1、实际问题与二次函数(1)最大面积问题课件学习目标：学习目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）题的最大值（或最小值）学习重点：学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法决实际问题的方法回顾旧知由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点，当当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值有最小（大）值abx2abacy442如何求出二次
2、函数如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小（大）值？的最小（大）值？探究问题探究问题整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地的面积的面积 S 最大？最大？解：解：，llS302当当 时，时，S 有最大值为有最大值为 225442abac当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大（0l30）1512302abl（）)30(llSl思考：思考：(1)你是你是如何确定自变量如何确定自变量l的取值范围的？
3、的取值范围的？(2)当矩形面积当矩形面积最大时，又是哪最大时，又是哪种特殊的四边形？种特殊的四边形？分别用定长为分别用定长为l的线段围成矩形和圆，哪种图形的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积最大？为什么？（课本的面积最大？为什么？（课本P52页第页第9题）题）拓展拓展.164.4422.1644-042-2-_22222222圆的面积最大，其面积为半径，圆周长时，矩形有最大面积当，。，面积为，则宽为解：设矩形的长为llllRSlRRlllllxxSSx22-xlxlx2222 xl x变式：变式：为了改善小区环境，某小区决定要在一块一为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长边靠墙（墙长
4、25m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅的栅栏围住（如图）若设绿化带的栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为边长为xm，绿化，绿化带的面积为带的面积为ym2（1）求）求y与与x之间的函数关系式，并写出之间的函数关系式，并写出 自变量自变量x的取值范围；的取值范围；（2）当）当x为何值时，满足条件的绿为何值时，满足条件的绿 化带的面积最大化带的面积最大 x m解：（解：（1）由题意得：）由题意得：自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0 x25.x.200)20(21202122xxxy(2)2
5、002025x(m)y(m2)O倘若墙倘若墙ADAD的的长为长为10m10m呢？呢？解解:设设AE=x，正方形，正方形ABCD的边长的边长为常数为常数a，则由题意易知，则由题意易知AEH BFE CGF DHG，故有，故有DH=AE=x，AH=ax，正方形正方形EFGH的面积的面积S是是综合运用综合运用如图，点如图，点E，F，G，H分别位于分别位于正方形正方形ABCD的四条边上的四条边上.四边形四边形EFGH也是正方形也是正方形.当点当点E位于何位于何处时，正方形处时，正方形EFGH的面积最小？的面积最小？（课本（课本P52页第页第7题）题）xa222222)(2)(214aaxxxaxaxa
6、xaS当当x=时，正方形时，正方形EFGH的面积最小的面积最小242aa此时点此时点E为为AB的中点的中点.ABCDHEGF3212013淄博中考压轴题：矩形纸片淄博中考压轴题：矩形纸片ABCD中，中，AB=5，AD=4.（1）如图）如图1，四边形，四边形MNEF是在矩形纸片是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；说明理由；拓展拓展x4-x4-x总结归纳总结归纳2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义
7、，确定自变量的取值范围意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.1由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值abx2abacy442用长为用长为8米的铝合金条制成如图形状的矩米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是户的最大透光面积是 平方米平方米 达标训练达标训练2.如图，英华学校准备围成一个如图，英
8、华学校准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，中间隔有一道篱笆的长方形花圃，现有长为现有长为24m的篱笆，一面靠墙的篱笆，一面靠墙（墙长为（墙长为10 m），设花圃宽），设花圃宽AB为为x（m），面积为），面积为S(m2)（1）求）求S与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45 m2的花圃，的花圃，AB的长是多少；的长是多少；（3）能围出比）能围出比45 m2更大的花圃吗？若能，求出最大更大的花圃吗？若能，求出最大的面积；若不能，请说明理由的面积；若不能，请说明理由 x解解:(1)由题意，得由题意，得S=x(243x)=3x2+24x，8314 x(2)由由S=-3x2+24x=45，即，即x28x45=0.解得解得x1=5,x2=3（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）.AB的长为的长为5m.
