1、第五章第五章 河流水质模型河流水质模型 5.15.1 污染物在河流中的混合过程污染物在河流中的混合过程当污染物排入河流后，按照它与水体的混合当污染物排入河流后，按照它与水体的混合状态，可以分为三个阶段：状态，可以分为三个阶段：(1)(1)竖向混合阶段，即从排放口起沿水深方向竖向混合阶段，即从排放口起沿水深方向逐渐充分混合阶段。这个阶段的混合过程比逐渐充分混合阶段。这个阶段的混合过程比较复杂，受各种因素的影响。较复杂，受各种因素的影响。李光炽李光炽水质模型水质模型例如排出水与河水之间因流速分布和紊动作例如排出水与河水之间因流速分布和紊动作用而产生的质量交换；排出水与河水的温差用而产生的质量交换；
2、排出水与河水的温差所产生的热交换；排出水与河水的密度差而所产生的热交换；排出水与河水的密度差而产生的浮力作用；排出水与河水的动量交换产生的浮力作用；排出水与河水的动量交换等。对于浮力为中性的非射流排放情形，竖等。对于浮力为中性的非射流排放情形，竖向混合区的长度与水深成正比，大致为排放向混合区的长度与水深成正比，大致为排放处水深的几十倍到一百倍，其距离较短。对处水深的几十倍到一百倍，其距离较短。对于浮力出流和射流问题，也有许多估算其混于浮力出流和射流问题，也有许多估算其混合区范围的公式。合区范围的公式。李光炽李光炽水质模型水质模型(2)从竖向充分混合起至河流横向开始充分混从竖向充分混合起至河流横
3、向开始充分混合为止。天然河流的河床一般是宽浅型的，合为止。天然河流的河床一般是宽浅型的，宽深比大于宽深比大于10。达到横向混合所需要的河段。达到横向混合所需要的河段长度比达到竖向混合所需要的河段长度大得长度比达到竖向混合所需要的河段长度大得多，河越宽则所需距离就越大，可达几公里、多，河越宽则所需距离就越大，可达几公里、几十公里，对于大河甚至达上百公里。几十公里，对于大河甚至达上百公里。李光炽李光炽水质模型水质模型(3)(3)从横断面上开始充分混合以后的阶段。在从横断面上开始充分混合以后的阶段。在这个阶段，河流断面上各点水质浓度的偏差这个阶段，河流断面上各点水质浓度的偏差远比各横断面间的断面平均
4、浓度偏差小。因远比各横断面间的断面平均浓度偏差小。因此，一般只需考虑断面平均浓度沿河流纵向此，一般只需考虑断面平均浓度沿河流纵向的变化就可以了。的变化就可以了。从排放口至第三混合阶段开始之间的距离从排放口至第三混合阶段开始之间的距离L可可按下式估算：按下式估算：李光炽李光炽水质模型水质模型排放口混合距离排放口混合距离L估算式：估算式：式中式中 B B 河流平均宽度；河流平均宽度；u u 河流平均流速；河流平均流速；u u*摩阻流速；摩阻流速；g g 重力加速度；重力加速度；I I 河流水力坡降；河流水力坡降；H 平均水深。平均水深。李光炽李光炽水质模型水质模型*248.1HuuBL gHIu*
5、根据河流中的各混合阶段，可采用不同的河根据河流中的各混合阶段，可采用不同的河流水质模型。例如当研究河流水质规划时，流水质模型。例如当研究河流水质规划时，河段长度比横向尺度大得多，可以主要考虑河段长度比横向尺度大得多，可以主要考虑第三混合阶段，采用一维模型或零维模型。第三混合阶段，采用一维模型或零维模型。而当研究污染物排放口与取水口相互位置的而当研究污染物排放口与取水口相互位置的关系，而且河面相对较宽阔时，宜应采用二关系，而且河面相对较宽阔时，宜应采用二维模型或三维模型。维模型或三维模型。李光炽李光炽水质模型水质模型5.25.2 均匀混合水质模型均匀混合水质模型(零维水质模型零维水质模型)均匀混
6、合水质模型是把一个水体，如一个河均匀混合水质模型是把一个水体，如一个河段，看作是一个均匀混合的反应器。假定入段，看作是一个均匀混合的反应器。假定入流进入反应器后立即均匀分散，各水团完全流进入反应器后立即均匀分散，各水团完全均匀混合。其质量平衡方程为均匀混合。其质量平衡方程为 李光炽李光炽水质模型水质模型VCrSQCQCtCV)(0式中式中 V V 反应器内水的体积；反应器内水的体积；Q Q 反应器反应器入流及出流流量；入流及出流流量；C C0 0、C C 入流及反应器内污染物入流及反应器内污染物浓度；浓度；r(C)r(C)反应器内过程的反应速率，与反应器内过程的反应速率，与C C有关；有关；S
