1、5问题情境水立方远景图水立方远景图水立方内部全景图水立方内部全景图精品课件第 7 讲长方体和正方体长方体和正方体 （二）（二）精品课件例1有一个正方体，边长是有一个正方体，边长是5cm5cm，如果它的左上，如果它的左上方截去一个边长分别是方截去一个边长分别是5cm5cm、3cm3cm、2cm2cm的长的长方体（如图），那么它的表面积减少了多少？方体（如图），那么它的表面积减少了多少？表面积减少的是哪表面积减少的是哪几部分呢？几部分呢？精品课件例1有一个正方体，边长是有一个正方体，边长是5cm5cm，如果它的左上，如果它的左上方截去一个边长分别是方截去一个边长分别是5cm5cm、3cm3cm、2
2、cm2cm的长的长方体（如图），那么它的表面积减少了多少？方体（如图），那么它的表面积减少了多少？观察图形可知，减少的部分观察图形可知，减少的部分是长方体的上面、下面、这是长方体的上面、下面、这2 2个面的面积。个面的面积。212223cm答：它的表面积减少了答：它的表面积减少了12cm12cm2 2。精品课件例2有一个长方体，它的底面是一个正方形有一个长方体，它的底面是一个正方形（如如图），它的表面积是图），它的表面积是190190平方厘米，如果将平方厘米，如果将它分成两个长方体，则两个长方体面积的和它分成两个长方体，则两个长方体面积的和为为240240平方厘米，求原长方体的体积。平方厘米，
3、求原长方体的体积。分割后增加了几个面分割后增加了几个面的面积？的面积？精品课件例2有一个长方体，它的底面是一个正方形有一个长方体，它的底面是一个正方形（如如图），它的表面积是图），它的表面积是190190平方厘米，如果将平方厘米，如果将它分成两个长方体，则两个长方体面积的和它分成两个长方体，则两个长方体面积的和为为240240平方厘米，求原长方体的体积。平方厘米，求原长方体的体积。观察图形可知，增加的是观察图形可知，增加的是2 2个底面个底面(正方形正方形)的面积。的面积。原长方体是一个特殊的长方体，它原长方体是一个特殊的长方体，它的的4 4个侧面面积相等。个侧面面积相等。精品课件例2有一个长
4、方体，它的底面是一个正方形有一个长方体，它的底面是一个正方形（如如图），它的表面积是图），它的表面积是190190平方厘米，如果将平方厘米，如果将它分成两个长方体，则两个长方体面积的和它分成两个长方体，则两个长方体面积的和为为240240平方厘米，求原长方体的体积。平方厘米，求原长方体的体积。2252190240cm55252354225190cm3175535cm答：原长方体的体积是答：原长方体的体积是175cm175cm3 3。精品课件例3如图把一个长为如图把一个长为2424厘米，宽为厘米，宽为1212厘米，高为厘米，高为8 8厘米的长方体，如下图分割成若干个小长厘米的长方体，如下图分割成
5、若干个小长方体，求这些小长方体表面积的和。方体，求这些小长方体表面积的和。这些小长方体的表面积这些小长方体的表面积之和是由哪几部分组成呢？之和是由哪几部分组成呢？精品课件例3如图把一个长为如图把一个长为2424厘米，宽为厘米，宽为1212厘米，高为厘米，高为8 8厘米的长方体，如下图分割成若干个小长厘米的长方体，如下图分割成若干个小长方体，求这些小长方体表面积的和。方体，求这些小长方体表面积的和。分割后的表面积之和分割后的表面积之和=原长方体的表面积原长方体的表面积+分割后增加的表面积之和分割后增加的表面积之和精品课件例3如图把一个长为如图把一个长为2424厘米，宽为厘米，宽为1212厘米，高
