1、试卷第 1页，共 2页高二 2022-2023 学年上学期学科素养评估（期中）数学学科试题（时间 120 分钟，满分 150 分）注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.答题时使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在数列 na中，
2、13nnaa且2a3，则na（）A23nB2(3)nC13nD1(3)n2已知实数a，b，若ab，则下列结论正确的是（）A11abB22abC1122abDln0ba3已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若12a，且319SS，则21S（）A2B3C4D64设 na是等差数列，nS是其前n项和，且56SS，678SSS，则下列结论正确的是（）A0d B6S和7S是nS的最大值C95SSD70S 5数列na满足1=2a，111nnnaaa，则数列na的前 2022 项的乘积为（）A1B13C23D16已知等比数列 na的前n项和为nS，若0na，公比1q，3520aa，2664a a，则6S
3、（）A31B36C48D637已知函数2f x是偶函数，当122xx 时，21210f xf xxx恒成立，设52af，1bf，2cf，则 a，b，c 的大小关系为（）AbacBcbaCbcaDabc8已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，设 N 为项数，求满足条件“100N 且该数列前N 项和为 2 的整数幂”的最小整数 N 的值为（）A110B220C330D440二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分)9已知双曲线 C：22136yx，则下列结论正确的是（）A双曲线 C
4、 的离心率为3B双曲线 C 的虚轴长为6C双曲线 C 的焦点坐标为0,3D双曲线 C 的渐近线方程为22yx 10已知函数 sinf xAx（其中0A，0，2）的部分图象如图所示，将函数 fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 6 倍后，再向左平移4个单位长度，得到函数 g x的图象，则下列结论正确的是（）A函数 g x的解析式为 12sin34g xxB函数 g x的解析式为 12sin34g xxC94x 是函数 g x的一条对称轴D g x的一个对称中心为15,0411已知数列 na的前n项和为nS，点,3*nn SnN在函数3 2xy 的图象上，等比数列 nb满足1*nnnbnbaN，其
5、前n项和为nT，则下列结论正确的是（）A3nnSTB21nnTbCnnTaD1nnTb12已知圆 C：2221xy，直线 l：0 xy，点 P 在圆 C 上，点 Q 在直线 l 上，则（）A直线 l 与圆 C 相交BPQ的最小值为21C到直线 l 的距离为 1 的点 P 有且只有 2 个D从点 Q 向圆 C 引切线，切线长的最小值是 2三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填在答题纸的横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13在数列 na中，121,2aa，且21(1)nnnaan N，则数列 na的前 10 项和10S_14已知数列 na的前n项和为nS
6、，23a，且122nnaS*nN（），则5a _15已知 na为等比数列，且120211a a，若 221f xx，则1232021f af af af a的值为_.试卷第 2页，共 2页16 设等差数列 na满足11a，0*nanN，其前n项和为nS，若数列nS也为等差数列，则na _；102nnSa的最大值是_.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10 分）（1）已知等差数列 的首项1=2，公差=8，在 中每相邻两项之间都插入 3 个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.求数列 的通项公式；（2）已知等比数列的首项为1，前 n
7、 项和为nS若1053132SS，求公比 q18（12 分）已知递增的等比数列 na满足23428aaa，且32a 是2a和4a的等差中项.数列 nb是等差数列，且11ba，3123baaa(1)求数列 na，nb的通项公式；(2)设nnncab，求数列 nc的前n项和nS19（12 分）在2 sin3 cossinbCcBcB，coscos2BbCac两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且_.(1)求角B；(2)若点 D 满足BD=2BC，且线段 AD=3，求 2a+c 的最大值.20（12 分）如图，在五面体 ABCDE
8、F 中，四边形 ABCD 是矩形，平面 ADE平面 ABCD，AB2AD2EF4，2AEDE(1)求证：ABEF；(2)求直线 AE 与平面 BCF 所成角的正弦值21（12 分）已知数列 na满足114a，134nnaa.(1)证明：数列2na 为等比数列，并求数列 na的通项公式；(2)设113131nnnnnab，数列 nb的前n项和为nT，若存在*nN，使nmT成立，求m的取值范围.22（12 分）已知抛物线24 3yx的准线过椭圆 E 的左焦点，且椭圆 E 的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形(1)求椭圆 E 的方程；(2)直线12y 交椭圆 E 于 A，B 两点，点 P 在线段 AB 上移动，连接 OP 交椭圆于 M，N 两点，过 P 作 MN 的垂线交 x 轴于 Q，求MNQ面积的最小值
