1、习题集P9一选择题4C6C8A二填空题73作业：作业：p25一、选择：一、选择：1、B;0+a-ax-q+qpP点场强：点场强：202044axqaxqEx3022021214xqaaxxaxxq2、DE3、C4.xya0-+xdxxEd12204eaxdxEdEd 右侧对称负电荷元的场：右侧对称负电荷元的场：左侧正电荷元的场：左侧正电荷元的场：P22204eaxdxEd它们的矢量和为它们的矢量和为2322022022cosaxxdxaxdxdExidExxya0-+xdxx P点总电场为点总电场为:0232202axxdxEx引入新变量引入新变量22ax PaadaxaxdEaaxxx020
2、210230023222202112244422iEExx选择（选择（A）8.求求a,b,c处电场强度的大小。处电场强度的大小。abc+E1E1E1E2E2E2012E022E021EEEb021EEEc021EEEa选择（选择（B）12本题是平行无限大均匀带电板的电场叠加的例：本题是平行无限大均匀带电板的电场叠加的例：1。ROb细圆环电荷线密度细圆环电荷线密度Rq2由对称性知，若圆环无缺口，圆由对称性知，若圆环无缺口，圆心处的场强应为零。现将缺口补心处的场强应为零。现将缺口补齐，相当于在待求电场上叠加了齐，相当于在待求电场上叠加了一个点电荷的场，合场为零：一个点电荷的场，合场为零：0420R
3、ebE待待求求eeRqbeRbE3022084待待求求方向由环心指向缺口。方向由环心指向缺口。用补缺法求连续分布电荷的场用补缺法求连续分布电荷的场二、填空：二、填空：210;2q、3。Er21rE R均匀带电，半径为均匀带电，半径为R的空的空心球壳，球内电场为零，心球壳，球内电场为零，球外电场等同于点电荷的球外电场等同于点电荷的场，该点电荷位于球心，场，该点电荷位于球心，电量与球壳电荷同。电量与球壳电荷同。E=02r4qE0三、计算与证明题三、计算与证明题计算与证明计算与证明:1（1）ayaaABCDxo由对称性知，由对称性知，o点的电场必沿点的电场必沿y轴方向。轴方向。AB,CD两线段在两线
4、段在o点点的电场互相抵消。半园上的元的电场互相抵消。半园上的元段段ds=ad 带电荷带电荷dq=ad,它的它的场为场为 ：d dsEdEdeadqEd204将将 的的y分量加起来，就得到分量加起来，就得到o点的电场：点的电场：EdjajadjajaadjadqE000000202024cossin44sin4sin 计算与证明计算与证明:2（1）R)(3)(32030RrerRRrerErr电荷体密度电荷体密度343RQErRo)(4)(42030RrerQRrerRQErr计算与证明计算与证明:2（3）R高斯高斯面面电荷体密度电荷体密度rRQ22内径为内径为r,外径为外径为r+dr的球壳体积
5、：的球壳体积：drrVd24上述球壳所带电荷：上述球壳所带电荷：222242RQrdrdrrrRQdVdq高斯面内电荷：高斯面内电荷：r22022RQrRQrdrdqqr球内（高斯面上）电场：球内（高斯面上）电场：球球体体表表面面电电场场强强度度2022224414RQRQrrrqE00电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，它电阻率很大，导电能力很差的物质，它的电子与原子核的结合力很强，电子被束缚在原子的电子与原子核的结合力很强，电子被束缚在原子核的周围，只能在原子、分子范围内作微小位移。核的周围，只能在原子、分子范围内作微小位移。因此这类物质不能导电，称为因此这类物质不能导电，称为
6、绝缘体或电介质绝缘体或电介质。7-6-1静电场中的电介质静电场中的电介质 电极化密度电极化密度一、静电场中的电介质：一、静电场中的电介质：（二）（二）.电介质极化电介质极化1 1、电介质分子结构、电介质分子结构正常情况下，电子相对于正常情况下，电子相对于核球对称分布，原子的正、核球对称分布，原子的正、负电荷中心重合在一起负电荷中心重合在一起+-+-l qp（1 1）有极分子有极分子（2 2）无极分子）无极分子有极分子有极分子(a)HCl(b)H2O(c)NH3无电场时无电场时热运动热运动-紊乱紊乱 电中性电中性无极分子无极分子+-（2 2）无极分子）无极分子(b)CH4(a)He2.电介质极化