7、 S 除含除含r(C)r(C)项以外的源和汇强度。项以外的源和汇强度。如果如果S0，可简化为，可简化为当所研究的水质组分在反应器内的变化过程当所研究的水质组分在反应器内的变化过程符合一级反应动力学规律时，可表示为符合一级反应动力学规律时，可表示为 式中式中 一级反应速率。一级反应速率。李光炽李光炽水质模型水质模型VCrCCQtCV)()(0CVKCCQtCV10)(1K对于稳态情形，对于稳态情形，则有，则有 由此可解得由此可解得C C为为 或或其中其中t=Vt=VQ Q，称滞留时间。，称滞留时间。李光炽李光炽水质模型水质模型0dtdC0)(10CVKCCQQVKCC/110tKCC101 李光
8、炽李光炽水质模型水质模型将零维模型应用于实际河流的稳态水质模型将零维模型应用于实际河流的稳态水质模型或预测时，首先需要将河流分成若干河段，或预测时，首先需要将河流分成若干河段，每一河段再划分为长度为每一河段再划分为长度为 的若干微段，每的若干微段，每一个微段即视为一个完全混合的反应器一个微段即视为一个完全混合的反应器 式中式中C C0 0 第第i i 河段起始断面污染物浓度；河段起始断面污染物浓度；m m 第第i i河段内的微段数。河段内的微段数。李光炽李光炽水质模型水质模型mmmuxKCuxKCC)/1/()/1/(1011x每一河段起始断面的污染物浓度每一河段起始断面的污染物浓度C0，可按
9、质，可按质量平衡方法求得量平衡方法求得式中式中 上游流入上游流入i i河段的流量；河段的流量；河段起始端旁侧入流河段起始端旁侧入流(支流或排污支流或排污口口)的流量；的流量；上游来水的污染物浓度；上游来水的污染物浓度；旁侧入流的污染物浓度。旁侧入流的污染物浓度。均匀混合模型适用于均匀河段，要求均匀混合模型适用于均匀河段，要求 足够足够小，否则会造成较大误差。小，否则会造成较大误差。李光炽李光炽水质模型水质模型1iQ1xq1iC1xC1111110 xixxiiqQCqCQCx5.35.3 一维一维BOD-DO水质模型水质模型BOD-DOBOD-DO模型的基本假定是：模型的基本假定是：(1)BO
10、D(1)BOD的降解符合一级动力学反应规律；即的降解符合一级动力学反应规律；即在任何时候反应速率都和剩余的有机物数量在任何时候反应速率都和剩余的有机物数量成正比。以成正比。以L L表示表示BODBOD浓度，则浓度，则 。(2)(2)水体中溶解氧水体中溶解氧DODO的减少只是由于的减少只是由于BODBOD降解降解所引起的，而且与所引起的，而且与BODBOD的降解有相同的速率。的降解有相同的速率。(3)(3)水体中复氧的速率与氧亏量成正比。氧水体中复氧的速率与氧亏量成正比。氧亏是指溶解氧浓度亏是指溶解氧浓度O O与可能达到的饱和溶解氧与可能达到的饱和溶解氧浓度浓度O Os s之差。之差。李光炽李光
11、炽水质模型水质模型LKr1一维一维BOD-DO水质水质方程方程(Streeter-Phelps模型模型)式中式中 L BOD L BOD浓度；浓度；O O 溶解氧浓度，溶解氧浓度，u ux x 断面平均流速，断面平均流速，D DL L 纵向弥散系数；纵向弥散系数；K K1 1 耗氧系数：耗氧系数：K K2 2 复氧系数；复氧系数；Os 饱和溶解氧浓度。饱和溶解氧浓度。李光炽李光炽水质模型水质模型LKxLDxLutLLx122)(2122OOKLKxODxOutOsLx对于稳态情形对于稳态情形 李光炽李光炽水质模型水质模型LKxLDxLuLx122)(2122OOKLKxODxOusLx边界条件
12、边界条件 sOOLxOOLLx,0,000解为解为 李光炽李光炽水质模型水质模型)exp(10 xLL)exp()exp()exp()(21210120 xxKKLKxOOOOss)/411(2211xLLxuKDDu)/411(2222xLLxuKDDu当忽略弥散项时有如下形式的解：当忽略弥散项时有如下形式的解：李光炽李光炽水质模型水质模型)/exp(10 xuxKLL)/exp()/exp()/exp()(21210120 xxxssuxKuxKKKLKuxKOOOO)/exp()/exp()/exp(21210120 xxxuxKuxKKKLKuxKDDOODs00OODs表示氧亏浓度表
13、示氧亏浓度 BODBOD和和DODO的沿程变化的沿程变化 李光炽李光炽水质模型水质模型溶解氧的沿程变化曲线表明，河段内可能出溶解氧的沿程变化曲线表明，河段内可能出现量低溶解氧浓度值，相应的氧亏值称临界现量低溶解氧浓度值，相应的氧亏值称临界氧亏氧亏Dc，相应的距离称为临界距离，相应的距离称为临界距离xc。李光炽李光炽水质模型水质模型)1(1 ln)1(001LDfffKuxxcfcLDfffLD11000)1(1 0dxdD式中式中f为水体的自净系数。为水体的自净系数。在实际应用中，在实际应用中，StreeterPhelpsStreeterPhelps基本模型基本模型暴露出它的某些局限性，因面出
