1、第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力3.1 受弯构件的形式及基本要求3.1.1 梁的构造要求梁的构造要求结构中常用的结构中常用的梁梁、板板是典型的受弯构件是典型的受弯构件钢筋钢筋(Reinforced bar)梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于成钢筋骨架，直径一般不小于10mm。钢筋的布置钢筋的布置Construction of reinforced bars1.为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结
2、性能，钢筋的混凝土 保护层厚度一般不小于保护层厚度一般不小于25mm；2.矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5；T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0；3.梁的高度通常取为梁的高度通常取为1/10 1/15梁跨，由梁跨，由250mm以以50mm为模数增大。为模数增大。梁高度梁高度h500mm时，要求在梁两侧沿高度每隔时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm。3.1.2 板的分类两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当
3、长边与短边之比大长边与短边之比大于于3，按单向板计算，否则按双向板计算，按单向板计算，否则按双向板计算单跨简支板的最小厚度不小于单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小板跨；多跨连续板的最小厚度不小于于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于板跨，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨。板跨。单向板单向板One-way Slab双向板双向板Two-way Slab悬臂板悬臂板Cantilever Slab基础筏板基础筏板Raft Foundation SlabMain BeamSecondary Beam 1.混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径和
4、钢筋直径d；2.钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm的的级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用 1418mm的的级钢筋；级钢筋；3.受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm之间；之间；4.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受将荷载均匀地传递给受力钢筋力钢筋，并便于在施工中，并便于在施工中固定受力钢筋的位置固定受力钢筋的位置，同时也可，同时也可抵抗温度和抵抗温度和收缩等产生的应力收缩等产生的应力。3.1.3 板的构造要求3.1.4 受弯构件的力学特性受弯构件的力学特性PPPPBC段称为纯弯段
5、纯弯段，AB、CD段称为弯剪段弯剪段+_ABCDMBACDVxxxxyxyx133.2 梁的受弯性能试验研究梁的受弯性能试验研究Flexural Behavior of RC Beam 简支梁三等分加载示意图简支梁三等分加载示意图从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都
6、与弯矩近似成正比。很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr（cracking moment）在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。和轴比开裂前有较大上移。荷载继续增加，
7、钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变
8、时，构件即开始破坏。其后，再边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。3.2.1 梁的梁的三个工作阶段三个工作阶段第一阶段第一阶段：抗裂计算抗裂计算的依据的依据第二阶段第二阶段：构件在正常使用极限状态中：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段第三阶段：承载力极限状态承载力极限状态计算的依据计算的依据3.2.2 破坏形式破坏形式（Failu
9、re modes）配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏前可吸收较大的应变能坏前可吸收较大的应变能，有明显的预兆，这种破坏称为有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏延性破坏”超筋梁超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，且钢筋受拉与钢筋强度无关，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因
10、此，在工程中应避免采用。免采用。配筋配筋较少时较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被段最终被拉断，拉断，梁的梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。因此在建筑结构中不容许采用。不同配筋率不同配筋率梁的破坏形态梁的破坏形态MyMu0 MMuMy y u增加yu延性系数延性系数的概念的概念3.3 正截面受弯承载力计算的基
11、本规定3.3.1 基本假定基本假定（Basic Assumptions）1)平截面假定平截面假定2)假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；2）钢筋与混凝土共同工作）钢筋与混凝土共同工作 钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的 应变一致；应变一致；3）不考虑拉区混凝土参与工作）不考虑拉区混凝土参与工作 受拉区混凝土开裂后退出工作；受拉区混凝土开裂后退出工作；4）材料的本构关系）材料的本构关系 混凝土的受压本构关系和钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。混凝土
12、的受压本构关系和钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。在极限弯矩的计算中，仅需知道在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小的大小和和作用位置作用位置yc即可。即可。可取可取等效矩形应力图形等效矩形应力图形来代换受来代换受压区混凝土应力图压区混凝土应力图。等效原则：等效原则：1.等效矩形应力图形等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大合力大小小相等相等；2.等效矩形应力图形等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合合力作用点不变力作用点不变。3.3.2 等效矩形应力图等效矩形应力图（Equiva
13、lent Rectangular Stress Block）,0sscAbxfN)2(,00 xhbxfMMcu表5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74 基本方程基本方程对于适筋梁，受拉钢筋应力对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy0hx)5.01(,0 ,0200bhfMMAhbfNcussc相对受压区高度相对受压区高度 cyscyffbhAff0基本方程基本方程改写为：改写为：0bhAsReinforce
14、ment Ratio 相对受压区高度相对受压区高度x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率配筋率r），也反映），也反映钢筋与混凝土的钢筋与混凝土的材料强度比材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。，是反映构件中两种材料配比的本质参数。3.3.3 界限界限相对受压区高度相对受压区高度界限界限相对受压区高度相对受压区高度 0hxbb相对界限受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！cuyycucubbbhxhx11 000cuy0h0bx)5.01(20max,bbcubhfMxxa-=达到界限破坏
15、时达到界限破坏时的受弯承载力为的受弯承载力为ycbbffmax)5.01(max,bbs表表 5-3 相相 对对 界界 限限 受受 压压 区区 高高 度度 b和和 s,m ax 混 凝 土 强 度 等 级 C 50 C 60 C 70 C 80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HR B335钢 筋 s,max 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HR B400钢 筋 s,max 0.384 0.375 0.365 0.356 适筋梁的适筋梁的判别条件判别条件 本质是本质是maxb20max,max,bhfMMc
