1、数学试题（理科）第 1页共 4页数学试题（理科）第 2页共 4页数学试题（理科）第 1页共 4页数学试题（理科）第 2页共 4页 班级姓名 高 2018 级数学试题(理科)高 2018 级数学试题(理科) 考试时间：120 分钟总分：150 分 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一 项是符合题目要求的 1下列结论正确的是（） A若 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一 项是符合题目要求的 1下列结论正确的是（） A若ab，则，则 22 acbcB若B若 22 ab，则，则ab C
2、若C若ab，则，则abD若D若0abc，则，则acbc 2. 已知水平放置的2. 已知水平放置的ABC的直观图的直观图A B C （斜二测画法）是边长为（斜二测画法）是边长为3的正三角形，则原的正三角形，则原 ABC的面积为（） A 的面积为（） A 3 6 2 BB 3 3 4 CC 6 2 DD 3 4 3. 已知3. 已知 34 () 55 P，是角是角终边上一点,则终边上一点,则sin2cos的值等于（） A. 的值等于（） A. 1 5 B.B. 1 5 C.C. 2 5 D.D. 2 5 4. 已知4. 已知7a ，| 5b ，且，且13a b ，则，则b 在在a 方向上的投影为
3、（） A 方向上的投影为 （） A 13 7 BB 13 7 CC 13 5 DD 13 5 5. 如图， 在正方体5. 如图， 在正方体 1111 ABCDABC D中， 点中， 点P是上底面是上底面 1111 ABC D内内 一动点，则三棱锥一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为的主视图与左视图的面积的比值为 （） A （） A1BB2CC3DD4 6 已知6 已知ABC中，中，2 3a ，2b ， 0 30B， 则， 则A等于 （）等于 （） AA 0 30BB 0 30或或 0 150CC 0 60DD 0 60或或 0 120 7.已知7.已知tan、tan是方程是方
4、程 2 320xx的两个根， 且的两个根， 且 2222 ， 则， 则 的值是（） A 的值是（） A 3 BB 6 C.C. 6 或或 5 6 DD 3 或或 2 3 8数列8数列 n a、 n b为等差数列，前为等差数列，前n项和分别为项和分别为 n S、 n T，若，若 2 32 n n Sn Tn ，则，则 8 8 a b （） A. （） A. 8 13 B.B. 7 11 C.C. 16 25 D D. . 30 47 9. 函数9. 函数 2 3 ( )3cos3sincos(0) 4442 xxx f x 在一个周期在一个周期 内的图象如图所示，内的图象如图所示，A为图象的最高
5、点，为图象的最高点，,B C为图象与为图象与x轴的交点，且轴的交点，且 ABC为正三角形，则为正三角形，则的值为（）的值为（） AA4 BB3CC2DD 10. 已知10. 已知ABC和平面上一点和平面上一点M满足满足0MAMBMC ，若存在实数，若存在实数使得使得 BCMBBA ，则，则（） A （） A3BB 3 4 CC 3 4 DD3 11在各项均为正数的等比数列11在各项均为正数的等比数列 n a中,公比中,公比(01)q，.若.若 25 9aa， 34 8a a ， 1 2 log nn ba， 数列 ， 数列 n b的前的前n项和为项和为 n S,则当,则当 312 123 n
6、SSSS n 取最小值时,取最小值时,n的值为（） A. 的值为（） A.8B.B.9C.C.8或或9D.D.7或或8 12.已知12.已知ABC中，中，3AB BCCA AB ，则，则 ACAB BC 的最大值是（） A 的最大值是（） A2B.B.3C.C.2D.D.5 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13若关于 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13若关于x的不等式的不等式 22 60axxa的解集是的解集是(1)m，则，则m _._. 数学试题（理科）第 3页共 4页数学试题（理科）第 4页共 4页数学试题（理科）第 3页共
7、 4页数学试题（理科）第 4页共 4页 14如果有穷数列14如果有穷数列 123m aaaa， ， ，（ * mN）满足条）满足条 1211mmm aaaaaa ， 则称其为 “对称数列” . 例如数列 ， 则称其为 “对称数列” . 例如数列12 5 21， ， ， ，与数列与数列8 4 2 4 8， ， ， ，都是 “对称数列” . 已知在都是 “对称数列” . 已知在23项的 “对 称数列” 项的 “对 称数列” n c中，中， 12131423 cccc，是以是以1为首项，为首项，2为公差的等差数列，则为公差的等差数列，则 8 c _. 15. 已知向量 _. 15. 已知向量(4)a
