1、数学二诊(理工农医类)试题 (第 1 页) 共 4 页 绝密绝密启用前启用前 德阳市高中2016级“二诊”考试 数学(理工农医类) 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
2、只有一项是符合 题目要求的. 1.已知全集,1,2, U URAx xBx x 则AB A.1x x B.21xx C.1x x D.2x x 2.复数z满足(1)2 (zii i为虚数单位),则复数z A.1 iB.12iC.1 iD.22i 3. 5 (3)x x展开式中 3 x项的系数是 A.270B.180C.90D.45 4.运行如图程序框图,输出m的值是 A.1B.2C.3D.4 5.已知为锐角,且 4 tan, 3 则cos(2) 2 A. 24 25 B. 16 25 C. 3 5 D. 3 4 6.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的焦距为8,一条渐近线
3、方程为 55 , 11 yx则此双曲线方程 为 A. 22 1 916 xy B. 22 1 167 xy C. 22 1 511 xy D. 22 1 115 xy 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.2B. 5 2 C.2+2D.2 31 否 是 0?a 2 logaa 1mm 开始 0,16ma 结束 输出m 1 1 俯视图 侧视图 正视图 1 数学二诊(理工农医类)试题 (第 2 页) 共 4 页 8.已知抛物线 2 2(0)xpy p的准线与圆 22 :(2)(1)1Cxy相切,则抛物线的方程为 A. 2 4xy B. 2 8xy C. 2 2xyD. 2 4x
4、y 或 2 4xy 9.已知ABC外接圆的圆心为O,若3,5,ABAC则AO BC 的值是 A.7B.2C.8D.15 10.公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆 为方有关的化月牙形为方.如图,以O为圆心的大圆直径为1,以 AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面 积,由此可知,月牙形(图中阴影部分)区域的面积可以与一个正 方形的面积相等.现在在两个圆所围成的区域内随机取一点,则 该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是 A. 1 3 B. 1 2 +1 C. 1 +1 D. 2 11.ABC中,BD是AC边上的高, 5 ,cos, 45 AB 则 BD AC A.
5、1 4 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 12.函数 2 ( )2(1) x f xea x有且只有一个零点,则实数a的取值范围是 A.( ,1) 4 e B.(1,2eC. 3 (0,) 2 e D. 3 (,) 2 e 第卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.某人在公园进行射击气球游戏,排除其它因素的影响,各次射击相互独立,每次击中气球的概 率均为0.8,若连续射击10次,记击中气球的次数为,则
6、( )D. 14.若实数, x y满足约束条件 3 0 23 0 0 xy xy xy ,则2zxy的最大值是 . 15.正四面体ABCD的体积为 3 3 a ,则正四面体ABCD的外接球的体积为. 16.已知函数( )sin ,f xaxx若( )( )( )g xf xfx在区间, 2 2 上单调递增,则a的最小值 是. 数学二诊(理工农医类)试题 (第 3 页) 共 4 页 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第1721题为必考题,每个考生都必须 作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题:共60 分. 17.(本小题满分12分) 已知数列 n a的前
7、n项和为 n S,且满足2. nn San (1)求证1 n a 为等比数列; (2)数列 n b满足 (1) , 2 n n n a b 求 n b的前n项和. n T 18.(本小题满分12分) 某水果种植户对某种水果进行网上销售,为了合理定价,现将该水果按事先拟定的价格进 行试销,得到如下数据: 单价 x(元) 789111213 销量 y(kg) 120118112110108104 (1)已知销量与单价之间存在线性相关关系,求y关于x的线性回归方程; (2)若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析,求销量恰在区间110,118内的单 价种数的分布列和期望. 附:回归直线的斜率和
8、截距的最小二乘法估计公式分别为: 1 1 ()() ,. () n ii i n i i xxyy baybx xx 19.(本小题满分12分) 如图四棱锥PABCD中,平面PAD 平面,4,ABCD PABC BCCD AB 2,.BCCDADBD (1)求证:平面PBD 平面PAD; (2)若AB与平面PBD所成的角的正弦值为 2 2 5 , 求二面角CPBD的余弦值. 数学二诊(理工农医类)试题 (第 4 页) 共 4 页 20.(本小题满分12分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1,且离心率为 1 2 . (1)求椭圆的方程;
9、 (2)若直线l与椭圆C交于,A B两点,Q是椭圆C的左顶点,若QAQBQAQB ,试证明 直线l经过不同于点Q的定点. 21.(本小题满分12分) 已知函数 32 11 ( )(1),. 32 x f xxeaxxaR (1)当0a 时,求( )f x在点(1, (1)f处的切线方程; (2)当0x 时,( )f x是否存在两个极值点,若存在,求实数a的最小整数值;若不存在,请说明 理由. （二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4-4 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已 知曲线 1 C的参数方程为 3cos ( sin x y 为参数),曲线 2 C的极坐标方程为(cossin )15. (1)写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程; (2)若点PQ、分别为曲线 1 C及曲线 2 C上任意一点,求PQ的最小值及此时P的坐标. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数( )2 .f xxax (1)当1a 时,求不等式( )f xx的解集; (2)若 2 ( )1f xa 恒成立,求a的取值范围.