14、现了许多修暴露出它的某些局限性，因面出现了许多修正模型，主要有以下三种。正模型，主要有以下三种。(一一)BOD)BOD沉淀的修正式沉淀的修正式(Thomas(Thomas修正式修正式)当废、污水很少处理就排放时，在排放口下当废、污水很少处理就排放时，在排放口下游经常可以看到某些物质的沉淀，从面导致游经常可以看到某些物质的沉淀，从面导致了了BODBOD的减少。为此，可在的减少。为此，可在BODBOD方程中引入沉方程中引入沉淀系数淀系数K K3 3，将，将K K3 3与与K K1 1相加；但在相加；但在DODO方程中仍然方程中仍然保留一个保留一个K Kl l，这是因为，这是因为BODBOD的这一部
15、分减少并的这一部分减少并不是降解所致，与不是降解所致，与DODO的减少无关。修正的模的减少无关。修正的模型可表示为型可表示为 李光炽李光炽水质模型水质模型以上修正式也称Thomas修正式。其中K3为负值时表示BOD沉淀物的再悬浮。K3的量值一般在0.360.36d1之间变化。李光炽李光炽水质模型水质模型LKKdxdLux)(31)(21OOKLKdxdOusx当边界条件为当边界条件为 ，时，时，其解为其解为 李光炽李光炽水质模型水质模型0OO 0 x0LL/)(exp310 xuxKKLL)exp()exp()exp()(2312310120 xxxssuxKxuKKKKKLKuxKOOOO)
16、exp()exp()exp(2312310120 xxxuxKxuKKKKKLKuxKDD(二二)地表汇流、底泥耗氧，光合作用增氧修地表汇流、底泥耗氧，光合作用增氧修正式正式(Dobbins-Camp(Dobbins-Camp修正式修正式)DobbinsDobbins和和CampCamp在在StreeterPhelpsStreeterPhelps方程的基方程的基础上考虑了如下的修正：由于地表面源污础上考虑了如下的修正：由于地表面源污染的汇入或染的汇入或(和和)底泥中有机物重新悬浮，引底泥中有机物重新悬浮，引起河流起河流BODBOD的变化，其变化速率以常数的变化，其变化速率以常数R R表示，表示
17、，附加在附加在B0DB0D方程右侧。由于底泥有机物降解方程右侧。由于底泥有机物降解耗氧，水生植物光合作用增氧和呼吸耗氧等耗氧，水生植物光合作用增氧和呼吸耗氧等综合作用，引起溶解氧浓度发生变化，其变综合作用，引起溶解氧浓度发生变化，其变化速率以常数化速率以常数P P表示，附加在表示，附加在DODO方程的右侧，方程的右侧，修正式如下所示：修正式如下所示：李光炽李光炽水质模型水质模型 李光炽李光炽水质模型水质模型RLKKdxdLux)(31POOKLKdxdOusx)(21PLKOOKdxdDusx12)(当边界条件为当边界条件为 ，时，时，其解为其解为0 x0LL 0OO 李光炽李光炽水质模型水质
18、模型)1(13110FKKRFLL)1()()()(23121221310231120FKKKRKKPFFKKRLKKKKFOOOOss)1()()(23121221310231120FKKKRKKPFFKKRLKKKKFDD/)(exp311xuxKKF/exp22xuxKF上述式称Dobbins-Camp修正式。如果RO，P=O，则成为Thomas修正式；如果只R=0，P=O，K3=O，则成为Streeter-Phelps基本模型。同样可求解溶解氧的临界距离xc：李光炽李光炽水质模型水质模型)()()(ln)(10231031312212312KPDKKKRLKKKKKKKKKKKuxxc
19、31213121202312120)(/)1)(/KKRFFKKKKFDFKKKRKKPDLc当给定临界氧亏Dc的值时，可以确定BOD的允许排放浓度L0：（三）硝化阶段耗氧的修正式（三）硝化阶段耗氧的修正式(OConnor修正式修正式)一般有机物的氧化过程包括碳化和硝化两个阶段。OConnor假定总的BOD是碳化需氧和硝化需氧量这两部分之和，即 ，相应阶段的反应速率分别记为 和 ，则修正模型可表示为 李光炽李光炽水质模型水质模型NcLLLcKNKcccxLKKdxdLu)(3NNNxLKdxdLu 李光炽李光炽水质模型水质模型)(2OOKLKLKdxdOusNNccx)exp(30 xuKKL
