1、第五章第五章 增长曲线预测增长曲线预测(趋势趋势外推外推)一般来说，增长曲线预测比其他时间序列的趋势预测更符合客观经济现象的发展规律，其预测准确度高，可以得到满意的预测结论。趋势延伸法可分为直观法、直线趋势延伸法、多次曲线趋势延伸预测法、指数曲线趋势法、龚帕兹曲线趋势法。一、直观法绘图工具，直观判断。二、直线趋势延伸法预测目标的时间序列资料逐期增（减）量大体相等，且长期趋势基本上呈线性趋势变化时，用此法。模型：1、常用法21222()()niiiitiiiiiiYabxYabxYxYabtabnnYanxYxYnbtYnxxbt n2ii=1最小二乘法，使Q=e最小化,简便法：特点：1、预测目
2、标的时间序列资料逐期增减量大体相等，长期趋势呈线性，反映平均变动水平。2、参数用最小二乘法求得，对时间序列内各数据同等对待，反映平均变动过程。3、可中、长期预测。三、曲线趋势延伸法特点:不同形状的曲线变动趋势，长期趋势预测.趋势模型:有增长上限的曲线趋势模型一般包括三种:修正指数模型、龚帕兹曲线模型、皮尔曲线常被用于商品的需求预测。()Yf t第一节第一节 修正指数曲线预测修正指数曲线预测一、修正指数曲线数学模型及特性分析：可以描述一种常见的经济现象的发展趋势，这种趋势表现为时间序列初期增长速度快，随后增长速度逐渐减慢，而增长量的增长速度，大体上各期相等，最后趋向于某一个正的常数极限。预测模型
3、：，当K0，a0，0b1时，Y值随着T的增加而增加，终趋近于K，K是渐近线，从经济意义上讲，K就是市场饱和点。可利用此模型预测产品的市场饱和点与市场占有率。bttttaeKYabKY或(1)K0,a0,0b0,a0,0b1模型参数的估计：1、当增长上限K为已知时，用最小二乘法估计其余的a,b.,ln()ln()lnln(),ln(),ln,tttttttABtYK ab K YabK YatbYK Y Aa BbYA Btae b e 令最小二乘法，2、当k,a,b为未知数时，模型无法线性化，不能用此法，可用三和值法或三点法估计参数。时间序列 N个数据。tY二、修正指数曲线的参数估计（三和值法
4、）：将时间序列的数据均匀的分为三段，每段n各数据，再分别求和，然后求出三个参数。1121213213211,11,111nntttnnntt nnnnttnbYYnkabbbYnkabbbYnkabb)11(1)1(112121223bbabynKbbbyyayyyybntnttntttt三、例题：设某企业某产品最近六年的销售量如下。试配合修正指数曲线并预测市场饱和点。T 销售量Y（T）局部总数 销售量发展速度 增长量 增长百分比 0 150 1 180 330 120 30 2 204 113 24 80 3 224 428 110 20 83 4 240 107 16 80 5 253 4
5、93 105 13 81N=6*1/3=224934280.66320.81444283300.81441(428330)160.40.8144(0.66321)10.66321(330(160.4)0.8144310.520.81441bak 可以看到市场饱和点为310.5万件，该产品第六年市场的占有率为81.5%。ttY)8144.0(*)4.160(5.310第二节第二节 龚帕兹曲线预测龚帕兹曲线预测1、龚帕兹曲线模型：（k0，0a1，0b1），），（式中常写成beaeKKaYeYtbLtt)(极限量。为产品发展过程中市场参数；，某时间周期；为观察期的售额（量）；时期产品销为历史发展式中
6、，kbakttYabkYttt,lnlnln是根据预测目标的历史时间数列，拟合此曲线，建立方程进行预测的一种趋势延伸法。该曲线用以配合一种常见的发展趋势，这种趋势表现为初期的增长速度较慢，然后增长速度逐渐加快，达到一定程度后，增长量虽然还有，但增长率逐次降低，终至平复。其时间序列在算术尺度上呈现不对称的S形。适应于描述耐用消费品的市场需求变化和寻找产品更新换代恰当时机的决策分析。2、运用条件：遇到预测目标销售额历史资料发展趋势变动呈S形增长曲线，又必须考虑发展过程极限值（市场潜量或最大销售量）的影响时，就必须采取反映S形曲线的预测模型。abbbynKbbbyyayyyybntnttnttttl
7、n1)1(ln1ln)1(1)lnln(lnlnlnlnln121212234、曲线特点 1、当T趋近与无穷大，Y趋近于K时，K为曲线的极限值。2、龚帕兹曲线的一阶差分的环比 近似为一常数。3、此曲线为非对称曲线。1ln/lnttyyYK-T作业：分析该产品的销售量处在什么阶段，并预测该产品1999年的销售量。年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995T 0 1 2 3 4 5 6销售量 260 330 430 550 653 736 800 1996 1997T 7 8 847 881 二、1、皮尔曲线（Logistic)：)111(1)1(1)11(1111
8、112121223bbabynKbbbyyayyyybabKYntnttntttttt，其时间序列的变化趋势是初期变化缓慢，随后是急剧的增长阶段，达到一定程度后，增长水平逐渐降低，最后达到饱和状态。时，为修正曲线。但时，为龚帕兹曲线；当时，为皮尔曲线；当YYYYYYabKYtln1,心的对称曲线。、此曲线是以拐点为中该点为拐点。），、（为极限参数。，即，、3,21lnlnln2111KbaKKKYtYL-1/2K-T2、该曲线几乎适应于所有动植物有机体的生长规律，同时，许多生物繁殖也遵守着这样一条曲线的变换规律，又称为生长理论曲线。常用来分析研究存在着成长极限的生命周期问题。主要适用于那种发展
9、趋势呈S形，并且其历史数据倒数的一阶差的环比值大体为一常数的商品销量的预测。三、增长曲线识别方法：1、观察法。2、残差平方和识别。（取最小者）。第三节 替代曲线预测一、概念：是利用新技术及产品替代的初始速度来预测替代的全过程。二、替代曲线预测模型：t-时间；t（0）-当Y（t）为50%时的时间；a-每年替代的百分数的一半，即替代开始以后的初始替代速度。)(201ttatteYY三、替代曲线预测模型的两个基本假设：1、一项新技术或产品已开始替代某种老技术或产品，并以经替代了一定的百分数，且证明经济上是合理的，则替代过程将进行到底。2、替代速度与被替代的技术、产品的尚未替代部分成正比。Y100 新产品替代百分比 老产品 过去 将来 t
