1、 第三章第三章 概率概率3 3、1 1、2 2 概率的意义概率的意义 你能回忆一下随机事件发生的你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗？概率的定义吗？事件事件A的概率：的概率：对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的如果随着试验次数的增加，事件增加，事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，稳定在某个常数上，把这个把这个 常数记作常数记作P(A)，称为事件称为事件A的概率，简称为的概率，简称为A的概率。的概率。1.概率的正确理解：概率的正确理解：答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验
2、得出的一种规律性结果，对具体的几次，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，币两次的试验中，可能两次均正面向上可能两次均正面向上，也可能两次均反也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上问题问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率为的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝
3、上。你认为这种想法正确吗？你认为这种想法正确吗？随着试验次数的增加，可以发现，随着试验次数的增加，可以发现，“正面正面朝上、反面朝上各一次朝上、反面朝上各一次”的频率与的频率与“两次均正两次均正面朝上面朝上”“”“两次均反面朝上两次均反面朝上”的频率是不一样的频率是不一样的，而且的，而且“两次均正面朝上两次均正面朝上”“”“两次均反面朝两次均反面朝上上”的频率大致相等；的频率大致相等；“正面朝上、反面朝正面朝上、反面朝上各一次上各一次”的频率大于的频率大于“两次均正面朝上两次均正面朝上”（“两次均反面朝上两次均反面朝上”）的频率。）的频率。事实上，事实上，“两次均两次均正正面朝上面朝上”的概率
4、为的概率为0.250.25，“两次均反面朝上两次均反面朝上”的概率也为的概率也为0.250.25，“正面朝上、反面朝上各一次正面朝上、反面朝上各一次”的的概率为概率为0.5 0.5。随机性与规律性随机性与规律性：随机事件在一次试验中发生与否是随机随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性的，但随机性中含有规律性。认识了这种随。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。测随机事件发生的可能性。即随着实验次数的增加，该随机事件发生的即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率频率会会越来越接近于该事件发生的越来越接
5、近于该事件发生的概率概率。问题问题2 2:有人说有人说,中奖率为中奖率为 的彩的彩票票,买买10001000张一定中奖张一定中奖,这种理解对吗这种理解对吗?10001说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有随着买的彩票张数的增加，大约有 的彩票中奖。实际上，买的彩票中奖。实际上，买10001000张彩票中奖的张彩票中奖的概率为概率为 。没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.36770.3677。100010001
6、 10 0.6 63 32 23 31 10 00 00 09 99 99 91 11 10 00 00 0（1 1）概率与公平性的关系）概率与公平性的关系问题问题3 3：你有没有注意到在乒乓球、排你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？公平吗？（2 2）概率与决策的关系）概率与决策的关系问题问题4 4：在一次试验中，连续在一次试验中，连续1010次投掷次投掷一枚骰子，结果出现的都是一枚骰子，结果出现的都是1 1点，你认点，你认为这个骰子的质地均匀吗？为什么？为这个骰子的质
7、地均匀吗？为什么？2 2、概率在实际问题中的应用、概率在实际问题中的应用 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可匀的，通过试验和观察，可以发现出
8、现各个面的可能性都应该是能性都应该是 ，从而连续，从而连续1010次出现次出现1 1点的概率为点的概率为 ，这在一次试验（即连续，这在一次试验（即连续1010次次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的（在一次试抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件）。验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件）。1 16 61 10 01 10 0.0 00 00 00 00 00 00 00 01 16 65 53 38 86 6 某中学高一年级有某中学高一年级有12个班，要从中选个班，要从中选2个班代表学校参个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，加某项活动，由于某种原
9、因，1班必须参加，另外再从班必须参加，另外再从2至至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？1点点2点点3点点4点点5点点6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105点点678910116点点789101112（3 3）概率与预报的关系）概率与预报的关系问题问题5 5：同学们经常听天气预报，哪位同学们经常听天气预报，哪位同学能解释本地降水概率为同学能解释本地降水概率为70%70%的含义？的含义？若某地气象局
10、预报说，明天本地降水概率为若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有）明天本地有70%的区域下雨，的区域下雨，30%的区域不下雨；的区域不下雨；（2）明天本地有）明天本地有70%的机会下雨。的机会下雨。1 1、解释下列概率的含义。、解释下列概率的含义。（1 1）某厂生产产品合格的概率为）某厂生产产品合格的概率为0.90.9；（2 2）一次抽奖活动中，中奖的概率为）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.20.2。2 2、先后抛掷两枚均匀的硬币。、先后抛掷两枚均匀的硬币。（1 1）一共可以出现多少
11、种不同的结果？）一共可以出现多少种不同的结果？（2 2）出现）出现“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）出现）出现“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”的概率是多少？的概率是多少？（4 4）有人说：）有人说：“一共可能出现一共可能出现22枚正面枚正面、22枚反枚反面面、11枚正面，枚正面，1 1枚反面枚反面这三种结果，因此出现这三种结果，因此出现11枚正面，枚正面，1 1枚反面枚反面的概率是的概率是1/3”1/3”，这种说法对，这种说法对不对？不对？练习：练习：3 3、概率统计中随机性与规律性的关系、概率统计中随机性与规律性的关系 遗传机理中的统计
12、规律遗传机理中的统计规律问题问题6 6：阅读教科书阅读教科书1 11717页，你能说说孟页，你能说说孟德尔在创立遗传学的过程中，统计与概德尔在创立遗传学的过程中，统计与概率所起的主要作用吗？率所起的主要作用吗？孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。同
13、样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。豌豆杂交试验的子二代结果性状显性隐性显性:隐性子叶的颜色 黄色6022绿色20013.01:1种子的性状 圆形5474皱皮18502.96:1茎的高度长茎787短茎2772.84:1遗传机理中的统计规律第二代第一代亲 本yyYYYYYyYyYyYyyyYY YY 表示纯黄色的豌豆表示纯黄色的豌豆 yyyy 表示纯绿色的豌豆表示纯绿色的豌豆 (其中其中Y Y为显性因子为显性因子 y y为隐性因子为隐性因子)黄色豌豆（黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（
14、绿色豌豆（yy）3:1 3:1小结：你对概率与频率的区别与联系有哪些小结：你对概率与频率的区别与联系有哪些认识？你认为应当怎样理解概率的意义？认识？你认为应当怎样理解概率的意义？概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率是它概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率是它的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能性的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能性的大小，但它只提供了一种的大小，但它只提供了一种“可能性可能性”，并不是精确值。，并不是精确值。概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发生可能性的大小，但概率假如为生可能性的大小，但概率假如为10%10%，并不是说，并不是说100100次次试验中肯定会发生试验中肯定会发生1010次，只是说可能会发生次，只是说可能会发生1010次，但次，但也不排除发生的次数大于也不排除发生的次数大于1010或者小于或者小于1010。