6、为厘米，高为8 8厘米的长方体，如下图分割成若干个小长厘米的长方体，如下图分割成若干个小长方体，求这些小长方体表面积的和。方体，求这些小长方体表面积的和。像这样切两刀，像这样切两刀，增加增加4 4个底面的面积个底面的面积像这样切两刀，像这样切两刀，增加增加4 4个右面的面积个右面的面积像这样切一刀，像这样切一刀，增加增加2 2个前面的面积个前面的面积2115228128241224cm2115241224cm23844812cm23842824cm2307238438411521152cm答：这些小长方体的表面积的和是答：这些小长方体的表面积的和是3072cm3072cm2 2。精品课件例4一
7、个长方体水箱，从里面量得长一个长方体水箱，从里面量得长40cm40cm，宽，宽30cm30cm，深，深35cm35cm，里面的水深，里面的水深10cm10cm。放进一个。放进一个棱长棱长20cm20cm的正方体铁块后，水面升高多少厘的正方体铁块后，水面升高多少厘米？米？铁块是否完全被水淹没了呢？铁块是否完全被水淹没了呢？精品课件例4一个长方体水箱，从里面量得长一个长方体水箱，从里面量得长40cm40cm，宽，宽30cm30cm，深，深35cm35cm，里面的水深，里面的水深10cm10cm。放进一个。放进一个棱长棱长20cm20cm的正方体铁块后，水面升高多少厘的正方体铁块后，水面升高多少厘米
8、？米？分析：分析：由于正方体铁块没有被水完全淹没，无法由于正方体铁块没有被水完全淹没，无法求淹没的体积。放入铁块后，铁块占据底面一部求淹没的体积。放入铁块后，铁块占据底面一部分面积，而水的体积没有变化，水占水箱的底面分面积，而水的体积没有变化，水占水箱的底面积发生变化，所以引起水高度的变化。积发生变化，所以引起水高度的变化。精品课件例4一个长方体水箱，从里面量得长一个长方体水箱，从里面量得长40cm40cm，宽，宽30cm30cm，深，深35cm35cm，里面的水深，里面的水深10cm10cm。放进一个。放进一个棱长棱长20cm20cm的正方体铁块后，水面升高多少厘的正方体铁块后，水面升高多少
9、厘米？米？水的体积：水的体积：404030301010=12000(cm=12000(cm3 3)水占水箱的底面积：水占水箱的底面积：40403030202020=800(cm20=800(cm2 2)水面高度：水面高度：1200012000800800=15(cm)=15(cm)151510=5(cm)10=5(cm)答：水面升高答：水面升高5 5厘米。厘米。精品课件例5如下图，一个棱长为如下图，一个棱长为4 4厘米的正方体，分别在厘米的正方体，分别在它的各面挖去一个边长为它的各面挖去一个边长为1 1厘米的小方块，这厘米的小方块，这个积木的表面积和体积各是多少？个积木的表面积和体积各是多少？
10、体积很好求，就等于体积很好求，就等于原体积减去原体积减去挖去的体积挖去的体积。没有打穿，表面积可以这样求：没有打穿，表面积可以这样求：洞里洞里最里面的面，我们可以平移到表面。最里面的面，我们可以平移到表面。对了，还增加了小洞的对了，还增加了小洞的4 4个侧面。个侧面。精品课件例5如下图，一个棱长为如下图，一个棱长为4 4厘米的正方体，分别在厘米的正方体，分别在它的各面挖去一个边长为它的各面挖去一个边长为1 1厘米的小方块，这厘米的小方块，这个积木的表面积和体积各是多少？个积木的表面积和体积各是多少？4 44 44-4-4 44 46 6+1 11 11 16 6=58(cm=58(cm3 3)
11、1 11 14 46 6=120(cm=120(cm2 2)答：这个积木的表面积是答：这个积木的表面积是120120平方厘米，平方厘米，体积是体积是5858立方厘米。立方厘米。精品课件例6如上图，一个棱长为如上图，一个棱长为4 4厘米的正方体，如果分厘米的正方体，如果分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打穿成一个边长为打穿成一个边长为1 1厘米的小方洞，做成一个厘米的小方洞，做成一个积木，求这个积木的表面积和体积。积木，求这个积木的表面积和体积。本题与例本题与例5 5有什么区别呢？有什么区别呢？精品课件例6如上图，一个棱长为如上图，一个棱长为4 4厘米