7、电介质极化位移极化和取向极化位移极化和取向极化1 1、位移极化、位移极化 无极分子极化示意图无极分子极化示意图+-+pE0+E0极化电荷极化电荷0EEE（2）取向极化取向极化有极分子取向极化示意图有极分子取向极化示意图有极分子有极分子0外E外E+pffEpM外E外附EEE+极化电荷极化电荷V宏观上无限小微宏观上无限小微观上无限大的体观上无限大的体积元积元VVpPiilimip每个分子的每个分子的电偶极矩电偶极矩3.3.电极化强度电极化强度P（1 1）定义：）定义：（2）极化强度与极化电荷的数量关系）极化强度与极化电荷的数量关系位移极化位移极化lnsdElnsdE（2）dV内所有分子电偶极矩内所
8、有分子电偶极矩的矢量和的矢量和:l qpildsdVpPicosll极化电荷面密度：极化电荷面密度：nPPcos斜圆柱体的体积斜圆柱体的体积:cosldsdV 二、介质极化的应用：二、介质极化的应用：1。微波炉：食物从内到外同时加热；。微波炉：食物从内到外同时加热；变成炸弹的鸡蛋变成炸弹的鸡蛋2、高频电疗：、高频电疗：在高频电场作用下，电介质分子反复极化；在高频电场作用下，电介质分子反复极化；3、工业上的应用、工业上的应用电容传感器电容传感器:以各种类型的电容为传感元件以各种类型的电容为传感元件,将被测物理量的变化将被测物理量的变化变化为电容的变化变化为电容的变化平行板电容器电容平行板电容器电
9、容:dscr0电容传感器分为三种类型电容传感器分为三种类型:变间隙式变间隙式;变面积式变面积式;变介电常数式变介电常数式（一）变间隙式（一）变间隙式d板间隙变化板间隙变化 d，电容，电容器电容增量：器电容增量：dSddSCddddC110dSC0,dd dC12（2与待测物相连）与待测物相连）实际应用中，为改善非线性，提高灵敏度常采用差动式实际应用中，为改善非线性，提高灵敏度常采用差动式（2与待测物相连）与待测物相连）1232上移上移 d，电容器总，电容器总电容改变量：电容改变量：ddSddSC20112 ddddCdC的非线性得到改善，的非线性得到改善，C改变提高了两倍改变提高了两倍（二）变
10、面积型（二）变面积型12（2与待测物相连）与待测物相连）ab a极板极板2有位移有位移 a，电，电容器电容改变量：容器电容改变量：dbaadabCaaadab1aaC0优点：（优点：（1）C a线性；（线性；（2）a大小不受限制大小不受限制（三）变介电常数（三）变介电常数测量油罐内油位的电容式传感器测量油罐内油位的电容式传感器123DdLH传感器的电容：传感器的电容：HdDCrln20HLdDln20HdDCr1ln2007.6-2 7.6-2 电位移矢量电位移矢量D有电介质时的的高斯定理有电介质时的的高斯定理一、电位移矢量一、电位移矢量1、极化电场是有势场、极化电场是有势场0l dE2、介质
11、中的高斯定理、介质中的高斯定理 真空中真空中0iiqsdE介质中介质中00iiqqsdE以平行板电容器为例以平行板电容器为例:AB+0EEPs1s2选柱形闭合曲面选柱形闭合曲面为高斯面为高斯面:00qqsdEi020sqi2ssdP00iqsdPEAB+0EEPs1s20iqsdDPED0引入引入:+通过闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的通过闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和自由电荷的代数和有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理:各向同性均匀介质各向同性均匀介质:EEPEDr00说明说明:(1)闭合曲面的电位移通量只和曲面内的自闭合曲面的电位移通量只和曲面内的自由