20、Lxccc)exp(0 xuKLLxNNN)exp()exp()exp()exp()exp()(2202323020 xuKxuKKKLKxuKxuKKKKKLKuxKOOOOxxNNNNxxccccxss模型的解为 硝化需氧量LN0可用水体中可氧化的氮的总量来估计。一般污水中可氧化的氮主要以氨氮形式出现，当它被氧化时，一个氮原子完全氧化需两个氧分子(4个氧原子)，所以，当氨氮浓度给定时，LN0为 李光炽李光炽水质模型水质模型)exp()exp()exp()exp()exp(2202323020 xuKxuKKKLKxuKxuKKKKKLKuxKDDxxNNNNxxccccx氨氮浓度氨氮浓度5
21、7.4141640NL5.45.4 一维河流水质模拟一维河流水质模拟对于一条实际河流应用水质模型进行水质模对于一条实际河流应用水质模型进行水质模拟和水质预测时，首先应对河流水量水质的拟和水质预测时，首先应对河流水量水质的基本数据和资料进行如下分析和整理。基本数据和资料进行如下分析和整理。(1)(1)河流的径流量。河流的径流量对稀释作用河流的径流量。河流的径流量对稀释作用和自净能力有重要影响。天然河流的径流量和自净能力有重要影响。天然河流的径流量一般变化幅度较大，而污水流量变化幅度小，一般变化幅度较大，而污水流量变化幅度小，因而在河道的枯水季节，河流的水质状况较因而在河道的枯水季节，河流的水质状
22、况较差。差。李光炽李光炽水质模型水质模型进行水质模拟，应根据摸拟计算的目的，确进行水质模拟，应根据摸拟计算的目的，确定河流计算流量。对于河流水污染控制规划，定河流计算流量。对于河流水污染控制规划，可选用十年最枯月平均流量作为计算流量。可选用十年最枯月平均流量作为计算流量。(2)(2)河流流速、断面平均水深、水面宽度、河河流流速、断面平均水深、水面宽度、河床纵坡、糙率等。床纵坡、糙率等。(3)(3)河流支流的上述资料及汇入主流的位置。河流支流的上述资料及汇入主流的位置。(4)(4)沿河流的污染源分布，污水流量，主要污沿河流的污染源分布，污水流量，主要污染物。染物。(5)(5)河流水质，如河流水质
23、，如CODCOD、BODBOD5 5、DODO等的监测资料。等的监测资料。李光炽李光炽水质模型水质模型对河流分段。分段的原则是使得每一河段大对河流分段。分段的原则是使得每一河段大体适用一维河流水质模型应用的条件，即主体适用一维河流水质模型应用的条件，即主要使得平均流速和有关参数保持恒定。根据要使得平均流速和有关参数保持恒定。根据河流自然特征与沿程流量输入输出状况，分河流自然特征与沿程流量输入输出状况，分为为n个河段，共含个河段，共含n+1个断面，依次由上游向个断面，依次由上游向下游编号为下游编号为0，1，i，i+1，n，其中，其中编号编号0代表上游输入断面，代表上游输入断面，n代表下游输出断代
24、表下游输出断面。面。李光炽李光炽水质模型水质模型一维河流水质模拟一维河流水质模拟Q Qi i 在断面在断面i i处注入河流的污水流量；处注入河流的污水流量；Q Q1i1i 由上游流到断面由上游流到断面i i的河流流量；的河流流量；Q Q2i2i 由断面由断面i i向下游流出的河流流量；向下游流出的河流流量；Q Q3i3i 在断面在断面i i处引走的流量；处引走的流量；L Li i、O Oi i 在断面在断面i i处注入河流的污水处注入河流的污水BOD5BOD5浓度与浓度与DODO浓度；浓度；李光炽李光炽水质模型水质模型L L1i1i、O O1i1i 由上游流到断面由上游流到断面i i的河水的河
25、水BOD5BOD5浓浓度与度与DODO浓度；浓度；L L2i2i、O O2i2i 由由i i断面向下游输出的河水断面向下游输出的河水BODBOD5 5浓度与浓度与DODO浓度；浓度；K K1i1i、K K2i2i、K K3i3i 分别是由分别是由i-1i-1断面至断面至i i断面断面间的间的BODBOD5 5衰减速率常数，复氧速率常数与衰减速率常数，复氧速率常数与沉淀或再悬浮速率常数；沉淀或再悬浮速率常数；ti 河水由河水由i-1断面至断面至i断面的流动时间。断面的流动时间。李光炽李光炽水质模型水质模型水量关系：水量关系：水质关系：水质关系：李光炽李光炽水质模型水质模型1,213121011i