12、的正方体，如果分厘米的正方体，如果分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打穿成一个边长为打穿成一个边长为1 1厘米的小方洞，做成一个厘米的小方洞，做成一个积木，求这个积木的表面积和体积。积木，求这个积木的表面积和体积。体积体积=原体积挖去的体积原体积挖去的体积表面积表面积=原表面积原表面积6 6个小面面积个小面面积+增加的小增加的小 洞侧面积洞侧面积精品课件例6如上图，一个棱长为如上图，一个棱长为4 4厘米的正方体，如果分厘米的正方体，如果分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打穿成一个边长为打穿成一个边长为1 1
13、厘米的小方洞，做成一个厘米的小方洞，做成一个积木，求这个积木的表面积和体积。积木，求这个积木的表面积和体积。注意：注意：挖去的部分可看成是挖去的部分可看成是6 6个个长、宽、高长、宽、高分别是分别是1cm1cm、1cm1cm、1.5cm1.5cm的的小长方体小长方体和最里和最里面的面的1 1个棱长为个棱长为1cm1cm的正方体的正方体。精品课件例6如上图，一个棱长为如上图，一个棱长为4 4厘米的正方体，如果分厘米的正方体，如果分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打穿成一个边长为打穿成一个边长为1 1厘米的小方洞，做成一个厘米的小方洞，做成一个积木，求这
14、个积木的表面积和体积。积木，求这个积木的表面积和体积。2126645.11611644cm35411165.111444cm答：这个积木的表面积是答：这个积木的表面积是126126平方厘米，平方厘米，体积是体积是5454立方厘米。立方厘米。精品课件例7一个正方体的棱长为一个正方体的棱长为5 5厘米，将这个正方体的厘米，将这个正方体的每个面染成红色，然后锯成每个面染成红色，然后锯成125125个体积为个体积为1 1立立方厘米的小正方体。一面是红色的小正方体方厘米的小正方体。一面是红色的小正方体有多少个？两面是红色的小正方体有多少个？有多少个？两面是红色的小正方体有多少个？全白呢？全白呢？不妨从简
15、单的入手，不妨从简单的入手，找找规律！找找规律！精品课件一面是红色一面是红色的小正方体只会的小正方体只会在每面的中间在每面的中间，每一面上有每一面上有(n-2)(n-2)个；个；两面是红色两面是红色的小正方体只会的小正方体只会在在2个面的交个面的交汇处汇处棱棱，每一条棱上有每一条棱上有(n-2)个。个。三面是红色三面是红色的小正方体只会的小正方体只会在顶点处在顶点处，有有8个。个。精品课件一面是红色：一面是红色：(5(52)2)(5(52)2)6 6=54(=54(个个)两面是红色：两面是红色：(5(52)2)1212=36(=36(个个)全白：全白：125125545436368 8=27(=27(个个)答：一面是红色的小正方体有答：一面是红色的小正方体有5454个，个，两面是红色的小正方体有两面是红色的小正方体有3636个，个，全白的小正方体有全白的小正方体有2727个。个。精品课件 在解答复杂的组合形体的问题时，首先要在解答复杂的组合形体的问题时，首先要弄清题意，所求物体的表面积、体积是由哪些弄清题意，所求物体的表面积、体积是由哪些形体和面组成，再灵活运用计算公式来求解。形体和面组成，再灵活运用计算公式来求解。精品课件博 易 新 思 维 数 学博 易 新 思 维 数 学易于学易于学 乐于思乐于思精品课件
