1、2.5 2.5 矩形矩形矩形的判定矩形的判定一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的有一个角是直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？有两个角是直角的有两个角是直角的四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？有三个角是直角的有三个角是直角的 四边形
2、是矩形吗？四边形是矩形吗？思思 考考证明：有三个角是直角的四边形是矩形。证明：有三个角是直角的四边形是矩形。已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,A=B=C=90=90.证明证明:A=B=C=90=90,A+B=180=180,B+C=180=180.ADBC,ABCD.求证求证:四边形四边形ABCD是矩形是矩形.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.DBCA四边形四边形ABCD是矩形是矩形（有（有一个角是直角的平行四边形一个角是直角的平行四边形是矩形）是矩形）矩形判定定理：矩形判定定理：有三个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形思考：思考：(1)对角线相等的
3、四边对角线相等的四边形是矩形吗形是矩形吗?(2)需要添加什么条件才需要添加什么条件才能使对角线相等的四边能使对角线相等的四边形是矩形吗形是矩形吗?归纳：归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。证明：证明：OABCD在在ABCD中中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD+CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是矩形（有一个内是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。已知已知:在在 ABCD中中,AC=BD。求证求证
4、:ABCD是矩形。是矩形。问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？形常用什么方法？为什么？答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角对角线相等的平行四边形是矩形。线相等的平行四边形是矩形。判断对错，并说明理由：判断对错，并说明理由：对角线相等的四边形是矩形（对角线相等的四边形是矩形（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）有一个角是直角的四边形是矩形（有一个角是直角的四边形是矩形（）有四个角是直角的四边
5、形是矩形（有四个角是直角的四边形是矩形（）四个角都相等的四边形是矩形（四个角都相等的四边形是矩形（）对角线相等对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（且有一个角是直角的四边形是矩形（）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）说明：所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；说明：所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同，理不同，则需利用定义和判定定理证明或举反
6、例，才能下结论。则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。如图如图,O是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD的交点的交点,E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO上的一点上的一点,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形.ABDCOEFGH证明证明:四边形四边形ABCD是是矩形矩形 AC=BD(矩形的对角线相等矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分)AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形(对角线互相平分的对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形
7、是平行四边形)EO+OG=OF+OH,即即EG=FH,四边形四边形EFGH是矩形是矩形(对角线相等的平行四边形是矩对角线相等的平行四边形是矩形形).ABDCOEFGH练一练：已知练一练：已知M为为 ABCD的的AD边的中点，且边的中点，且MBMC。求证：求证：ABCD是矩形。是矩形。ABDCM证明：证明：ABCD是平行四边形是平行四边形ABDCM是是AD的中点的中点AMDM MBMBMCMCBAM CDMA D A D180A 90 ABCDABCD是矩形是矩形ABCDO12解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO DO=BO 1=2AO
8、=BOAC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形）如图如图,在在 ABCD中中,1=2中中.此时四边此时四边形形ABCD是矩形吗是矩形吗?已知：如图四边形已知：如图四边形ABCD中中ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形，试说明四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD解：解：AD=CB ADCB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形是矩形AOBDC思考：已知如图四边形思考：已知如图四边形ABCD中中 AO=BO=CO=DO，试说明四，试说明四 边形边形ABCD是矩形。是矩形。小结小结有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角有三个角是直角是直角平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形