8、m ，(3)bmm ，且且a 与与b 的夹角为钝角，则实数的夹角为钝角，则实数m的取值范围是 _. 16. 对于 的取值范围是 _. 16. 对于ABC，有如下命题：若，有如下命题：若 2 2 tan tan Aa Bb ，则，则ABC一定为等腰三角形； 若 一定为等腰三角形； 若 2222 2222 bcab acba ，则，则ABC可能为等腰三角形； 若 可能为等腰三角形； 若 22 sincos1AB，则，则ABC一定为锐角三角形； 若 一定为锐角三角形； 若 222 sinsincos1ABC，则，则ABC一定为钝角三角形. 其中正确命题的序号是_. 三、解答题：本大题共6小题，共70
9、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知 一定为钝角三角形. 其中正确命题的序号是_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知 3 cos() cos() 2 ( ) sin() cos(2) 2 f . (1)若 . (1)若是第四象限角，且是第四象限角，且 33 sin() 25 ，求，求( )f的值； (2)若 的值； (2)若( )3f ，求，求 2 cos2sin2的值 18 （本小题满分 12 分）遂宁某投资公司计划投资 的值 18 （本小题满分 12 分）遂宁某
10、投资公司计划投资,A B两种金融产品，根据市场调查与预测，两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润产品的利润 1 y与投资金额与投资金额x的函数关系为的函数关系为 1 5 x y ，B产品的利润产品的利润 2 y与投资金额与投资金额x的函数关系为的函数关系为 2 180 18 10 y x （注：利润与投资金额单位：万元） （1）该公司已有 （注：利润与投资金额单位：万元） （1）该公司已有100万元资金，并全部投入万元资金，并全部投入,A B两种产品中，其中两种产品中，其中x万元资金投入万元资金投入A产品，试 把 产品，试 把,A B两种产品利润总和表示为两种产品利润总和表示为x的函
11、数，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这 的函数，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利 润为多少万元？ 万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利 润为多少万元？ 19（本小题满分 12 分）已知：向量19（本小题满分 12 分）已知：向量abcd ， ， ，及实数及实数, x y满足满足1cd ， 2 (3)acxd ， ()by cxd 若若ab ，cd 且且10a . （1）求 . （1）求( )yf x的函数解析式和定义域； （2）若 的函数解析式和定义域； （2）若 06x，时，不等式时，不等式
12、( ) 7 f x kx x 恒成立，求实数恒成立，求实数k的取值范围 20（本小题满分 12 分）已知数列 的取值范围 20（本小题满分 12 分）已知数列 n a中，中， 1 1a ， * 1 () 34 n n n a anN a （1）求证：数列（1）求证：数列 1 1 n a 是等比数是等比数列，并求列，并求 n a的通项公式的通项公式 n a； （2）数列 ； （2）数列 n b满足满足 21* 1 21 (21)() 3 n nn n n ba nN ，数列，数列 n b的前项和为的前项和为 n S，求，求 n S. 21（本小题满分 12 分）已知 . 21（本小题满分 12
13、分）已知ABC的面积为的面积为S，角，角, ,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c. （1）若 . （1）若 22 ()Sbca，求，求sin A的值； （ 的值； （2）比较）比较S与与 222 3 () 12 abc的大小的大小. 22（本小题满分 12 分）已知曲线22（本小题满分 12 分）已知曲线 2 log (1) ( )(0) 1 x f xx x 上有一点列上有一点列 * ()() nnn Q xynN， 过点 ， 过点 n Q在在x轴上的射影是轴上的射影是 * ()() nn P xnN，0） ，） ， 1* 123 22() n n xxxxnnN . （1）求数列 . （1）求数列 n x的通项公式；（2）设四边形的通项公式；（2）设四边形 11nnnn Q P P Q 的面积是的面积是 n T，求，求 n T； （3）在（2）条件下，求证： ； （3）在（2）条件下，求证： 123 1111 4 23 n TTTnT
