1、19 当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识.问题:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.1.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗?学学 习习 新新 知知2.在以上这个过程中,不变化的量是 .变化的量是 .t/h12345s/kmt/h12345s/km60120180240300行驶里程s与时间t速
2、度60 km/h 3.试用含t的式子表示s.s=60t.s随t的增大而增大.问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.150020503100 2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为 .y=10 x且y随x的增大而增大问题:你见过水中涟漪吗?如
3、图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?(1)填表:(2)S与r之间满足下列关系:S=.半径r(cm)102030圆面积S(cm2)半径r(cm)102030圆面积S(cm2)314 1256 2826 r2圆的半径越大,它的面积就越大.问题:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1
4、.5(m).一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.小结小结变量和常量的定义变量和常量的定义:在某个变化过程中在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量我们称数值发生变化的量为变量为变量;数值始终不变的量叫做常量数值始终不变的量叫做常量.问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗?这一问题中涉及哪几个量?它们变化吗?问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.问题(2):弹簧原长22 cm,弹
5、簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?x/kg0123456y/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 弹簧的原长不变,为22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.知识拓展知识拓展(1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说 的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个 变化过程中有可能以常量身份出现.(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的 变化过程中,该量的值是否发生变化.(3)常数也叫常量,如S=r2,其中常量是
6、.例：例：(补充)若球体体积为V,半径为R,则V=R3.其中变量是、,常量是.解析根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意是一个常量.43VR343R 例：例：(补充)写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;解析先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概念进行求解.(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式.解:C=2r,2是常量,r,C是变量.解：s=60t,60是常量,t,s是变量.寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤：1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过
7、程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系式.课堂小结课堂小结 检测检测反馈反馈 1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量是,常量是.解析解析:钢笔的价格是4元/支,总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是y=4x,变量为x,y,常量为4.y=4xx,y42.在圆的周长公式 C=2R 中,下列说法正确的 是()A.,R是变量,2 是常量B.R是变量,C,2,是常量C.C是变量,2,R是常量D.C,R是变量,2,是常量解析解析:C
8、=2R,变量为C,R,常量为2,.故选D.D3.分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5 cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S=h;解:S=h,变量为S,h,常量为 .525252(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为(度),则另一个锐角(度)与(度)间的关系式是=90-.解:=90-,变量为,常量为-1,90.4.要画一个面积为10 cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20 cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?解:根据圆的面积公式S=r2,得r=,面积为10 cm2的圆半径r =1.78(cm).面积为20 cm2的圆半径r=2.52(cm).用圆面积S的式子表示圆半径r的关系式为r=.s1 020s
