1、19想一想想一想下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1)有人发现,在2025 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t()有关,即c的值约是t的7倍与35的差.(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.c=7t-35(20t25).G=h-105.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).y=0.1x+22.(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的
2、值而变化.y=-5x+50(0 x10).想一想：(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什 么函数?与正比例函数有何关系?2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h.(1)列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需小时.(结果保留一位小数)学 习 新 知4.4 (2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是:.(注意:实际问题要给出自变量的范围)(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y=;当y=1200时,t=.(保留一位小数)y=13
3、18-300t 5680.4659t)150(0 (4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?想一想：以上函数解析式有什么共同特点?没有经过一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.思考:k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时,y=kx+b是什么函数?当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.例：(补充)下列函数中是一次函数的有哪些?并说出 k 和b的值.2311;22;353;842.50.3;533 1;67.3yxyyxxmnyxxlr解:是一次函数的有(1),其中k
4、=-,b=0;有(4),其中k=2.5,b=-0.3;有(6),其中k=,b=-.3837小结小结(1)一次函数成立的条件:自变量的指数为1；一次项系数k0.(2)一次函数与正比例函数的关系:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.一次函数y=kx+b中,当b=0时,一次函数就变成了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数.例：(补充)已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比 例.(1)试说明y是x的一次函数;解:设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b.根据一次函数的概念可知y是x的一次函数.(2)若x=3时y=5,x=2时y=2,求y与x的
5、函数关系式.解：设y与x的函数解析式为y=mx+n.把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入,得:解得 则y=3x-4.5=3+2=2m n,mn.=3=-4.mn，小结小结 判断一次函数判断一次函数,利用一次函数的定义利用一次函数的定义判断即可判断即可.通常是利用待定系数法求一次通常是利用待定系数法求一次函数的解析式函数的解析式.例：(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,(1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?解析根据正比例函数的定义可 知:k2-4=0且k+20确定k的值.解:当k2-4=0且k+20时,即k=2时,它是正比例函数.(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?解
6、析根据一次函数的定义可 知:k+20确定k的值即可.解：当k+20,即k-2时,它是一次函数.小结小结 注意一次函数的定义注意一次函数的定义,并且正确理解并且正确理解它和正比例函数的关系它和正比例函数的关系,一次函数一次函数y=kx+b中必须满足的条件是中必须满足的条件是k0.当当b=0时时,一次函一次函数也为正比例函数数也为正比例函数.课堂小结课堂小结1.一般地一般地,形如形如 y=kx+b(k,b是常数是常数,k0)的的 函数函数,叫做一次函数叫做一次函数.2.一次函数解析式一次函数解析式y=kx+b(k0)的条件的条件k0千万千万 不能忽略不能忽略,如果如果k=0,y=b就不是一次函数了
7、就不是一次函数了.3.正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数但一次函数 不一定是正比例函数不一定是正比例函数.检测检测反馈反馈1.下列说法中不正确的是()A.正比例函数一定是一次函数B.一次函数不一定是正比例函数C.不是一次函数就不是正比例函数D.正比例函数不是一次函数解析解析:利用一次函数和正比例函数的关系解决 本题即可.故选D.D 2.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形式是;这时k=,b=;当x=-2时,y=,当y=0时,x=.解析解析:利用一次函数的概念即可确定k,b的值,把x=-2代入解析式即可求出y的值,把 y=0代入解析式即可求出x的值.31
8、=22yx-3212-72-133.关于x的一次函数y=(m-2)xn-1+n中,m,n应满足的条件分别是 .m2,n=2解析解析:根据一次函数的概念,可知m-20,n-1=1,求出m,n符合的条件即可.故填m2,n=2.4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数?(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得m=1.又m+10,即m-1,当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数.解析解析:一次函数y=kx+b的解析式中k0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中,比例系数k是常数,k0,自变量的次数为1.解:(2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解得m=1,n=-4,又m+10,即m-1,当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.
