1、醴陵市城北 中学 谢玲1.1 二次函数探 究 新 知活动1知识准备 1 一次 2 活动2教材导学 y=6x2(2)若矩形的周长是若矩形的周长是20 cm，一边长是，一边长是x cm，面积是，面积是y cm2，则，则y与与x之间的之间的函数表达式是函数表达式是_(不不要求写出自变量的取值范围要求写出自变量的取值范围)；(3)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元，则y与x之间的函数关系式为_ (不要求写出自变量的取值范围）y=2(1+x)2知识点一二次函数的概念知识点一二次函数的概念 （1）关系式都是整式（2）自变量的最高次数是二
2、次（3）二次项系数不等于零新新 知知 梳梳 理理y=(1+x)2=2x2+4x+2y=6x2这些函数有什这些函数有什么共同特征？么共同特征？知识点二二次函数的一般形式知识点二二次函数的一般形式 任何一个二次函数都可以化成任何一个二次函数都可以化成_(_(a a，b b，c c是常是常数，数，a a0)0)的形式，因此，我们又把的形式，因此，我们又把_(_(a a，b b，c c是常数，是常数，a a0)0)称为二次函数的一般形式其中称为二次函数的一般形式其中_是二次是二次项，项，_是一次项是一次项,_,_常数项；而常数项；而_是二次项系数是二次项系数_一次项系数一次项系数_常数项常数项 bxb
3、x c c a a b b c c 注意注意 一般形式中，二次项系数不能为零，而一般形式中，二次项系数不能为零，而一次项系数、一次项系数、常数项可以为零常数项可以为零 1 1、下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)(1)y=3xy=3x2 2+2x+1+2x+1(3)s=3-2t(3)s=3-2t(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x(6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4 4)y y=x x-x x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否
4、）（否）（否）（否）(2)(2)先化简后判断先化简后判断巩 固 新 知y=3x+1小 结运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，（）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；左边是函数（因变量）的形式；（）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（）判断自变量的最高次数是否是；（）判断自变量的最高次数是否是；（）判断二次项系数是否不等于（）判断二次项系数是否不等于.归纳总结归纳总结3.指出下列函数的二次项系数指出下列函数的二次项系数,一次项系
5、数一次项系数,常数项常数项分别是多少分别是多少?253xyy=2(x-2)2+8xy=-2-3x2-30-25300208抢抢 答答 例例.若函数若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。231mm2)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(2232mmm解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：1m所以所以m=4注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零y=(m+3)x (1)m(1)m取什么值时取什么值时,此函数是正比例函数此函数是正比例函数?(2)m(2)m取什么值时取什么值时,此函数是二次函数？此函
6、数是二次函数？mm2 27 7练练 习习探究问题三建立简单的二次函数模型探究问题三建立简单的二次函数模型 图图1 11 11 1 试一试:练练 习习1.1 二次函数二次函数 归纳总结归纳总结 方法：认真理会题意，找出两个变量间的等量方法：认真理会题意，找出两个变量间的等量关系，列出函数表达式关系，列出函数表达式(1)(1)列函数表达式的基本思路和解应用题时列方程的思路是列函数表达式的基本思路和解应用题时列方程的思路是一样的一样的(2)(2)注意自变量的取值范围，一般情况下，二次函数的自变注意自变量的取值范围，一般情况下，二次函数的自变量可以取任意实数，但在实际问题中，自变量的取值要使实际量可以
7、取任意实数，但在实际问题中，自变量的取值要使实际问题有意义问题有意义 归纳总结归纳总结 问题导入，问题导入，列关系式列关系式 探索二次关探索二次关系式共同点系式共同点总结二次总结二次函数概念函数概念二次函数二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）二次函数的判别二次函数的判别:含未知数的代数式为整式；含未知数的代数式为整式；未知数最高次数为未知数最高次数为2 2；二次项系数不为二次项系数不为0.0.确定二次函数解确定二次函数解析式及自变量的析式及自变量的取值范围取值范围初三(下)数学课本第8页 习题6.11.2.3.4.5。补充习题独立独立作业作业知识的升华祝你成功！祝你成功！结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.
