1、2022-2023学年度第一学期第二次教学质量检测九年级数学试卷一选择题（共8小题）1下列方程中属于一元二次方程的是（）Ax+y0Bx30Cx22x0D32某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（）A众数是9 B中位数是8.5 C平均数是9 D方差是1.23下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（）A正方体的体积y与棱长x之间的关系B某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系C距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系D等腰三角形的顶
2、角度数y与底角度数x之间的关系4不透明的口袋里转悠除颜色外其余都相同的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，其中红球2个，蓝球1个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，求黄球的个数为（） A1 B2 C3 D45将二次函数yx24x+8转化为ya（xm）2+k的形式，其结果为（）Ay（x2）2+4By（x+4）2+4Cy（x4）2+8Dy（x2）246抛物线y4（x2）2+4的对称轴是（）Ax2Bx2Cx4Dx47如图，在ABC中，AB3，BC6，ABC60，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A93BCD8如图，已知抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，若
3、y0，则x的取值范围是（）A1x4Bx1或x3C1x3Dx1或x4二填空题（共8小题）9若yxt2是二次函数，则t的值为 10已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为 11请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，3）的抛物线的表达式： 12新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，并且每人每天平均传染x人，若经过两天传染后就有128人患上了新冠肺炎，则x的值为 13把抛物线yx23向左平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为 14如图，四边形ABCD是O的内接正方形，E是的中点，AE交BC于点F，则1 度15如图，等边ABC的边长为2，点D、E、F分别是BC、AB、A
4、C边上的中点，以D为圆心，DE长为半径作EF，连结DE、DF假设可以在ABC内部随机取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 16如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是yx2+8x+20，则他将铅球推出的距离是 m三解答题（共10小题）17按要求解方程：（1）用配方法解方程x22x30；（2）用适当的方法解方程x（x2）2x18为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别ABCDE身高x155155x160160x165165x170x170根据图
5、表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有多少人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高160x165在之间的学生约有多少人？19已知关于x的一元二次方程（k2）x22x+10（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围（2）从4，2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，求选取的数字能令方程有实数根的概率20已知抛物线yx22x3（1）求顶点坐标；（2）当x为何值时，y随x增大而减小？21已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（1，4）求这个函数的表达式22已知抛物线y（x2）2经过点
6、A（2，b）（1）求b的值； （2）判断点B（10，8）是否在此抛物线上？23如图1，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）如图2，D交O于点E，连接CE，AC2CE，AE3，求AB长24如图，已知抛物线yx22x+m的顶点为A，与x轴的一个交点为B（3，0），与y轴的交点为C（1）求m的值，并确定抛物线的顶点A的坐标（2）在抛物线上有一点P，使得OCP的面积是3，求点P的坐标25某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将
7、增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为非负整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？（3）超市计划每月销售这种牛奶的利润不低于650元，该如何定价？26已知抛物线yx2bx+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当PBC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得ABQ的面积最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2022-2023学年度第一学期第二次教学质量检测九
8、年级数学答题纸一选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案二填空题（每题3分，共24分）9 _ _10 _ _11 _ 12 _ 13_ 14_ 15 _ 16 _ 三解答题（共10小题）17（1）用配方法解方程x22x30； （2）用适当的方法解方程x（x2）2x18（1） ， ；（2）（3）19（1）（2）20（1）（2）2122（1） （2）23（1）（2）24（1）（2）25（1）（2）（3）26（1）（2）（3）参考答案一选择题（共8小题）1C2C3B4A5A6A7D8C二填空题（共8小题）94102411yx2+3（答案不唯一）12713y（x+2）221467.515
9、1610三解答题（共10小题）17（1）x3或x1；（2）x2或x1 18（1）B，C；（2）195（人），19（1）k3且k2（2）若要方程有实数根，则0且k20；即k3且k20，故给定的5个数字中，4，2，0能令方程有实数根，故选取的数字能令方程有实数根的概率为20（1）（1，4）（2）由（1）可得抛物线开口向上，对称轴为直线x1，x1时，y随x增大而减小21解：设二次函数解析式为ya（x+1）2+4，把点（0，3）代入得a+43，解得：a1，这个二次函数解析式为y（x+1）2+422解：（1）抛物线y（x2）2经过点A（2，b）b（22）216；（2）当x10时，y（102）2648，点
10、B（10，8）不在此抛物线上23（1）证明：如图，连接OC，CD切O于点C，OCCD，OCD90，ADCD，D90，D+OCD180，OCAD，OCADAC，OAOC，OCAOAC，OACDAC，AC平分DAB；（2）AB=524解：（1）将点B的坐标代入抛物线表达式得：096+m，解得：m3，故抛物线的表达式为：yx22x3，抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，yx22x34，点A的坐标为（1，4）；（2）对于yx22x3，令x3，则y3，即点C（0，3），CO3，则OCP的面积CO|xP|xP|3，解得xP2，当x2时，yx22x33，当x2时，yx22x35，故点P的坐标为（2，3）或（
11、2，5）25解：（1）根据题意，得：y60+10x，由36x24得x12，0x12，且x为整数，y与x之间的函数关系式为y60+10x，自变量x的取值范围为0x12，且x为非负整数；（2）设所获利润为W元，则W（36x24）（10x+60）10x2+60x+72010（x3）2+810，a0，函数开口向下，有最大值，当x3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元；（3）当w650时，则10x2+60x+720650，解得x11，x27，根据（2）中解析式可知抛物线开口向下，超市计划每月销售这种牛奶的利润不低于650元，1x7，又
12、0x12，0x7，2936x36，每箱牛奶的定价在29元和36元之间的整数值（包括29和36）26解：（1）抛物线yx2bx+c的图象经过点A（3，0）和点B（0，3），解得b2，c3，抛物线的解析式为：yx22x+3（2）对称轴为x1，令yx22x+30，解得x13，x21，C（1，0），如图所示，点C与点A关于直线x1对称，连接AB与对称轴x1的交点即为所求之P点，BC的长是个定值，则此时的点P，使PBC的周长最小，由于A、C两点关于对称轴对称，则此时 PB+PCPB+PAAB最小设直线AB的解析式为ykx+b，由A（3，0）、B（0，3）可得：，解得k1，b3，直线AB解析式为yx+3；当x1时，y2，P点坐标为（1，2）；（3）结论：存在设Q（x，x22x+3）是第二象限的抛物线上一点，过点Q作QDx轴交直线AB于点E，则E的坐标为（x，x+3），QEx22x+3（x+3）x23x，SABQSBQE+SAQEPEOA（x2+3x）（x+）2+，当x时，SABQ取得最大值当x时，yx22x+3，Q（，）所以，在第二象限的抛物线上，存在一点Q，使得ABQ的面积最大；Q点的坐标为（，）11
