1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列球类小图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2将抛物线先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的新抛物线解析式为（）ABCD3若双曲线的图象的一支位于第三象限，则 k 的取值范围是（）ABCD4如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）ABCD5制作一块 3m2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360 元B720 元C1080 元D2160 元6在中，点 D，E 分别在
2、边，上，则在下列条件中，不能使得以 A，D，E 为顶点的三角形与相似的是（）ABCD7下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值：x13y下列各选项中，正确的是（）A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与 x 轴无交点C这个函数的最小值小于D当时，y 的值随 x 值的增大而增大8如图，中，点 C 为弦中点，连接，点 D 是上任意一点，则度数为（）ABCD9如图，在中，半径为 1，弦，以为边在内作等边，将绕点 A逆时针旋转，当边第一次与相切时，旋转角为（）ABCD10已知 a，b 是非零实数，且，在同一个坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）ABCD二、填空题二、填
3、空题11计算：12如图，直线，若，则的长为 13如图，是的半径，弦于点 D，若，则劣弧的长为 14在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为，连接已知抛物线（1）当抛物线同时经过 A，B 点时，h 的值为 （2）若抛物线与线段有公共点，则 h 的取值范围是 三、解答题三、解答题15计算：.16已知 a、b、c 是ABC 的三边，且满足，且 a+b+c=12，请你探索ABC 的形状17如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，(1)以点 O 为位似中心，将扩大为原来的 2 倍，得到，请在 y 轴左侧画出，(2)画出绕点 O，逆时针旋转后的18如图是某海岛的一个岛礁，若某测量船在海面上
4、的点 D 处测得与斜坡坡脚点 C 的距离为140 米，测得岛礁顶端 A 的仰角为，以及该斜坡的坡度，求该岛礁的高（即点 A 到海平面的铅垂高度）（结果保留整数）（参考数据：，）19如图，在中，点 D 在上，且满足，若，连接求的度数20如图，直线与双曲线相交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，若点A，B 的横坐标分别是 1 和 2，（1）请直接写出的解集；（2）当的面积为 3 时，求的值21如图，与等边的边，分别交于点 D，E，是直径，过点 D 作于点 F（1）求证：是的切线；（2）连接，当是的切线时，求半径 r 与等边边长 a 的比值222022 年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了
5、一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件 30 元，当销售单价定为 70 元时，每天可售出 20 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 2 元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低 1 元，则每天可多售出 2 件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为 x（元），每天的销售量为 y（件）（1）求每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？23在中，D 为内一点，使得E为延长线上一点，满足：设交于点 F（1）判断的形状；（2）证明：；（3）
6、证明：答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】C7【答案】D8【答案】B9【答案】D10【答案】B11【答案】12【答案】13【答案】414【答案】（1）h（2）h15【答案】解：原式=.16【答案】解：令=k，a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，a=3k4，b=2k3，c=4k8，又a+b+c=12，（3k4）+（2k3）+（4k8）=12，k=3，a=5，b=3，c=4，32+42=52，ABC 是直角三角形17【答案】解：如图所示，A1B1C1即为所求；如图所示，A2B2C2即为所求18【答案】解：斜坡 AC 的坡度 i，AB：
7、BC5：6，故可设 AB5x 米，BC6x 米，在 RtADB 中，D30.96，BD（140+6x）米，tan30.960.60，解得：x60（米），经检验，x60 是方程的解，5x300（米），答：该岛礁的高 AB 为 300 米19【答案】解：AB=AC，ABC=ACB，AD2=CDAC，AD=BC，BC2=CDAC，即，又C=C，CBACDB，BDC=C=ABC，A=DBC，BD=CB，DB=DA，A=ABD，设A=ABD=x，BDC=A+ABD=2x，ABC=C=2ABD=2x，在ABC 中，由三角形内角和定理得x+2x+2x=180，解得 x=36，ABD=3620【答案】（1）1
8、x2（2）解：作 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N，则 SAOMSBON|k2|，设 A（1，k2），B（2，），AOB 的面积为 3，SAOBSAOM+S梯形 AMNBSBONS梯形 AMNB（k2）（21）3，k24k2的值为 421【答案】（1）证明：连接 OD，如图所示：DAO=60，OD=OA，DOA 是等边三角形，ODA=C=60，ODBC，又DFC=90，ODF=90，ODDF，即 DF 是O 的切线；（2）解：设半径为 r，等边ABC 的边长为 a，由（1）可知：AD=r，则 CD=a-r，BE=a-2r在 RtCFD 中，C=60，CD=a-r，CF=（ar），BF=a-（
9、ar），又EF 是O 的切线，FEB 是直角三角形，且B=60，EFB=30，BF=2BE，a-（a-r）=2（a-2r），解得：a=3r，即 r=a，O 的半径 r 与等边ABC 的边长 a 之间的数量关系为：r=a22【答案】（1）解：由题意可得：，整理，得：，每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 ；（2）解：设销售所得利润为 w，由题意可得：，整理，得：，当 时，w 取最大值为 1152，当销售单价为 56 元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为 1152 元23【答案】（1）解：是直角三角形；，是直角三角形；（2）证明：由（1）可知，在和中，；（3）证明：如图，作，在中，在中，
