1、2复习：直线与平面的位置关系有哪几种？复习：直线与平面的位置关系有哪几种？线线 面面位置关系位置关系斜交斜交 垂直垂直 大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直思考思考1 1：竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？你还能列举一些类似的实例吗？思考思考2 2：将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？书和桌面的交线的位置关系如何？思考思考3.3.阳光
2、下直立于地面的旗杆及它在地面的影阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系子有何位置关系.AB1.1.旗杆所在的直线始终旗杆所在的直线始终与影与影子子所在的直线垂直所在的直线垂直.2.2.事实上，旗杆事实上，旗杆AB所在直线与所在直线与地面内任意一条不过点地面内任意一条不过点B的直线的直线也是垂直的也是垂直的.ABCBB1C1 如果直线如果直线 l 与与平面平面 内内的任意一条直线都垂直，的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相互相垂直，垂直，记记作作 l .平面平面的的垂线垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足lP画法：垂线与平面的一边垂直画法：垂线与平面的
3、一边垂直线面垂直线面垂直的定义的性质的定义的性质简记：简记：线面垂直，则线线垂直线面垂直，则线线垂直lala la1.a，b则a与b的位置关系是 .2.若直线l不垂直于平面，那么在平面内（）A不存在与l垂直的直线B只存在一条与l垂直的直线C存在无数条直线与l垂直 D以上都不对C ab 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.探索新知：探索新知：但是，直接考察直线与平面内但是，直接考察直线与平面内所有所有直线都垂直直线都垂直是是不可能不可能的，这就有必要去寻找比定义法的，这就
4、有必要去寻找比定义法更简捷、更简捷、更可行更可行的直线与平面垂直的方法的直线与平面垂直的方法!如果直线l与平面内的两条直线垂直，能保证l吗？如果直线l与平面内的一条直线垂直，能保证l吗？b探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？BDCAB1D1C1A1ABCDABCDA1B1D1C1结论：ADBD，ADCD，BDCD=D，有AD.AD作为BC边上的高时，AD ，这时 AD BC，即AD BD，AD CD，B
5、DCD=D.Pmnl n m mnPllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直无限问题无限问题有限问题有限问题空间问题空间问题平面问题平面问题：线不在多，相交则行巩固新知巩固新知理解定理例一下列命题中，正确的序号是_.若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线；若直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直；过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条；如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直；例二如左图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请举出与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎
6、样的位置关系？ABCDA1B1C1D1巩固新知巩固新知例三例三如图，已知如图，已知：求证求证：/,.ab ababmn巩固新知巩固新知直直P重要结论：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一重要结论：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面例四例四如图，在三棱锥如图，在三棱锥VABC中，中，VA=VC，AB=BC，求证：，求证：VBAC。VABCo.提示提示找找AC中点中点D,连接连接VD,BD巩固新知巩固新知证明证明取取AC中点中点O，连接，连接VO、BOVA=VCO为为AC的中点的中点VOAC同理，同理，BOACVOBO=
7、OVO平面VOBBO平面VOBAC平面VOBVB平面VOBACVB巩固练习巩固练习例五 已知PA平面ABC，AC为三角形ABC外接圆的直径，问：图中有几个直角三角形，并说明理由。答：答：有有4个个PA平面ABCAB平面ABCPAAB所以，所以，PAB为为Rt同理，同理，PAC为为Rt因为，因为，AC为直径，为直径，所以，所以，ABC为为RtPA平面ABCBC平面ABCPABCABBCABPA=ABC平面ABPBP平面ABCBCBPBPC为为Rt思考练习 在正方体ABCD-A1B1C1D1中巩固新知巩固新知求证（1）A1CDB（2）A1C平面DBC（1 1）利用定义：）利用定义：（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题1 1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直谢 谢