12、电荷有关由电荷有关(2)电位移矢量不仅决定于自由电荷的分布电位移矢量不仅决定于自由电荷的分布,还和极化电荷还和极化电荷的分布有关的分布有关例例1:平行板电容器带电量为平行板电容器带电量为Q0,在负极板附近充上一层相对介在负极板附近充上一层相对介电常数为电常数为 r的电介质的电介质求求:(1)板间空气中的板间空气中的 (2)电介质中的电介质中的1D1E和和1P2D2E和和2PAB+Q0(0)r解解:(1)做柱形高斯面做柱形高斯面:s1s201iqsdD1021ssDAB+Q0(0)rs1s201DED011DE 00又又:PED001P01D001E01PAB+Q0(0)rs1s2(2)做柱形高
13、斯面做柱形高斯面:01iqsdD1021ssD01DEDrDE022又又:PED0EEPr00202DrE002rP002rP002AB+Q0(0)rs1s2AB+Q0(0)r21DD1E2E rAB+Q0(0)21DD1E2E说明说明:(1)电位移线起始于正的电位移线起始于正的自由电荷自由电荷,止于负的自由止于负的自由电荷电荷;(2)电场线起止于各种正、负电场线起止于各种正、负电荷，包括自由电荷和极化电荷，包括自由电荷和极化电荷；电荷；（3）在均匀介质中极化电荷的产生使介质中场强减小了）在均匀介质中极化电荷的产生使介质中场强减小了rEE0（4）介质中电极化强度线从负极化电荷指向正极化电荷）介
14、质中电极化强度线从负极化电荷指向正极化电荷例例2:平行板电容器面积为平行板电容器面积为S，带电量为，带电量为Q0,极板间充有两层相对极板间充有两层相对介电常数为介电常数为 r1、r2的电介质，厚度分别为的电介质，厚度分别为d1、d2，并且，并且被一层导体板隔开被一层导体板隔开求求:电容器的电容。电容器的电容。r2 r1AB+Q0(0)0-0解法一：解法一：由电容器电容定义求电容由电容器电容定义求电容ABVQC 加上介质后，加上介质后，AB极板间的电势：极板间的电势：BAABl dEVBCCAl dEl dE21C r2 r1AB+Q0(0)0-02111201ddddABl dEl dEV22
15、11dEdE22001100ddrr电容器电容电容器电容ABVQC 220011000dSQdSQQrr2112210ddSrrrr0 xC r2 r1AB+Q0(0)0-0电容器总电容电容器总电容C：2112210ddSCrrrr解法二：解法二：可以看作电容器串联：可以看作电容器串联：1101dSCr2202dSCr21111CCC总结：总结：1、EPE0EEE001iqsdDPED0计算极化强度：计算极化强度：01iqsdDDEDEPED0P8两个电容器两个电容器2，接上电动势恒定的，接上电动势恒定的电源充电。在电源保持联接的情况下；电源充电。在电源保持联接的情况下；若把电介质充入电容器若
16、把电介质充入电容器2中，电容器中，电容器2极板上的电量极板上的电量(填增大、减小、不填增大、减小、不变变)(95,98,增大增大,增增大大,增大增大)解解:电源保持联接电源保持联接,2u把电介质充入电容器把电介质充入电容器2中中2c电容器电量电容器电量:Q2QQ9.一空气平行板电容器一空气平行板电容器,两极板间距为两极板间距为d，极板上带电量分，极板上带电量分别为别为+q和和-q，板间电势差为，板间电势差为U在忽略边缘效应的情况下，在忽略边缘效应的情况下，板间场强大小为板间场强大小为,若在两板间平行地插入一厚度为若在两板间平行地插入一厚度为t (td)的金属板，则板间电势差变为的金属板，则板间电势差变为，此时电容值等，此时电容值等于于d+q-qU解解:板间场强大小板间场强大小:0dUE若在两板间平行地插入一若在两板间平行地插入一厚度为厚度为t (td)的金属板，的金属板，则板间场强则板间场强:t-q+qABdUE0板间电势差板间电势差:97,/,/UqtdddUtddUd+q-qUt-q+qABx0板间电势差板间电势差:dtxxxdExdEU0txdEExtdEtddU电容器的电容电容器的电容:UqctddUqtddUq作业：作业：P33习题集习题集一、一、6，二、二、6，8
