1、八年级下册18.2.2.1 菱形的性质学习目标 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.12欣赏下面图片,图片中框出的图形是你熟悉的吗?情景思考欣赏视频,前面的图片中出现的图形是平行四边形,和视频中菱形一致,那么什么是菱形呢?这节课让我们一起来学习吧.情景思考探究点一:菱形的性质平行四边形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形,知道了矩形是由平行四边形角的变化得到,如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角活动探究思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊
2、的平行四边形叫什么呢?平行四边形 菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结定义:有一组邻边相等的平行四边形.活动探究 活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?观看下面视频:活动探究 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图),并回答以下问题:问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是,两条对角线所在直线都是它的对称轴.活动探究问题2 根据上面折叠过程,猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1 菱形的四条边都相等.猜想2 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.活动探究
3、已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)ACBD;DAC=BAC,DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等).又AB=AD,AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证活动探究(2)AB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是平行四边形,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,OB=OD,AOBD,AO平分BAD,即ACBD,DAC=BAC.同理可证DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD.AB
4、COD活动探究 菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性:是轴对称图形.边:四条边都相等.对角线:互相垂直,且每条对角线平分一组对角.角:对角相等.边:对边平行且相等.对角线:相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结活动探究例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD12cm,AC6cm,求菱形的周长解:四边形ABCD是菱形,ACBD,AO AC,BO BD.AC6cm,BD12cm,AO3cm,BO6cm.在RtABO中,由勾股定理得菱形的周长4AB43 12 (cm)12122222363 5 cm.ABAOB
5、O55典例精讲例2 如图,在菱形ABCD中,CEAB于点E,CFAD于点F,求证:AEAF.证明:连接AC.四边形ABCD是菱形,AC平分BAD,即BACDAC.CEAB,CFAD,AECAFC90.又ACAC,ACE ACF.AEAF.归纳:菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴,每条对角线平分一组对角典例精讲证明:四边形ABCD为菱形,ADBC,AD=BA,ABCADC2ADB,DAEAEB,AB=AE,ABCAEB,ABC=DAE,DAE2BAE,BAEADB.又ADBA,AOD BEA,AOBE.例3 如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,
6、且DAE=2BAE,求证:OA=EB.ABCDOE典例精讲1.如图,在菱形ABCD中,已知A60,AB5,则ABD的周长是()A.10 B.12 C.15 D.20C2.如图,菱形ABCD的周长为48cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长为_.6cm举一反三【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢
7、?能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高 =BCAE.E探究点二:菱形的面积活动探究【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载问题2 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解:四边形ABCD是菱形,ACBD,S菱形ABCD=SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.12121212你有什么发现?菱形的面积=底高=对角线乘积的一半活动探究【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊
8、的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载例4 如图,在菱形ABCD中,点O为对角线AC与BD的交点,且在AOB中,OA5,OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解:在RtAOB中,OA5,OB12,SAOB OAOB 51230,S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形两组对边的距离相等,S菱形ABCDABh13h,13h120,得h .222251213,ABAOBO121212013归纳:菱形的面积计算有如下方法:(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积;(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);(3)两条对角线长度乘积的一半典例精讲【获奖课件ppt】特殊的
9、平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载例5 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,ABC60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到0.01m和0.1m2).ABCDO解:花坛ABCD是菱形,130.2ACBDABOABC,1R tO A BA O=A B=10m2在中,2222201010 3 mBOABAO,220m220334.64 m.ACAOBDBO,214200 3346.4 m.2OABABCDSSAC BD菱形典例精讲【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下
10、载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载1.如图,在菱形ABCD中,ABC与BAD的度数比为1:2,周长是8cm求:(1)两条对角线的长度;(2)菱形的面积解:(1)四边形ABCD是菱形,AB=BC,ACBD,ADBC,ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1:2,ABC=180=60,ABO=ABC=30,ABC是等边三角形.菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm,1213举一反三【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载OA=AB=1cm,AC=AB=2cm,BD=2OB=cm;(
11、2)S菱形ABCD=ACBD=2 =(cm2)12223cm,OBABOA2 312122 32 3归纳:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形,当菱形中有一个角是60时,菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.举一反三【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载2.如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高DE为()A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B举一反三【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件
12、1-课件分析下载随堂检测1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则ABD的周长等于 ()A.18 B.16 C.15 D.14 B【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载3.根据下图填一填:(1)已知菱形ABCD的周长是12cm,那么它的边长是 _.(2)在菱形ABCD中,ABC120,则BAC _.(3)菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是_.3cm30ABCOD5cm(
13、4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11cm,菱形的周长为_.44cm(5)菱形的面积为64cm2,两条对角线的比为 1 2 ,那么菱形最短的那条对角线长为_.8cm2随堂检测【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是菱形,11105 cm.22DEBDAED=90,(2)菱形ABCD的面积222213512 cm.AEADDEAC=2AE=212
14、=24(cm).12BDACDBCAE2110 24 120 cm.2 随堂检测【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载课堂小结本节课都学到了什么?菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等;2.四条边相等两组对角分别相等,邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分;2.每一条对角线平分一组对角【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载1.如图,四边形ABCD是菱形
15、,F是AB上一点,DF交AC于E 求证:AFD=CBE 证明:四边形ABCD是菱形,CB=CD,CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE,BCE DCE(SAS)CBE=CDE 在菱形ABCD中,ABCD,AFD=EDC.AFD=CBEADCBFE个性化作业【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载2.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD5cm,OD3cm;过点C作CEDB,过点B作BEAC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长;(2)求四边形OBEC的面积解:(1)四边形ABCD是菱形,ACBD.在RTOCD中,由勾股定理得OC4cm;(2)CEDB,BEAC,四边形OBEC为平行四边形.又ACBD,即COB90,平行四边形OBEC为矩形.OBOD3cm,S矩形OBECOBOC4312(cm2)个性化作业【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载再见再见【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载