1、二次根式概念和性质课件216.1 16.1 二次根式二次根式(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)判断判断，下列各式中那些是二次根式？下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04.0,5.83,04.0,2a,a定义：式子定义：式子 叫做二次根式叫做二次根式.)0(aa不要忽略不要忽略其中a叫做被开方式被开方式.说一说说一说:下列各式是二次根式吗下列各
2、式是二次根式吗?3 32 25 5 (7 7),a a (6 6)，x xy y (5 5)m m-(4 4),1 12 2 (3 3)6 6,(2 2),3 32 2 (1 1)1(m0),(m0),(x,y(x,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根你能用魔法师变出的这些代数式你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？作为被开方数构造二次根式吗？312a-212 a21aa例例 1 x是怎样的实数时，式子是怎样的实数时，式子 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？3x试一试（试一试（2 2）x x是怎样的实数时，下列各式是怎样的实数时，下列各式
3、在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）x252 xx3xx1)4(4)3(2 1、x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数为非负数；被开方数为非负数；分母中有字母时，要保证分母不为零分母中有字母时，要保证分母不为零.aaaa1;a （a0）表示）表示非负数非负数a的算术平方根的算术平方根也就是说，也就是说，（a0）是一个）是一个非负数非负数，它的平方等于它的平方等于a即有如下基本性质：（即
4、有如下基本性质：（1）0（a0）；）；aa)0(,aa2a（2）.=；29 24216=；=；9164问题 当当 为实数时为实数时,与与 有什么关系？有什么关系？a2aa3311323200323232aaa132032131133aa 2aa 2.0,00,0aaaaa例题例题2 2 求下列二次根式的值：求下列二次根式的值：;312,1222xx其中其中;3x.22322xxx当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值：(1)x=0(1)x=0 (2)x=1 (2)x=1 (3)x=1 (3)x=142x变式练习变式练习:若二次根式若二次根式 的值为的值为3
5、3，求求x x的值的值.2xaa 2.0,00,0aaaaa 例题例题3 3 设设 、分别是三角形分别是三角形三边的长三边的长,化简：化简：22)()(acbcbaabc 小结小结 1.1.二次根式的意义：二次根式的意义：0aa性质性质2 2)0(2aaa2.2.二次根式的性质：二次根式的性质：性质性质1 102aaaaa 2.0,00,0aaaaa第二课时第二课时1 1、代数式代数式 叫做叫做二次根式二次根式.0aa 复习复习 2 2、有意义的条件是有意义的条件是 .a0a3 3、当当 时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.35 xx4 4、当当 时，时，在实数范围内有意义在实数范围
6、内有意义.x1x53022m6 6、5 5、2222m想一想想一想下列等式一定成立吗？为什么？下列等式一定成立吗？为什么？94;946;3649;36495254;2544361;36132516;2516294,941问题1下列等式一定成立吗？为什么？下列等式一定成立吗？为什么？baabbaba二次根式的性质：二次根式的性质：性质性质3 3.0,0 babaab性质性质4 4.0,0bababa问题2 2与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？1823观察思考：观察思考：29182321823与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？23一般来说，如果二次根式里被开方数是一般来说，如果二次根式里被开
7、方数是几个因式的乘积几个因式的乘积,其中有的因式是其中有的因式是完全完全平方式平方式，则可用它的，则可用它的非负平方根非负平方根代替后代替后移到根号外面移到根号外面.即：即：2332182一般地一般地,设设 那么那么,0,0baabbaab22如果如果 那么下式能否成立？那么下式能否成立？,0,0baabab 2（）abbaab22ab 想一想问题3 3与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？8346一般地一般地,设设 那么那么,0,0ba.46462823832.2babbabbbbaba（化去被开方数的分母）（化去被开方数的分母）（被开方数所含的完全平方因式移到根号外）（被开方数所含的完全平
8、方因式移到根号外）abab 2（）0,0ba.babba（）0,0ba 把二次根式里被开方数所含的完全平方把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的或者化去被开方数的分母的过程过程,称为称为“化简二次根式化简二次根式”.通常把形如通常把形如 的式子也叫做二的式子也叫做二次根式次根式,如如 等等.)0(aam,23122ba例题例题1 1 化简二次根式化简二次根式:;721;1223a.01832xx注意判断根号注意判断根号内字母的取值内字母的取值范围，范围，例题例题2 2 化简二次根式化简二次根式:;31a;0932bab;252x.14aa 注意判断根号内注意判断根号内字母的取值范围，字母的取值范围，写出下列等式成立的条件：写出下列等式成立的条件：62)6)(2(1xxxx yyyy62622 小结小结 1.1.掌握化简二次根式的两个基本步骤掌握化简二次根式的两个基本步骤:将二次根式中的分母化去将二次根式中的分母化去;把二次根式中所含的完全平方因式移把二次根式中所含的完全平方因式移到根号外到根号外.abbaab22（）0,0ba（）0,0bababbabbbbaba2 2.2.在化简二次根式时在化简二次根式时,要注意判断根号内字要注意判断根号内字母的取值范围母的取值范围,从而正确化简从而正确化简.