26、iiiiiQQQQQQQQiiiiiiiiiiiiiiQOQQOQOQLQQLQL)()(3112231122i-1断面至断面至i断面之间的断面之间的BOD5关系与复氧关系：关系与复氧关系：若令若令 李光炽李光炽水质模型水质模型iitKiieLL11,21)1()(2212121,211,21iiiiiiiitKstKtKiiiitKiieOeeKKLKeOOiitKie11iitKie21)(111211iiiiiiKKK)1(11isiO可以简写成:令令 李光炽李光炽水质模型水质模型11,21iiiLL111,211,21iiiiiiLOOiiiiiiiiiiiiiiiiLQQQQQLQL
27、QLQLQL223111,2213112)(iiiiiQQQa23111)(iiiQQb2可以写出任可以写出任个断面处个断面处BODBOD5 5值与上游各断面及值与上游各断面及汇入本断面的污水汇入本断面的污水BODBOD5 5值之间的递推关系式值之间的递推关系式 李光炽李光炽水质模型水质模型.1120021LbLaL2221122LbLaLiiiiiLbLaL1,212nnnnnLbLaL1,212.用一个矩阵方程来表示：用一个矩阵方程来表示：李光炽李光炽水质模型水质模型其中其中gLBLA2n2111 0 0 0 0 0 0 b 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1bbBaaAnA A和和B
28、 B是两个是两个n nn n阶矩阵，阶矩阵，A A非奇异，非奇异，A A的逆矩的逆矩阵阵A A1 1存在，则可以推导出：存在，则可以推导出：李光炽李光炽水质模型水质模型是给出是给出i i1 1断面处断面处BODBOD5 5值的值的n n维列向量，其中维列向量，其中gALBAL112Tgg)0,0,(12001Lag 矩阵方程给出了河流每一个断面向下游输出矩阵方程给出了河流每一个断面向下游输出BOD5值值()与各个断面输入河流的与各个断面输入河流的BOD5值值()之间的关系，在水质模拟时，之间的关系，在水质模拟时，是一是一组已知量，组已知量，是需要求解的量。而在进行是需要求解的量。而在进行水污染
29、控制系统规划时，水污染控制系统规划时，是一组已知的河是一组已知的河流流BOD5的约束量，的约束量，则是需要确定的量。则是需要确定的量。李光炽李光炽水质模型水质模型2LLL2L2LLDODO的模拟的模拟 李光炽李光炽水质模型水质模型iiiiiiiiiiiiOQQLOQQQO2111,211,22312)(12311iiiiiQQQc12311iiiiiQQQd12311iiiiiQQQfiiiiiiiiObfLdOcO11,211,212若令若令得得以矩阵方程形式表示如下：以矩阵方程形式表示如下：李光炽李光炽水质模型水质模型hfOBLDOC22 0 d 0 0 0 d 0 0 0 d 0 0 0
30、 1 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 11-n21121DcccCn其中其中C C和和D D是两个是两个n nn n阶矩阵，阶矩阵，C C非奇异，其逆矩阵非奇异，其逆矩阵存在，所以存在，所以 李光炽李光炽水质模型水质模型)(12112hfCLDCOBCOTnOOOO),(222212TnOOOO),(21是由河流各断面往下游输出的是由河流各断面往下游输出的DODO值组成的值组成的n n维维列向量。列向量。是各断面输入河流的污水的是各断面输入河流的污水的DO浓度组成的浓度组成的n维列向量，通常这是一组已知的量。维列向量，通常这是一组已知的量。李光炽李光炽水质模型水质模型Tnffff),
31、(110Thh)0,0,(12002001LdOchgDAChfCLBDACOBCO1111112)(及及都是表征起始条件影响的都是表征起始条件影响的n n维列向量维列向量其中其中2L将将 的表达式代入得的表达式代入得 令 则可写成 李光炽李光炽水质模型水质模型gDAChfCOBCrgApBDACVBAU11111111)(pLUL2rLVO2U U和和V V是两个由给定数据计算的是两个由给定数据计算的n nn n阶下阶下三角矩阵，三角矩阵，和和 是两个由给定数据计是两个由给定数据计算的算的n n维向量。每输入一组维向量。每输入一组BODBOD5 5()()值，就可以获得一组相应的河流值，就可
