1、课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第2课时 正弦和余弦 第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.1 1.1 锐角三角函数锐角三角函数知识要点知识要点1.1.正弦正弦2.2.余弦余弦3.3.锐角三角函数锐角三角函数新知导入新知导入看一看：观察下图中图形的特点，试着发现它们解决问题的规律。为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(A)为 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？30 在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半课程讲授课程讲授1 1正弦正弦问题1：根据前面的问题，我们知道在
2、直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。那么含45角的直角三角形呢？21ABC45课程讲授课程讲授1 1正弦正弦所以RtABC是等腰直角三角形.ABC45AB2=AC2+BC2=2BC2.在 RtABC 中，C=45，因为A=45，由勾股定理得AB=BC2AB BC=BC BC =222课程讲授课程讲授 归纳归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .221 1正弦正弦课程讲授课程讲授问题2：任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你
3、能解释一下吗？AB BCAB BCABCABC1 1正弦正弦课程讲授课程讲授由于CC90，AA，ABCABC所以RtABC RtABC.因此BC BCAB AB AB BCAB BC即1 1正弦正弦课程讲授课程讲授 归纳归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值BACcab斜边对边定义：在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sin A.A的对边斜边sin A=c a1 1正弦正弦课程讲授课程讲授例1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.ABC43（1）ABC1
4、35（2）1 1正弦正弦课程讲授课程讲授解：如图(1)，在 RtABC 中，由勾股定理得5342222BCACAB因此sinA=AB BC5 3 sinB=AB AC5 4 如图(2)，在 RtABC 中，由勾股定理得125132222BCABAC因此sinA=AB BC12 5 sinB=AB AC13 12 1 1正弦正弦课程讲授课程讲授练一练：在ABC中，C=90，下列等式成立的是（）A.sinA=B.sinA=C.sinA=D.sinA=ABACABBCBCACACBCB1 1正弦正弦课程讲授课程讲授例2 如图，在 RtABC 中，C=90，sinA=，BC=3，求 sinB 及 Rt
5、ABC 的面积.31ABC提示：提示：已知已知 sinA 及及A的对边的对边 BC 的的长度，可以求出斜边长度，可以求出斜边 AB 的长的长.然后然后再利用勾股定理，求出再利用勾股定理，求出 BC 的长度，的长度，进而求出进而求出 sinB 及及 RtABC 的面积的面积.1 1正弦正弦课程讲授课程讲授练一练：在RtABC中，C=90,AC=9,sinB=，则AB的长为()A.B.9C.18D.212939C1 1正弦正弦课程讲授课程讲授2 2余弦余弦问题1：如图，ABC 和 ABC都是直角三角形，其中A=A，C=C=90，则 =成立吗？为什么？AB ACAB ACABCABC成立课程讲授课程
6、讲授2 2余弦余弦ABCABC由于CC90，AA，所以RtABC RtABC.BB，sinB=sinB，AB ACAB AC即课程讲授课程讲授 归纳归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的邻边与斜边的比也是一个固定值BACcab斜边邻边定义：在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 cosA.A的邻边斜边cos A=c b2 2余弦余弦课程讲授课程讲授ABC sinB=cosA，看出，对于任意锐角，有cos =sin(90)2 2余弦余弦课程讲授课程讲授练一练：如图，已知在RtABC中，C=90,AB=5，BC=3，则c
7、osB的值是（）A.B.C.D.53544334A2 2余弦余弦课程讲授课程讲授3 3锐角三角函数锐角三角函数BACcab斜边邻边对边A的对边斜边sin A=c aA的邻边斜边cos A=c bA的对边A的邻边tan A=b a定义：在 RtABC 中，C90，我们把A的正弦、余弦和正切，叫作 A的锐角三角函数.课程讲授课程讲授3 3锐角三角函数锐角三角函数例 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得86102222BCABACsinA=,AB BC5 3 cosA=,AB AC5 4 tanA=.AB BC4
8、3 因此课程讲授课程讲授3 3锐角三角函数锐角三角函数练一练：已知在RtABC中，C=90，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanA=75757557A随堂练习随堂练习1.如图，在RtABC中，C=90，若AB=5，BC=3，则sinA的值为（）A.B.C.D.53544334A随堂练习随堂练习2.如图，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A.B.C.D.53544334A随堂练习随堂练习3.ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cos的值是（）A.B.C.D.53544334C随堂练习随堂练习4.在等腰
9、直角三角形ABC中,C=90,则sinA=_.2235.如图，的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（b,4），若sin=，则b=_.54随堂练习随堂练习6.如图，在ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求CD的长和sinC的值.解：AD是BC边上的高，ADBC,ADB=ADC=90.AB=5，AD=4，ADB=90，BC=13，CD=BC-BD=10.AD=4，ADC=90，BD=3.22ADAB AC=，22CDAD 292sinC=.AC AD 42 29=292 29随堂练习随堂练习7.如图，在ABC中，C=90,sinA=,AB=16,求A
10、BC的周长.23解：在RtABC中，C=90，AB=16，sinA=,AB BC 23BC=16 =,2338ABC的周长为8+16=24+.3838AC=8,22BCAB 223816 随堂练习随堂练习8.如图，在RtABC中，C=90，M是直角边AC上一点，MNAB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值.解：MNAB,ANM=90,A+AMN=90.C=90,A+B=90,B=AMN,cosB=cosAMN.在RtAMN中，7342222ANAMMNcosAMN=,AM MN 47cosB=.47随堂练习随堂练习9.在RtABC中,C=90,AB=25，BC=7.(1)求AC的长;(2)求锐角A的正弦值、余弦值和正切值.解：（1）由勾股定理得（2）sinA=,AB BC25 7 cosA=,AB AC25 24 tanA=.AB BC24 7 222225724ACABBC课堂小结课堂小结正弦和余弦正弦BACcab斜边对边A的对边斜边sin A=c a余弦BACcab斜边邻边A的邻边斜边cos A=c b锐角三角函数
