1、习题课等差数列与等比数列把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三习题课习题课 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 例例1已知数列已知数列an是首项是首项a14、公比、公比q1的等比数的等比数列，列，Sn是其前是其前n项和，且项和，且4a1，a5，2a3成等差数列成等差数列 (1)求公比求公比q的值；的值；(2)设设AnS1S2S3Sn，求，求An.思路点拨思路点拨利用等比数列、等差数列的通项公式利用等比数列、等差数列的通项公式及等差中项求出及等差中项求出q，进而利用前，进而利用前n项和公式，求得项和公式，求得An.一点通一点通等差、等比数列中涉及的量有等差、等比数列中涉及的量有a1，an，
2、Sn，n，d(q)，这五个量，知三求二，多用，这五个量，知三求二，多用方程或方程组求解方程或方程组求解1若互不相等的实数若互不相等的实数a、b、c成等差数列，成等差数列，c、a、b 成等比数列，且成等比数列，且a3bc10，则，则a_.答案：答案：4答案：答案：313若若Sn是公差不为是公差不为0的等差数列的等差数列an的前的前n项和，且项和，且 S1，S2，S4成等比数列成等比数列 (1)求数列求数列S1，S2，S4的公比；的公比；(2)若若S24，求，求an的通项公式的通项公式 例例2(2011沈阳高二检测沈阳高二检测)(1)等差数列等差数列an中，中，a3a512，前，前6项和为项和为3
3、0，则，则a2_；(2)在等比数列在等比数列an中，各项都是正数，中，各项都是正数，a6a10a3a541，a2a104，则，则a4a8_.思路点拨思路点拨利用等差、等比数列的性质结合通项公利用等差、等比数列的性质结合通项公式及前式及前n项和公式求得项和公式求得精解详析精解详析(1)由由a3a512得得a46.S63(a1a6)3(a3a4)30，a3a410，a34，则，则da4a32.a2a3d422.答案答案2 答案答案7 一点通一点通等差、等比数列的性质为我们解决数等差、等比数列的性质为我们解决数列计算问题提供了方便，在解决有关问题时，要灵活列计算问题提供了方便，在解决有关问题时，要灵
4、活运用性质，提高做题速度和准确度运用性质，提高做题速度和准确度4一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比 数列，则三内角所成等差数列的公差等于数列，则三内角所成等差数列的公差等于_答案：答案：06已知各项均为正数的等比数列已知各项均为正数的等比数列an中，中，a1a2a35，a7a8a910，则，则a4a5a6_.一点通一点通解决等差、等比数列的综合问题，解决等差、等比数列的综合问题，关键是将已知转化成基本量问题，同时活用性质，关键是将已知转化成基本量问题，同时活用性质，注意方程思想、分类讨论思想及整体思想的应用注意方程思想、分类讨论思想及整
5、体思想的应用7已知等比数列已知等比数列an满足满足a13，且，且4a1,2a2，a3成等差数成等差数 列，则列，则a3a4a5_.解析：解析：设等比数列设等比数列an的公比为的公比为q，则，则 4a24a1a3即即 4a1q4a1a1q2，q24q40.(q2)20.q2.a3a4a5322323324 32884.答案：答案：848an是公差不为零的等差数列，且是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是等比是等比 数列数列bn的连续三项，若的连续三项，若b13，则，则bn等于等于_ 解析：解析：an是公差不为零的等差数列，是公差不为零的等差数列，设首项为设首项为a1，公差为，公差为d.
6、又又a7，a10，a15是等比数列是等比数列bn的连续三项，的连续三项，(a19d)2(a16d)(a114d)9设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn，已知：，已知：a12，Sn an2n2.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)设设bnlog2an，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Tn.解：解：(1)由由Snan2n2 知知Sn1an12n12 得：得：ananan12n1 即即an12n1(n2，且，且nN*)等差、等比数列的综合问题涉及的数学思想方法很多，等差、等比数列的综合问题涉及的数学思想方法很多，其中主要有：其中主要有：(1)方程的思想，这两种数列的五个量方程的思想，这两种数列的五个量a1，n，q(d)，Sn，an，一般可以，一般可以“知三求二知三求二”，通过列方程，通过列方程(组组)求关键量求关键量a1和和q(d)(2)有时也涉及数形结合思想与函数思想，如等差数列前有时也涉及数形结合思想与函数思想，如等差数列前n项和在公差项和在公差d0前提下是关于前提下是关于n的二次函数等比数列的前的二次函数等比数列的前n项和在项和在q1的条件下与指数函数有关的条件下与指数函数有关 (3)分类思想在等比数列求和及应用时常涉及，要分分类思想在等比数列求和及应用时常涉及，要分q1与与q1讨论，此处是常考点也是易错点讨论，此处是常考点也是易错点 点此进入
