1、2 用表达式表示变量之间的关系第九章第九章 变量之间的关系变量之间的关系学习目标学习目标1.1.了解表达式是表示变量之间关系的另一种了解表达式是表示变量之间关系的另一种方法；方法；2.2.探索具体问题中变量间的关系，并能用表探索具体问题中变量间的关系，并能用表达式表示出来达式表示出来.3.3.能根据表达式求值，初步体会自变量和因能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。变量的数值对应关系。如图，如图，三角形一三角形一底边上的高是底边上的高是6厘米厘米.当当三角形三角形该该底边的长短发生变化时，三角底边的长短发生变化时，三角形的面积发生了变化形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程
2、中）在这个变化过程中 自变量自变量是是 ，因变量是因变量是 .三角形的底边长度三角形的底边长度三角形的面积三角形的面积 如图，如图，三角形一三角形一底边上的高是底边上的高是6厘米厘米.当当三角形三角形该该底边的长短发生变化时底边的长短发生变化时，三角，三角形的面积发生了变化形的面积发生了变化.（2）如果三角形的底边长为）如果三角形的底边长为x（cm），），那么三角形的面积那么三角形的面积y（cm2）可以表示为）可以表示为_。y=3x（3）当底边长从）当底边长从12cm变变 化到化到3cm时，三角形的面积时，三角形的面积从从_cm2变变化到化到_cm2.36369 9y=3x表示了表示了 和和
3、.之间的关系，它是变量随变化的之间的关系，它是变量随变化的表表达达式。式。注意：注意：表达表达式式是我们表示变量是我们表示变量 之间关系的另一种方法，利用之间关系的另一种方法，利用 表达表达式，如式，如y=3x，我们可以根，我们可以根 据任何一个据任何一个自变量自变量值求出相应值求出相应 的的因变量因变量的值。的值。三角形底边长三角形底边长三角形面积三角形面积如图，一个长方形推拉窗，窗高如图，一个长方形推拉窗，窗高1.2m，当活动窗扇沿，当活动窗扇沿图中所示的图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度方向移动时，随着窗扇拉开长度b(m)的变的变化，窗户的通风面积化，窗户的通风面积A(m2)也发生了
4、变化也发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量是在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是因变量是 ；(2)通风面积通风面积A与拉开长度与拉开长度b之间的表达式是之间的表达式是 ；(3)当拉开长度当拉开长度b从从0.2m变化到变化到0.4m时，通风面积时，通风面积A从从 m2变化到变化到 m2.窗扇拉开长度窗扇拉开长度通风面积通风面积A1.2b0.240.48圆锥的高是圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。(1)在这个变化过程中，在这个变化过程中，自自变量是变量是 ，因变量是因变量是 。圆锥
5、的底面半径圆锥的底面半径圆锥的体积圆锥的体积如图，圆锥的高度是如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。了变化。（2）如果圆锥底面半径为）如果圆锥底面半径为 r（厘米），那么圆（厘米），那么圆锥的体积锥的体积V（厘米（厘米3）与）与r的的表达表达式为式为 _（3）当底面半径由）当底面半径由1厘米变化到厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米时，圆锥的体积由 厘厘米米3变化到变化到 厘米厘米3。圆柱的底面半径是圆柱的底面半径是2厘米，当圆柱的高由小到厘米，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生
6、了变化大变化时，圆柱的体积也发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量是在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是因变量是 ；(2)如果圆柱的高为如果圆柱的高为x(厘米厘米)，那么圆柱的体积，那么圆柱的体积V(cm3)与与x的关系式为的关系式为 ；(3)当圆柱的高由当圆柱的高由2厘米变化到厘米变化到4厘米时，圆柱的体积厘米时，圆柱的体积由由 cm3变化到变化到 cm3；(4)圆柱的高每增加圆柱的高每增加1厘米，它的体积增加厘米，它的体积增加 cm3.圆柱的高圆柱的高圆柱的体积圆柱的体积V=4x8164(2)这个问题中的自变量是这个问题中的自变量是 ，因变量是因变量是 。1.某种型号的国产轿车行驶路
7、程某种型号的国产轿车行驶路程x(千米千米)和耗油量和耗油量 y(升升)的关系式可以表示为的关系式可以表示为 .(1)根据上述关系式填写根据上述关系式填写 下表：下表：行驶路程行驶路程x/千米千米80120140200耗油量耗油量y/升升6.49.611.2 16行驶路程行驶路程耗油量耗油量2.能力提升：能力提升：把水温为把水温为20的一壶水烧开，烧开时每分钟的一壶水烧开，烧开时每分钟可使水温提高可使水温提高8，烧了，烧了x分钟后水温为分钟后水温为y，当水开时就不再烧了当水开时就不再烧了.(1)y与与x的关系为的关系为 ，其中自变量是，其中自变量是 ，它应在，它应在 范围内变化；范围内变化；(2
8、)当当x=1时，时，y=；当；当x=5时，时，y=；(3)当当x=时，时，y=48.y=8x+20时间时间010分钟分钟28603.5必做题：必做题：1.一辆汽车以一辆汽车以100千米千米/时的速度在公路上行驶，时的速度在公路上行驶，所走路程所走路程s(千米千米)与行驶时间与行驶时间t(时时)之间的关系之间的关系式是式是 ；s=100t必做题：必做题：2.如图所示，梯形上底的长是如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是，下底的长是15，高是，高是8.(1)梯形的面积梯形的面积y与上底长与上底长x之间的表达式是之间的表达式是.(2)用表格表示当用表格表示当x从从4变到变到10时时(每次增加每次增加1)，y的相应值；的相应值；(3)当当x每增加每增加1时，时，y如何变化？如何变化？y=4x+60 x45678910y768084889296100选做题：选做题：某弹簧原长某弹簧原长10厘米，在弹性限度内，每厘米，在弹性限度内，每1千克重物千克重物使弹簧伸长使弹簧伸长0.5厘米厘米.设重物质量为设重物质量为m千克，受力后千克，受力后的弹簧长度为的弹簧长度为l厘米，怎样用含厘米，怎样用含m的式子表示的式子表示l？l=0.5m+10
