1、(4)(4)直线的方向向量直线的方向向量:设设P P1 1(x1 1,y1 1),),P P2 2(x2 2,y2 2)是直线是直线l上的两上的两点点,则直线则直线l的一个方向向量为的一个方向向量为v=P P1 1P P2 2=(=(x2 2-x1 1,y2 2-y1 1).).O OxyP P1 1P P2 2 当直线当直线l斜率斜率k存在时存在时,直线直线l的一个方向向量为的一个方向向量为v=(1,=(1,k););当直线当直线l斜率斜率k不存在时不存在时,直线直线l的一个方向向量为的一个方向向量为v=(0,1).=(0,1).3.1.1 3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率练习.已知直线
2、l的一个方向向量为求直线l的倾斜角和斜率.,)3,3(a解:)3,3(a)3,1(31 a也是直线l的一个方向向量,是直线l的一个方向向量,3 k即,3tan ,0 又.32 注意：直线斜率与方向向量的关系：),1(ka )0(思考：平面内两条直线有哪些位置关系？思考：平面内两条直线有哪些位置关系？平行或相交平行或相交能否通过斜率来能否通过斜率来判断两条直线的判断两条直线的位置关系呢？位置关系呢？xyO O.为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.x xy yO
3、 O1ll即 212212时时，k k 与与k k 满满足足什什么么关关系系？反之，反之，1 12 2k k=k kllll1 12 21 12 2,或或与与重重 合合l l12121212设设两两条条直直线线,的的斜斜率率分分别别为为k k思思考考1 1,k,k ，1 12 2k k=k k1 12 2=l l1212思思考考2 2 设设两两条条直直线线,的的斜斜率率都都不不存存在在，ll1212两两直直线线 与与 有有何何位位置置关关系系？结论：结论：斜率均不存在的两条斜率均不存在的两条 直线平行或重合直线平行或重合.x xy yO O一、两条直线平行的判定一、两条直线平行的判定两直线的斜
4、率不存在时，它们互相平行或重合两直线的斜率不存在时，它们互相平行或重合.ll 12121212k=kk=k公式成立的条件：公式成立的条件：两直线不重合；两直线不重合；两直线的斜率均存在两直线的斜率均存在.x xy yO O1l2l设两条直线设两条直线 与与 的斜率分别为的斜率分别为 ，1l2l2,k1k特别地，特别地，例例1 1 已知已知A(2A(2，3)3)，B(-4B(-4，0)0)，P(-3P(-3，1)1)，Q(-1Q(-1，2)2)，试判断直线试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论.解解:直线直线BABA的斜率的斜率BABA3-013-01
5、k=,k=,2-（2-（-4）-4）2 2P PQ Q2 2-1 11 1k k=,-1 1-(-3 3)2 2直线直线PQPQ的斜率的斜率，直线BAPQBAPQk=k BA k=k BA PQ.PQ.xy0PQBA思考思考3 当当L1/L2时，有时，有k1=k2。那么当那么当L1 L2时时，k1与与k2满足什满足什么关系？么关系？yx121lx xy yo o2l不一定不一定.若一条直线的斜率不存在若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为另一条直线的斜率为0 0,则两直线互相垂直则两直线互相垂直.思考思考4 两条直线垂直，一定是它们两条直线垂直，一定是它们 的斜率乘积为的斜率乘积为-1这种
6、情况吗这种情况吗？二、两条直线垂直的判定二、两条直线垂直的判定ll12121212设设两两条条直直线线 与与 的的斜斜率率分分别别为为k,kk,k，ll12121212k k=-1.k k=-1.特别地，特别地，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率 为为0 0，则两直线互相垂直，则两直线互相垂直.y yl1 1O Ox xl2 2条件：两直线条件：两直线的斜率均存在的斜率均存在.例例2 2 已知已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三）三点，试判断点，试判断ABCABC的形状的形状.线A AB B1 1
7、直直A AB B的的斜斜率率k k解解=-：,2 2线BCBC直直BC的BC的斜斜率率k=2,k=2,C COy yA AB Bx1,.90,.AB BCk kABBCABCABC直线即是直角三角形L1/L2 k1=k2（前提（前提:两条直线不重合，斜率都存在两条直线不重合，斜率都存在）L1 L2 k1k2=-1（前提：（前提：两条直线斜率都存在，并且都不等于零两条直线斜率都存在，并且都不等于零）1.1.两条直线平行的判定：两条直线平行的判定：2.2.两条直线垂直的判定：两条直线垂直的判定：若若l1、l2可能重合，则可能重合，则k1=k2l1/l2或或l1与与l2重合重合作业：作业：活页活页3.1.23.1.2
