1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1成语“水中捞月”所描述的事件是（）.A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定2如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A=35，则B 的度数是（）A35B45C55D653抛物线的顶点坐标为（）AB（1，3）CD4如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，则 sinA 的值为（）ABCD5已知扇形的圆心角为 120，半径为 3cm，则弧长为（）AB2cmC4cmD6如图，在下列四个三角形中，与ABC 相似的是（）ABCD7如图，AB 是的弦，OCAB 于点 C，连结 OB，P 是半径 OB 上任意一点，连
2、结 AP，若 OB5，OC3，则 AP 的长不可能是（）.A6B7C8D98如图，取一根等宽的纸条打个结再拉紧，重叠部分是正五边形，则 FD：BF 的值为（）ABC0.618D9如图，圆的半径为 4，则图中阴影部分的周长是（）ABC24D10如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连结菱形各边中点，得到矩形，再顺次连结矩形各边中点，得到菱形，这样继续下去.则四边形的面积为（）ABCD二、填空题二、填空题11布袋中装有 1 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率为 .12如图，点 A，B，C 是
3、上的三个点，C50，则AOB .13将抛物线向左平移个单位，再向下平移 2 个单位后，所得新抛物线的函数表达式是 .14如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，AEDB，若四边形 BCED的面积为 7，则ADE 的面积为 .15某车在弯路上做刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度 x（km/h）05101520a刹车距离 y（m）00.7523.75612则 a km/h.16如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC6，BD2，以点 B 为圆心，BD 长为半径作圆，点 E 为上的动点，连结 EC，作 FCCE，垂足为 C，点 F 在直线 BC 的上方，且满足，连结 B
4、F.当点 E 与点 D 重合时，BF 的值为 .点 E 在上运动过程中，BF存在最大值为 .三、解答题三、解答题17计算：（1）.（2）已知线段 a4，b6，求线段 a，b 的比例中项 c 的长.18如图，在平面直角坐标系中有一个ABO，其中点 A，B 的坐标分别为，.（1）以坐标原点 O 为位似中心，作出AOB 的位似三角形，并把ABO 的边长缩小到原来的.（2）点是边 AB 上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标.19在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共 5 个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验 n 次，
5、下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表.摸球实验次数 n10100150200500摸到白球的频数 m2223139101摸到白球的频率 p0.2000.2200.2070.1950.202（1）观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为 .（2）请你估计盒子里白球个数.（3）若往盒子中同时放入 x 个白球和 y 个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是 0.25，求 y与 x 之间的函数关系式.20如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰ABC.经测量，钢条 ADBC，BC600cm，B38.（精确到 1cm，参考数据：sin 380.616，cos 380.788，tan 380.781）（1
6、）求钢条 AB 的长.（2）为了加固支架，现在顶部加两根钢条 DE 和 DF，已知 DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求DE 的长.21如图，矩形 DEFG 的四个顶点分别在正三角形 ABC 的边上，已知ABC 的边长为 4，记矩形DEFG 的面积为 S，线段 BE 为 x.（1）求 S 关于 x 的函数表达式.（2）当时，求 x 的值.22如图，已知是等腰ABC 的外接圆，且 ABAC，点 D 是上一点，连结 BD 并延长至点 E，连结 AD，CD.（1）求证：DA 平分EDC.（2）若EDA72，求的度数.23在平面直角坐标系 xOy 中，如果抛物线上存在一对点 P 和，且它们关于坐
7、标原点 O 对称，那么我们把点 P 和叫做这条抛物线的成对点.（1）已知点与是抛物线的成对点，求的坐标.（2）如图，已知点 A 与 C 为抛物线的成对点，且 A 为该抛物线的顶点.求 c 的值.若这条抛物线的对称轴与 x 轴交于点 B，连结 AC，BC，点 D 是射线 AB 上一点.如果ADCACB，求点 D 的坐标.24如图，在矩形 ABCD 中，AD4cm，AB2cm，点 E 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1cm 的速度向点 C 匀速运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，设点 E 的运动时间为 t 秒.连结 AE，过点 E 作EFAE，E 为垂足，点 F 在直线 BC 的上方，且，以
8、点 F 为圆心，FE 为半径作圆，连结CF.（1）当时，判断点 C 与的位置关系.（2）当时，是否会与矩形 ABCD 的边所在的直线相切，若相切，求出 t 的值，若不相切，请说明理由.（3）直接写出点 F 的运动路径长.答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】D5【答案】B6【答案】A7【答案】D8【答案】A9【答案】D10【答案】B11【答案】12【答案】10013【答案】14【答案】915【答案】3016【答案】；17【答案】（1）解：原式（2）解：解：由题意得，a4，b6，.18【答案】（1）解：如图，或就是所求作的三角形.（2）解：相似比为，的坐标缩小为原
9、来的一半，当位似三角形在第二象限时，在位似三角形中所对应的坐标为，当位似三角形在第四象限时，在位似三角形中所对应的坐标为.19【答案】（1）0.2（2）解：设盒子里白球有 m 个，根据题意得，解得 m=1.答：盒子里白球有 1 个.（3）解：由题意得：.化简整理得：.y 与 x 之间的函数关系式为：.（x 为正整数）20【答案】（1）解：在等腰ABC 中，ADBC.BC2BD600，BD300.ABC38，.答：钢条 AB 的长为 381cm；（2）解：DEAB 于点 E.BD300.答：钢条 DE 的长为 185cm.21【答案】（1）解：在正三角形 ABC 中，线段 BE 为 x，BC60
10、.矩形 DEFG 的四个顶点分别在正三角形 ABC 的边上，DEGF，BEDCFG90，.BECFx.ABC 的边长为 4，.（2）解：当时，得.解得.，.22【答案】（1）解：四边形 ABCD 内接于，ADB+ACB180ADB+ADE180，ACBADE.ABAC，ABCACB.又ABCADC，ADCADE，即 DA 平分EDC；（2）解：由（1）得ADEACBABC72，的度数为 72.23【答案】（1）解：点在函数的图象上，当时，点，点与是抛物线的成对点，；（2）解：点 A 为抛物线的顶点，当时，点 A 与 C 为抛物线的成对点，点在抛物线上，当时，解得；，AB2，如图，ADCACB，
11、BACCAD，即，解得 AD10，.24【答案】（1）解：点 C 在外.如图，过点 F 作 FGBC 于点 G，EFAE，ABE90，AEB+BAE90，AEB+FEG90，BAEGEF，又ABEEGF90，当 t1 时，BE1，AB2，CG2.CFEF.点 C 在外.（2）解：过点 F 作 FGBC 于点 G，由（1）知，在 RtABE 中，ABE90，.如图，F 与直线 AD 相切时，延长 GF 与 AD 相交于点 P，.PFEF，即，解得：.如图，F 与直线 CD 相切时，过点 F 作 FQCD 于点 Q，则，EFFQ，即，解得：，（舍去），综上所述：当或时，F 与矩形 ABCD 的边所在的直线相切.（3）点 F 的运动路径长为.
