1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1如果，那么的值等于（）ABCD2若点 A（a，b）在双曲线上则代数式 2ab3 的值为（）A3B3C6D93在 RtABC 中，C90，AB4，AC2，则 sinA 的值为（）ABCD4如图，在 RtABC 中，若，AB10，则ABC 的面积为（）A20B15CD5抛物线抛物线的相同点是（）A顶点相同B对称轴相同C开口方向相同D顶点都在 x 轴上6如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，连接 DE，下列条件不能使得ABC 与ADE 相似的是（）AADEACBBDEBCCD7双曲线 C：和 C：的图象如图
2、所示，点 A 是 C上一点，分别过点 A 作ABx 轴，ACy 轴，垂足分别为点 B，点 C，AB 与 C交于点 D，若AOD 的面积为 2，则 k 的值（）A3B5C3D58如图，ADEFBC，点 G 是 EF 的中点，若 EF6，则 AD 的长为（）A6BC7D9如图，ABC 和BDE 都是等边三角形，点 D 是 AC 上的点，连接 AE，下列相似三角形：BCDBEO；AODEOB；AOEDOB；BODBDA成立的有（）A1 对B2 对C3 对D4 对10是 y 关于 x 的二次函数，如图是该抛物线的一部分，设抛物线与 x 轴另一个交点为 C，点 P 是其对称轴上一点，下列结论正确的是（）
3、A当 a2 时，关于 x 的方程才有实数解B当 a 的值确定时，抛物线的对称轴才能确定C当时，AOB 与BOC 相似D当 a1 时，PAPB 的最小值是 4二、填空题二、填空题11抛物线关于 y 轴对称的抛物线的表达式为 12线段 MN2m，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，若 PMPN，则 PM 的长为 （用含m 的代数式表示）13公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，其中直角三角形中较大的锐角度数为 若大正方形的面积为 10，小正方形的面积是 4，则的值为 14如图，在 RtABC 中，AC
4、B90，AC3，BC4，点 P 是边 AB 上的一点，MN 是线段 CP的垂直平分线且分别交 AC，BC 于点 M，N（1）若 MNAB，则 MN ；（2）若 MN 经过 RtABC 的某一顶点，则 MN 三、解答题三、解答题15计算：16如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都位于网格点上，按要求完成下列任务(1)画出ABC 关于 y 轴的轴对称图形；(2)以点 O 为位似中心，在第一象限中画出，使得与ABC 位似，且位似比为3117若二次函数的 x 与 y 的部分对应值如下表：x2101nym35327（1）求二次函数的表达式；（2）求 m，n 的值18如图，一次函数与反比例函数在第二象
5、限的图象交于点 A（1，a），B（2，b）两点（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）直接写出不等式的解集为 19如图，在ABC 中，ABAC15，BC24，点 P，D 分别在边 AB，BC 上，且 AD2APAB（1）证明：PADDAB；（2）求ADP 的正弦值20某裁缝店在线上以 45 元套的价格接了一批制作篮球服的业务，该裁缝店每天制作篮球服的数量x（套）满足 20 x50，且每件篮球服制作成本 y（元）与每天制作篮球服的数量 x（套）之间的函数关系满足：y x50，若该裁缝店每天消耗的其他成本为 200 元，每天的利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数表达式；（2）每天生产
6、多少套时，每天的利润 w 有最大值？最大利润是多少？21如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小明与同学们在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D的仰角为 53，沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i1：，AB10 米，AE21 米（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73，sin53，cos53，tan53）（1）求点 B 距水平地面 AE 的高度；（2）求广告牌 CD 的高度（结果精确到 0.1 米）22已知二次函数的图象经过点（1，0），（3，0）（1）求该二次函数的表达式；（2）当3x2 时，求 y
