同时考查三角函数图象的变换和对称性
2、图象，同时考查三角函数图象的变换和对称性.2.2.函数函数y yAsin(xAsin(x)的周期性、奇偶性、单的周期性、奇偶性、单调性、值域与最值是高考考查的重点调性、值域与最值是高考考查的重点.3.3.三种题型都可能出现，以容易题、中档题为主三种题型都可能出现，以容易题、中档题为主.1简谐运动的有关概念2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示.在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？提示：第一行，即先使x+=0，2，32，2，然后求出x的值3函数ysinx的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤【答案答
3、案】C C【答案答案】C C(2008年淄博模拟)函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为()【答案答案】C C5一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式yAsin(x)7(A0，0)，则A_，_.已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.(1)在给定的坐标系中，作出函数f(x)在区间0，上的图象(2)求函数f(x)在区间 上的最大值和最小值【思路点拨思路点拨】(1)把f(x)化简为f(x)=Acos(x+)的形式，然后列表，画图象(2)先求出x+在 上的范围，然后根据单
4、调性求解【自主探究自主探究】列表：图象如图：【方法点评方法点评】作y=Asin(x+)的图象的方法1“五点作图法”(1)当画函数y=Asin(x+)在xR上的图象时，一般令x+=0，2即可得到所画图象的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为.(2)当画函数y=Asin(x+)在某个指定区间上的图象时，一般先求出x+的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表2图象变换法(1)平移变换沿x轴平移，按“左加右减”法则；沿y轴平移，按“上加下减”法则(2)伸缩变换沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(01)为原来的 倍(纵坐标y不变)；沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)为
5、原来的A倍(横坐标x不变)【特别提醒】【特别提醒】在实际画图象时，我们一般用“五点作图法”，而不使用图象变换法1设函数f(x)sin(2x)(0，|)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程【思路点拨思路点拨】(1)函数的最大值为3，最小值为-1，周期T=，从而A，b，可求，再代入 ，可求值(2)根据y=sinx的对称轴方程得到所求的对称轴方程【自主探究】【自主探究】(1)由图象可知，函数的最大值M=3，最小值【方法点评方法点评】确定y=Asin(x+)+b的解析式的步骤：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则(2)求，确定函数的周期T，则=
6、，(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点 作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x+=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x+=“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x+=；“第四点”(即图象的“谷点”)为x+=；“第五点”为x+=2.(1)求f(x)的解析式；(2)函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=8对称，求函数y=f(x)+g(x)的单调增区间【解析解析】(2)设(x，y)为y=g(x
7、)图象上任一点，则(x，y)关于直线x=8的对称点为(16-x，y)，即有y=f(16-x)【思路点拨思路点拨】【方法点评方法点评】1.函数yAsin(x)的图象变换(1)左右平移变换：把函数yAsin(x)的图象向左(右)平移k个单位，得到的图象解析式为yAsin(xk)(2)伸缩变换：把函数yAsin(x)的图象上各点的横坐标变为原来的M倍，纵坐标不变，得到的函数图象解析式为y2函数yAsin(x)的图象的对称问题(1)函数yAsin(x)的图象关于直线xxk(其中xk kZ)成轴对称图形，也就是说过波峰或波谷处且与x轴垂直的直线为其对称轴(2)函数yAsin(x)的图象关于点(xj,0)
8、(其中xjk，kZ)成中心对称图形，也就是说函数图象与x轴的交点(平衡位置点)是其对称中心3若方程 sinxcosxa在x0,2上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求此时x1x2的值在同一坐标系中作出y2sint及ya的图象(如图)从图象可看出，当1a2时和-2a1时两图象有两个交点，即方程 sinx+cosx=a在0,2有两解此时1a2或-2a1.由图象的对称性，当1a2时，【答案答案】A【答案答案】B B【答案答案】C C【答案答案】A A【答案答案】B B2在图象变换时，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少例如：函数ysin2x的图象向右平移 个单位，得到的图象表达式应是y 而不应该是y ；再如，将y 的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的函数图象表达式应是y 而不应是y 3给出图象确定解析式yAsin(x)的题型，有时从寻找“五点法”中的第一零点(，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置，同时要利用好最值点4会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型课时作业课时作业点击进入链接点击进入链接
