1、 九年级上学期期末数学试卷一、单选题1成语“水中捞月”所描述的事件是（）. A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定2如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（） A35B45C55D653抛物线的顶点坐标为（）AB（1，3）CD4如图，在RtABC中，C=90， AC=3，BC=4，则sinA的值为（） ABCD5已知扇形的圆心角为120，半径为3cm，则弧长为（）AB2cmC4cmD6如图，在下列四个三角形中，与ABC相似的是（）ABCD7如图，AB是的弦，OCAB于点C，连结OB，P是半径OB上任意一点，连结AP，若OB5，OC3，则AP的长不可能是（）.A6B7C8
2、D98如图，取一根等宽的纸条打个结再拉紧，重叠部分是正五边形，则FD：BF的值为（）ABC0.618D9如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（）ABC24D10如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连结菱形各边中点，得到矩形，再顺次连结矩形各边中点，得到菱形，这样继续下去.则四边形的面积为（）ABCD二、填空题11布袋中装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率为 .12如图，点A，B，C是上的三个点，C50，则AOB .13将抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表
3、达式是 .14如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AEDB，若四边形BCED的面积为7，则ADE的面积为 .15某车在弯路上做刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（km/h）05101520a刹车距离y（m）00.7523.75612则a km/h.16如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC6，BD2，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为上的动点，连结EC，作FCCE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足，连结BF.当点E与点D重合时，BF的值为 .点E在上运动过程中，BF存在最大值为 .三、解答题17计算：（1）.（2）已知线段a4，b6，求线段a，b的比例中项c的
4、长.18如图，在平面直角坐标系中有一个ABO，其中点A，B的坐标分别为，.（1）以坐标原点O为位似中心，作出AOB的位似三角形，并把ABO的边长缩小到原来的.（2）点是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标.19在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表.摸球实验次数n10100150200500摸到白球的频数m2223139101摸到白球的频率p0.2000.2200.2070.1950.202（1）观察上表，可以推测，摸一
5、次摸到白球的概率为 .（2）请你估计盒子里白球个数.（3）若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式.20如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰ABC.经测量，钢条ADBC，BC600cm，B38.（精确到1cm，参考数据：sin 380.616，cos 380.788，tan 380.781）（1）求钢条AB的长.（2）为了加固支架，现在顶部加两根钢条DE和DF，已知DEAB于点E，DFAC于点F，求DE的长.21如图，矩形DEFG的四个顶点分别在正三角形ABC的边上，已知ABC的边长为4，记矩形DEFG的面积为S，线段BE为x.（1
6、）求S关于x的函数表达式.（2）当时，求x的值.22如图，已知是等腰ABC的外接圆，且ABAC，点D是上一点，连结BD并延长至点E，连结AD，CD.（1）求证：DA平分EDC.（2）若EDA72，求的度数.23在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线上存在一对点P和，且它们关于坐标原点O对称，那么我们把点P和叫做这条抛物线的成对点.（1）已知点与是抛物线的成对点，求的坐标.（2）如图，已知点A与C为抛物线的成对点，且A为该抛物线的顶点.求c的值.若这条抛物线的对称轴与x轴交于点B，连结AC，BC，点D是射线AB上一点.如果ADCACB，求点D的坐标.24如图，在矩形ABCD中，AD4cm，AB2c
7、m，点E从点B出发，沿BC以每秒1cm的速度向点C匀速运动，当点E到达点C时停止运动，设点E的运动时间为t秒.连结AE，过点E作EFAE，E为垂足，点F在直线BC的上方，且，以点F为圆心，FE为半径作圆，连结CF.（1）当时，判断点C与的位置关系.（2）当时，是否会与矩形ABCD的边所在的直线相切，若相切，求出t的值，若不相切，请说明理由.（3）直接写出点F的运动路径长.答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】D5【答案】B6【答案】A7【答案】D8【答案】A9【答案】D10【答案】B11【答案】12【答案】10013【答案】14【答案】915【答案】3016【答案】；17【
8、答案】（1）解：原式（2）解：解：由题意得，a4，b6，.18【答案】（1）解：如图，或就是所求作的三角形.（2）解：相似比为，的坐标缩小为原来的一半，当位似三角形在第二象限时，在位似三角形中所对应的坐标为，当位似三角形在第四象限时，在位似三角形中所对应的坐标为.19【答案】（1）0.2（2）解：设盒子里白球有m个，根据题意得， 解得m=1.答：盒子里白球有1个.（3）解：由题意得：. 化简整理得：.y与x之间的函数关系式为：.（x为正整数）20【答案】（1）解：在等腰ABC中，ADBC.BC2BD600，BD300.ABC38，.答：钢条AB的长为381cm；（2）解：DEAB于点E.BD3
9、00.答：钢条DE的长为185cm.21【答案】（1）解：在正三角形ABC中，线段BE为x， BC60.矩形DEFG的四个顶点分别在正三角形ABC的边上，DEGF，BEDCFG90，.BECFx.ABC的边长为4，.（2）解：当时，得. 解得.，.22【答案】（1）解：四边形ABCD内接于， ADB+ACB180ADB+ADE180，ACBADE.ABAC，ABCACB.又ABCADC，ADCADE，即DA平分EDC；（2）解：由（1）得ADEACBABC72， ，的度数为72.23【答案】（1）解：点在函数的图象上， 当时，点，点与是抛物线的成对点，；（2）解：点A为抛物线的顶点， ，当时，
10、点A与C为抛物线的成对点，点在抛物线上，当时，解得；，AB2，如图，ADCACB，BACCAD，即，解得AD10，.24【答案】（1）解：点C在外. 如图，过点F作FGBC于点G，EFAE，ABE90，AEB+BAE90，AEB+FEG90，BAEGEF，又ABEEGF90，当t1时，BE1，AB2，CG2.CFEF.点C在外.（2）解：过点F作FGBC于点G， 由（1）知，在RtABE中，ABE90，.如图，F与直线AD相切时，延长GF与AD相交于点P，.PFEF，即，解得：.如图，F与直线CD相切时，过点F作FQCD于点Q，则，EFFQ，即，解得：，（舍去），综上所述：当或时，F与矩形ABCD的边所在的直线相切.（3）点F的运动路径长为 .