7、 的最大值与最小值的差；（3）一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标是（x，y），（x，y），且 x0 x时，求函数 wyy的最大值23ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，点 D 是 BC 的中点，BACEDF90，点 E，F 分别在 BA 和 AC 的延长线上，BC 的延长线交 EF 于点 G，AF 与 DE 交于点 H（1）如图 1，证明：FCFHFGFE；（2）如图 2，若 ADAE，求 tanAEF 的值；（3）如图 3，若点 H 是 DE 的中点，求的值答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】A5【答案】D6【答案】C7【答案】D8【答案】D9【答案
8、】D10【答案】C11【答案】12【答案】13【答案】14【答案】（1）（2）或15【答案】解：原式=016【答案】解：如图 1 所示图 1如图 1 所示17【答案】（1）解：由表格可知，该抛物线的顶点为（0，5）。设抛物线的表达式为，把（1，3）代入，得 a+5=3，解得 a=2，二次函数的表达式为。（2）解：当 x=2 时，则 m=3当 y=27 时，2x+5=27，解得 x=4 或 x=4，则 n=418【答案】（1）解：把点 A（1，a），B（2，b）分别代入 yx3，得 a13，b23，a2，b1，即 A（1，2），B（2，1），把 A 点坐标代入反比例函数 y（k0），k122；（
9、2）2x1 或 x019【答案】（1）证明：AD2=APAB，又DAP=BAD，（2）解：，ADP=B如图，过点 A 作 AEBC 于点 E，在中，AB=AC=15，BC=24，BE=CE=1220【答案】（1）解：由题意可得：每件利润为 则每天利润 故答案为（2）解：由（1）得，利润 ，开口向上，当 时，随 的增大而增大又 时，利润最大，为 元故答案为：每天生产 50 套时，每天的利润 w 有最大值，最大利润是 800 元21【答案】（1）解：如图，过点 B 作 BMAE，BNCE，垂足分别为 M、N，由题意可知，CBN45，DAE53，i1：，AB10 米，AE21 米i1：tanBAM，
10、BAM30，BMAB5（米），即点 B 距水平地面 AE 的高度为 5 米；（2）解：BMAE，BNCE，CEAE，四边形 BMEN 为矩形，NE=BM=5 米，BN=ME，在 RtABM 中，BAM30，AM（米），MEAM+AE（5+21）米=BN，CBN45，CNBN（5+21）米，CECN+NE（5+26）米，在 RtADE 中，DAE53，AE21 米，DEAEtan532128（米），CDCEDE5+2628526.7（米），即广告牌 CD 的高度约为 6.7 米22【答案】（1）解：将（1，0），（3，0）代入得解得该二次函数的表达式为（2）解：当时 y 随 x 的增大而减小，当
11、时 y 随 x 的增大而增大；3x2，当时，y 取最小值4；当时，y 取最大值 12y 的最大值与最小值的差为 12（4）=16（3）解：，当时，直线经过定点（1，0）；，二次函数的图象也经过点（1，0），抛物线顶点坐标为（1，4），的最大值为 423【答案】（1）证明：ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，且BACEDF90，FCG=ACD=45，FEH=45FCG=FEH，又CFG=EFH，FCGFEH，即 FCFH=FGFE（2）解：ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，点 D 是 BC 的中点，DE=DF，ADC=EDF=90，AD=CD，ADE=CDF，ADECDF（SAS），AE=CF，AD=CD，ADC=90，ACD 是等腰直角三角形又AD=AE，AF=AC+CF=，在 RtAEF 中，（3）解：过点 H 作 HMAB 交 BC 于点 M，过点 H 作 HNBC 于点 N设 AC=a，则在BDE 中，点 H 是 DE 的中点，HMAB，点 M 是 BD 的中点又点 D 是 BC 的中点，HNAD，ADC=90，HNADNHC=DAC=45 HNC 是等腰直角三角形由勾股定理得，在 RtHND 中，由勾股定理得：，点 H 是 DE 的中点，在CDH 和EDG 中，DCH=DEG=45，CDH=EDG，CDHEDG