32、以获得一组相应的河流BODBOD5 5值值和和DODO值值(和和 )，由于，由于U U和和V V反映了这反映了这种输入、输出的因果关系，故称种输入、输出的因果关系，故称U U为河流为河流BODBOD稳态响应矩阵，称稳态响应矩阵，称V V为河流为河流DODO稳态响稳态响应矩阵。应矩阵。李光炽李光炽水质模型水质模型prL2L2O5.55.5 QUAL河流水质综合模型河流水质综合模型一、简介一、简介QUAL是一个具有多种用途的河流水质模是一个具有多种用途的河流水质模型，它能按照使用者的要求，以各种组合方型，它能按照使用者的要求，以各种组合方式描述以下十三种水质参数式描述以下十三种水质参数(或称为水质
33、变量或称为水质变量)：(1)溶解氧溶解氧(DO)；(2)生化需氧量生化需氧量(BOD)；(3)水水温温(T)；(4)叶绿素叶绿素藻类；藻类；(5)氨氮；氨氮；(6)亚硝酸氮；亚硝酸氮；(7)硝酸氮；硝酸氮；(8)可溶性磷；可溶性磷；(9)大肠大肠杆菌；杆菌；(10)任选的一种可降解物质；任选的一种可降解物质；(11)三种三种任选的不降解物质。任选的不降解物质。李光炽李光炽水质模型水质模型该模型假设：在河流里物质的主要迁移方式该模型假设：在河流里物质的主要迁移方式是对流和弥散，而且认为这种迁移只发生在是对流和弥散，而且认为这种迁移只发生在河流或水道的纵轴方向上，所以该模型是一河流或水道的纵轴方向
34、上，所以该模型是一个一维模型。这个模型可以描述同时有多个个一维模型。这个模型可以描述同时有多个排放口并有支流流入和取水流出的河流系统。排放口并有支流流入和取水流出的河流系统。在水力学方面，在水力学方面，QUALQUAL只限于描述流量不只限于描述流量不随时间变化时的水质情况。在其它方面随时间变化时的水质情况。在其它方面QUALQUAL既可作为稳态模型也可作为动态模既可作为稳态模型也可作为动态模型，所谓动态模型是反映水质随气象条件和型，所谓动态模型是反映水质随气象条件和排放量的日变化而变化的动态过程的模型。排放量的日变化而变化的动态过程的模型。李光炽李光炽水质模型水质模型在水力学参数随时间的变化是
35、在足够缓慢的在水力学参数随时间的变化是在足够缓慢的情况下仍可应用情况下仍可应用QUALQUAL模型，这时只要把模型，这时只要把时间分成一定的间隔并认为在一个时间间隔时间分成一定的间隔并认为在一个时间间隔内水力学参数是常数即可。内水力学参数是常数即可。QUALQUAL可用于可用于水质变化对河流的影响。该模型能够研究由水质变化对河流的影响。该模型能够研究由于藻类生长和呼吸过程引起的溶解氧日变化，于藻类生长和呼吸过程引起的溶解氧日变化，还能被用于研究污染物的瞬时排放对水质的还能被用于研究污染物的瞬时排放对水质的影响，如有关污染源的事故性排放、季节性影响，如有关污染源的事故性排放、季节性排放或周期性排
36、放对水质的影响。排放或周期性排放对水质的影响。李光炽李光炽水质模型水质模型二、各水质变量之间的相互关系二、各水质变量之间的相互关系 李光炽李光炽水质模型水质模型大气大气溶解氧溶解氧BOD氨氮氨氮亚硝酸氮亚硝酸氮叶绿素叶绿素（藻类）（藻类）硝酸氮硝酸氮正磷酸盐正磷酸盐111216842715145113109361 1复氧作用；复氧作用；2 2河底生物河底生物(包括底泥包括底泥)的耗氧；的耗氧；3 3碳化合物碳化合物BODBOD耗氧；耗氧；4 4光合作用产氧；光合作用产氧；5 5氨氮氧化耗氧；氨氮氧化耗氧；6 6亚硝酸氮氧化耗氧；亚硝酸氮氧化耗氧；7 7碳化合物碳化合物BODBOD的沉淀；的沉淀
37、；8 8浮游植物对硝酸氮的吸收；浮游植物对硝酸氮的吸收；李光炽李光炽水质模型水质模型9 9浮游植物对磷浮游植物对磷(磷酸盐磷磷酸盐磷)的吸收；的吸收；1010浮游植物呼吸产生磷浮游植物呼吸产生磷(磷酸盐磷酸盐)；1111浮游植物的死亡和沉淀；浮游植物的死亡和沉淀；1212浮游植物呼吸产生氨氮；浮游植物呼吸产生氨氮；1313底泥释放氨氮；底泥释放氨氮；1414氨氮转化为亚硝酸氮；氨氮转化为亚硝酸氮；1515亚硝酸氮转化为硝酸氮；亚硝酸氮转化为硝酸氮；16底泥释放磷。底泥释放磷。李光炽李光炽水质模型水质模型三、河流系统的概化三、河流系统的概化 QUAL模型把河流系统表达为一系列河段模型把河流系统表
38、达为一系列河段构成的网络，用节点把这些河段联系在一起，构成的网络，用节点把这些河段联系在一起，同时假定在同一河段里水力学参数保持不变。同时假定在同一河段里水力学参数保持不变。每一河段又被分成许多小节每一河段又被分成许多小节(小段小段)。把所有的。把所有的节分为七种类型：节分为七种类型：1 1源头节源头节(主流和支流的主流和支流的第一节第一节)；2 2正常节；正常节；3 3支流入口的上游节；支流入口的上游节；4 4支流入口节；支流入口节；5 5河系的末节；河系的末节；6 6含有点含有点源的节源的节(点源指除支流外的污染源点源指除支流外的污染源)；7 7有出有出流的节流的节(如取水灌溉等等如取水灌
