1、九年级期末数学模拟试卷（考试时间：120分钟，满分120分）第I卷 （选择题 共36分）一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1函数中，自变量的取值范围是( ) A. B. C.的一切实数 D.取任意实数2如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是( ) A6 B5 C4 D3 3在RtABC中，cosA，那么sinA的值是( ) A. B. C. D.4已知一组数据：3，4，5，6，5，7.那么这组数据的方差是( ) ABCD5如图，O是A
2、BC的外接圆，已知ACO30，则B的度数是( ) A30 B45 C60 D756若将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为( )A（3，1） B（3，1） C（2，2） D（3，3）7一元二次方程有两个相等实根，则的值为( ) A1 BC， D，8下列五个命题：过弦的中点的直线必过圆心；相等的圆心角所对的弧相等；弦的垂线平分线平分弦所对的弧；若圆的一弦长等于圆半径，则其所对的圆周角是30；三点可以确定一个圆其中是真命题有( )A1个B2个C0个D3个9等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为( ) A1 B12 C12 D123
3、10如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为( )A.5cmB.10cm C.20cmD.5cm11如图，E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD的中点，AE、AF交BD于点G、H，若AGH的面积为1，则五边形CEGHF的面积是（ ）A1B2 C3D412.已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：；其中，正确结论的个数是( )A0 B1 C2 D3二、填空题(本大题共6题，每小题3分，共18分，请将答案填在题中的横线上)13抛物线的对称轴是 14已知是关于的一元二次方程，则 15已知O半径为5，
4、点O到直线的距离为3，则直线与O的位置关系为 16如图，等边三角形OAB的一边OA在轴上，函数在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是 17如图，已知OAB是等腰直角三角形，OAOB，点E是AB上一点，且AOE15，以O为圆心，OE的长为半径画弧，与OAB的三边分别交于点C、F、D，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）18如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP点E在M的内部；CD的长为；若P与C重合，则DPE15；在P的运动过程中，若AP，则PE4其中正确结论的个数是 三、解答题（本大题共8
5、小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19(本题满分10分，每小题5分) (1)计算： (2)解方程： 20（本题满分5分）如图，在RtABC中，C90，用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）21.（本题满分6）如图，已知一次函数的图象与轴轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）（1）分别求出一次函数及反比例函数的关系式；（2）求出点D的坐标并直接写出的解集22（本题满分8）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的
6、成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表成绩x(分)频数（人）频率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1） ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23（本题满分8分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一
7、部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20 000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了（其中），则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了，求的值24（本题满分8分）如图，以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）
8、若AB4，BC2，求DE的长25（本题满分11分）如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求PBC的面积；（3）连接AC，在轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AFAB（1）求证：EFAG；（2）若点F、G分别在线段AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EFAG是否成立，请说明理由？（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，EF与AG交点为O，当SPABSOAB，求PAB周长的最小值4