16、sub同时不应小同时不应小于于0.2%；对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。ytsffbhA45.0min最小配筋率规定了最小配筋率规定了少筋和适筋的界限少筋和适筋的界限3.4 最小配筋率最小配筋率造价经济配筋率钢混凝土总造价经济配筋率经济配筋率 梁：梁：0.51.6%板：板：0.40.8%yE2/2/hhdyybM平衡条件平衡条件：几何关系几何关系：物理关系物理关系：3.5 钢筋混凝土梁非线性分析基础钢筋混凝土梁非线性分析基础 曲率曲率应变应变应力应力弯矩弯矩从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩
17、与变形的关系从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩与变形的关系 具具体分析步骤如下：体分析步骤如下：给定一截面曲率给定一截面曲率f（由小到大）；（由小到大）；假定受压边缘混凝土应变值；假定受压边缘混凝土应变值；由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变；由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变；利用物理关系，确定利用物理关系，确定C和和yc、Tc和和yt、Ts；验算是否满足轴力平衡条件，如满足，进行验算是否满足轴力平衡条件，如满足，进行;如不满足，重新如不满足，重新 分析分析；由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。在以上分析过程中，对于每一级曲率增量，应检查是否开裂、钢
18、筋在以上分析过程中，对于每一级曲率增量，应检查是否开裂、钢筋屈服，是否达到混凝土峰值应变和极限压应变，以采用不同的应力屈服，是否达到混凝土峰值应变和极限压应变，以采用不同的应力-应变关系，并判定是否破坏。应变关系，并判定是否破坏。)2()2(00 xhAfxhbxfMMAfbxfsycuyc0020200)5.01()5.01(hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc3.6 单筋矩形截面单筋矩形截面 Singly Reinforced Section 还可表示为还可表示为基本方程基本方程直接计算法直接计算法间接计算法间接计算法max,20max,max,max00 ssc
19、suycbsbbbhfMMffbhAhx或或1.防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 2.防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 bhAsmin基本公式的基本公式的适用条件适用条件截面复核截面复核已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc 求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 Mu未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu 截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、b，
20、h(h0)、As、fy、fc计算类型计算类型例题例题1（Example 1）已知：矩形截面梁截面尺寸已知：矩形截面梁截面尺寸b250mm、h500mm，as=35mm。设。设计弯矩为计弯矩为170 kNm，混凝土强度等级选，混凝土强度等级选C30，钢筋，钢筋HRB335级。级。（fc=14.3 N/mm2，ft=1.43 N/mm2，fy=300 N/mm2）求：截面配筋求：截面配筋As例题例题2（Example 2）已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm，as=35mm。其上作用均布荷载其上作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级选
21、，混凝土强度等级选C20，钢筋，钢筋HRB335级。级。（fc=9.6 N/mm2，ft=1.1 N/mm2，fy=300 N/mm2）试设计此梁试设计此梁例题例题3（Example 3）已知：矩形截面梁尺寸已知：矩形截面梁尺寸b200mm、h450mm，as=35mm。混凝土。混凝土强度等级强度等级C70，钢筋，钢筋HRB335级，实配级，实配4根根20mm的钢筋。的钢筋。（fc=31.8 N/mm2，ft=2.14 N/mm2，fy=300 N/mm2）试计算该梁能承受的极限弯矩试计算该梁能承受的极限弯矩3.4 双筋矩形截面双筋矩形截面Doubly Reinforced Section双筋
22、截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。1.当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，制而不能增加，但但计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足；2.另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面受正弯矩，另一种组合情
23、况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面；3.此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根根时，应设复合箍筋。时，应设复合箍筋。002.0)1(nscusxa2sax)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbx
24、f基本方程基本方程防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。max,120max,11max020 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或00 2sssahhax截面复核截面复核:已知：已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc求：求：MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数两个未知数截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配
25、筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：基本公式：两个两个20max,1bhfMcs)(0ahAfMsyub2sax双筋截面抗弯承载力计算框图双筋截面抗弯承载力计算框图1.挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截面形截面，对受，对受弯承载力没影响。弯承载力没影响。2.可以可以节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。3.受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。
26、形截面相同。3.5 T形截面形截面hfxbhfbfbfh0h翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象滞后现象，距腹板距腹板距离越远，滞后程度越大，距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的受压翼缘压应力的分布是不均匀的。认为认为在在bf范围内压应力为均匀分布，范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考范围以外部分的翼缘则不考虑。虑。计算上为简化采有效翼缘宽度计算上为简化采有效翼缘宽度bf (Effective flange width)受压翼缘越大，对截面受弯越有利受压翼缘越大，对截面受弯越有利 按三种情况的按三种情
27、况的最小值最小值取用取用T形截面的分类形截面的分类)2(011xhxbfMAfxbffcsyfc第一类第一类T形截面的形截面的计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于b bf f的矩形截面相同的矩形截面相同 为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足形截面，该适用条件一般能满足；为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为为T形截形截面的腹板宽度面的腹板宽度；对工形和倒对工形和倒T T形截面，则形截面，则受拉钢筋应满足受拉钢筋应满足A As srminmin bh+(bbh+(bf f -b)h b)hf f max,120max,1max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 bhAsminT形截面抗弯承载力计算框图形截面抗弯承载力计算框图