39、溉等等)。李光炽李光炽水质模型水质模型 李光炽李光炽水质模型水质模型四、模型方程四、模型方程 QUAL的基本方程是一个对流的基本方程是一个对流弥散质量弥散质量迁移方程，它能描述任一水质变量的时间与迁移方程，它能描述任一水质变量的时间与空间变化情况。在方程里除平移和弥散项外空间变化情况。在方程里除平移和弥散项外还包括由化学、物理和生物作用引起的源漏还包括由化学、物理和生物作用引起的源漏项项(包括支流和排放口的影响包括支流和排放口的影响)。对于任意的水。对于任意的水质变量质变量C，这个方程可以写成如下形式：，这个方程可以写成如下形式：李光炽李光炽水质模型水质模型ASxQCxCEAxtAC)()()
40、(QUALQUAL模型假设流量处于稳定状态，即模型假设流量处于稳定状态，即 =0 =0，=0 =0，于是变成如下形式：，于是变成如下形式：式中式中 E E河流纵向弥散系数，河流纵向弥散系数，m m2 2s s；S Sintint水质变量水质变量C C的内部的源和汇的内部的源和汇(如如化学反应等化学反应等)，kgkg(s.m(s.m3 3)；S Sextext外部的源和漏外部的源和漏(如支流的影响等如支流的影响等)，kgkg(s.m(s.m3 3)。李光炽李光炽水质模型水质模型tQtAextSSxuCxCExtCint)()(五、模型的水力学部分五、模型的水力学部分 QUALQUAL模型假设水力
41、学系统处于稳定状态，模型假设水力学系统处于稳定状态，即即 =0 =0，从计算单元的水量平衡关系可得：，从计算单元的水量平衡关系可得：式中（式中（q qx x）i i第第i i个计算单元的外部入流与个计算单元的外部入流与出流的总和。出流的总和。当已知流量当已知流量Q Q之后，流速之后，流速u u和水深和水深H H就可用经验就可用经验公式得到：公式得到：，。可以用经验。可以用经验公式的方法来确定纵向离散系数。公式的方法来确定纵向离散系数。李光炽李光炽水质模型水质模型tQixiqxQ)()(baQu gfQH 六、模型的源汇项六、模型的源汇项（1 1）叶绿素）叶绿素(浮游藻类浮游藻类)叶绿素叶绿素的
42、浓度与浮游藻类的生物物质量的浓的浓度与浮游藻类的生物物质量的浓度成正比，为了建立关于叶绿素度成正比，为了建立关于叶绿素的模型，用的模型，用下面的简单关系将藻类的生物物质转换为叶绿下面的简单关系将藻类的生物物质转换为叶绿素素的量：的量：式中式中 C Ccaca叶绿素叶绿素的浓度；的浓度；C CA A藻类生藻类生物质量的浓度；物质量的浓度；00转换系数。转换系数。李光炽李光炽水质模型水质模型AcaoCC描述藻类描述藻类(叶绿素叶绿素)生长与产量的微分方程生长与产量的微分方程，可由下面的关系得到：，可由下面的关系得到：式中式中藻类比生长率，它随温度而变化；藻类比生长率，它随温度而变化；A A藻类呼吸
43、速率常数，随温度变化；藻类呼吸速率常数，随温度变化；1 1藻类沉淀速率常数；藻类沉淀速率常数；HH平均水深。平均水深。李光炽李光炽水质模型水质模型AAAAACHCCdtdC1(2)(2)氮的循环氮的循环在在QUALQUAL模型里考虑了三种形态的氮：氨模型里考虑了三种形态的氮：氨氮氮(C(CN1N1)、亚硝酸氮、亚硝酸氮(C(CN2N2)和硝酸氮和硝酸氮(C(CN3N3)。氨氮：氨氮：式中式中 1 1藻类生物量中氨氮的比例；藻类生物量中氨氮的比例；3 3水底生物的氨氮释放速率；水底生物的氨氮释放速率；AA平均横截面积；平均横截面积；K KN1N1氨氮氧化速率常数；氨氮氧化速率常数；李光炽李光炽水
44、质模型水质模型ACKCdtdCNNAAN31111亚硝酸氮：亚硝酸氮：式中式中 K KN2N2亚硝酸氮氧化的速率常数；其亚硝酸氮氧化的速率常数；其它符号意义同前。它符号意义同前。硝酸氮：硝酸氮：式中符号意义同前。式中符号意义同前。李光炽李光炽水质模型水质模型22112NNNNNCKCKdtdCANNNCCKdtdC1223(3)(3)磷循环磷循环在在QUALQUAL里关于磷循环的模型不象氮循环里关于磷循环的模型不象氮循环模型那样复杂，该模型只考虑了溶解性磷和模型那样复杂，该模型只考虑了溶解性磷和藻类的相互关系，以及底泥释放磷的项，模藻类的相互关系，以及底泥释放磷的项，模型方程如下：型方程如下：
45、式中式中 C Cphph磷酸盐磷酸盐(换算成磷换算成磷)的浓度；的浓度；2 2在藻类生物质量中磷所占的比例；在藻类生物质量中磷所占的比例；2底泥释放磷的速率；底泥释放磷的速率；李光炽李光炽水质模型水质模型ACCdtdCAAAph222(4)(4)碳化碳化DODDOD碳化碳化BODBOD的变化速率按的变化速率按级反应来考虑，可得级反应来考虑，可得到下面微分方程：到下面微分方程：式中式中 K K1 1碳化碳化BODBOD的降解速率常数，与温度的降解速率常数，与温度有关；有关；K K3 3由于沉淀作用而引起的碳化由于沉淀作用而引起的碳化BODBOD消耗速消耗速率常数。率常数。李光炽李光炽水质模型水质
46、模型LKLKdtdL31(5)(5)溶解氧溶解氧(DO)(DO)在在QUALQUAL模型中描述溶解氧变化速度的微模型中描述溶解氧变化速度的微分方程形式如下：分方程形式如下：式中式中 CDO CDO浓度；浓度；C CS SDODO的饱和浓度；的饱和浓度；李光炽李光炽水质模型水质模型 22611541432NNNNAASCKCKAKLKCCCKdtdC3 3单位藻类的光合作用产氧率；单位藻类的光合作用产氧率；4 4单位藻类的呼吸作用的耗氧率；单位藻类的呼吸作用的耗氧率；5 5单位氨氮氧化时的耗氧率；单位氨氮氧化时的耗氧率；6 6单位亚硝酸氮氧化时的耗氧率；单位亚硝酸氮氧化时的耗氧率；K K2 2复
47、氧系数；复氧系数；K K4 4水底耗氧常数。水底耗氧常数。其它符号意义同前。其它符号意义同前。李光炽李光炽水质模型水质模型(6)(6)大肠杆菌大肠杆菌大肠杆菌在河水里的死亡速率，可用以下方大肠杆菌在河水里的死亡速率，可用以下方程表达：程表达：式中式中 C CE E大肠杆菌浓度；大肠杆菌浓度；K K5 5大肠杆菌死亡速率。大肠杆菌死亡速率。李光炽李光炽水质模型水质模型EECKdtdC5(7)(7)任意可降解物质任意可降解物质式中式中 C CR R某一可降解物质的浓度；某一可降解物质的浓度；K K6 6该物质的降解速率常数。该物质的降解速率常数。K K6 6等于零时，为不降解物质的方程。等于零时，
48、为不降解物质的方程。李光炽李光炽水质模型水质模型RRCKdtdC6(8)(8)对与温度有关的参数的修正对与温度有关的参数的修正凡随温度而变化的各参数均按下式修正：凡随温度而变化的各参数均按下式修正：式中式中 X XT T在实际温度在实际温度T T下的参数值；下的参数值；X XT T(20)20(20)20o oC C时该参数的值。时该参数的值。经验常数，对于不同的参数取不同的值经验常数，对于不同的参数取不同的值，对于，对于K2K2取取=1.0159=1.0159，对于其它参数取，对于其它参数取=1.047=1.047。李光炽李光炽水质模型水质模型2020TTTXX七、模型方程组的差分解七、模型
49、方程组的差分解 李光炽李光炽水质模型水质模型先假定仅有一个水质参数，而且在迁移方程先假定仅有一个水质参数，而且在迁移方程里它的内部源和漏可以用一个线性表达式来里它的内部源和漏可以用一个线性表达式来模拟。在这种情况下，模拟。在这种情况下，QUAL所采用的差所采用的差分方程是：分方程是：李光炽李光炽水质模型水质模型iiijiiijijiiiijijiiiijijiijijiVSPCKVCCQxVCCAExVCCAEtCC111111111111)()()()()(式中式中 V Vi i=A=Ai ix xi i为第为第i i个节内水的体积；个节内水的体积；C Cj ji i所算的一个节中的浓度所算
50、的一个节中的浓度(或温度或温度)；K Ki i第第i i个节内侧向源汇项的反应常数；个节内侧向源汇项的反应常数；S Si i外部的源与汇；外部的源与汇；P Pi i对于该水质变量的内部源与汇。对于该水质变量的内部源与汇。李光炽李光炽水质模型水质模型整理后可得整理后可得式中式中 李光炽李光炽水质模型水质模型ijiijiijiiCCC11111iiijiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiVtStPCxVtAEtKVtQxVtAEAEVtQxVtAE)()()(0.1)(111没有支流流入时上述方程组的系数矩阵是三没有支流流入时上述方程组的系数矩阵是三对角线矩阵。如果有支流流入，则在三条对对角线
