1、2022北京平谷高一（上）期末数 学一选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1. 设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么UA=（ ）A. 9B. 1,3,5,7,9C. 1,3,5D. 2,4,62. 函数fx=cos-2x-6的最小正周期是（ ）A. 2B. -C. D. 43. 下列各式化简后的结果为cosx的是（ ）A. sinx+2B. sin2+xC. sinx-2D. sin2-x4. 下列不等式成立的是（ ）A. log312log23log25B. log312log25log
2、23C. log23log312log25D. log23log25b，则ac2bc2B. 若acbc，则abC. 若ab，ab1bD. 若a2b2，ab0，则1a0,0,R)则“f(x)是偶函数“是“=2”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 某人围一个面积为32m2矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3m，新墙的造价为1000元/m2，则当x取（ ）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）A. 9B. 8C. 16D. 649. 已知定义在R上的偶函数fx满足下列条件：fx是周期为2的周期函数；当x0,1时，
3、fx=2x-1.那么flog23值为（ ）A. 12B. 13C. -14D. 210. 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t0,60，A，B两点间的距离为d（单位：cm），则d等于（ ）A. 5sint2B. 10sint2C. 5sint30D. 10sint60二填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11. 函数fx=1x+lgx+1定义域是_.12. 已知奇函数f（x），当x0，fx=x2+3x，那么f-2=_.13. 已知tan=3，则sincos=_14. 在平面直角坐标系xOy中
4、，设角始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,35，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转2后与单位圆交于点Qx2,y2.那么tan=_，x2=_.15. 从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是_2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;从2010年至2016年，新增高铁运
5、营里程数最多的一年是2014年;从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;三解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. 已知集合A=x13log8x1，B=x22x128，全集U=R.（1）求A，B；（2）求UAB；（3）如果C=xx0最小正周期是.（1）求的值；（2）求证：当x0,712时fx-32.20. 已知函数fx=-x2+2x0x2x2+2x-2x0.（1）求f-23，f12的值；（2）作出函数的简图；（3）由简图指出函数的值域；（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.21. 已知函数f(x)=sin(2x+4)，-4x34.（1）列表，描点，
6、画函数f(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值；（2）若f(x1)=f(x2)，(x1x2)，求f(x1+x2)值.2022北京平谷高一（上）期末数学参考答案一选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1. 设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么UA=（ ）A. 9B. 1,3,5,7,9C. 1,3,5D. 2,4,6【答案】B【详解】根据题意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=2,4,6,8，则UA=1,3,5,7,9，故选：B2. 函数fx=cos-2x-6的
7、最小正周期是（ ）A. 2B. -C. D. 4【答案】C【详解】根据三角函数的周期公式T=2|得，函数fx=cos-2x-6的最小正周期是T=2|=22=，故选：C3. 下列各式化简后的结果为cosx的是（ ）A. sinx+2B. sin2+xC. sinx-2D. sin2-x【答案】A【详解】解：A. sinx+2=cosx；B. sin2+x=sinx；C. sinx-2=-cosx；D. sin2-x=-sinx.故选：A4. 下列不等式成立的是（ ）A. log312log23log25B. log312log25log23C. log23log312log25D. log23l
8、og25log312【答案】A【详解】因为log312log31=0，1=log22log23log24=2，2=log24log25log28=3，所以log312log23b，则ac2bc2B. 若acbc，则abC. 若ab，ab1bD. 若a2b2，ab0，则1ab，当c=0时， ac2=bc2，所以A不成立；B若acbc，当c0时，则ab，所以B不成立；C因为abb两边同除以ab，则1a1b，所以C成立D若a2b2且ab0，当a0b0时，则a1b，则D不成立故选：C7. 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,R)则“f(x)是偶函数“是“=2”的（ ）A. 充分不必要条件B.
9、 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若=2，则f(x)=Asin(x+2)=Acosx，f(-x)=Acos(-x)=Acosx=f(x)，所以f(x)为偶函数；若f(x)=Asin(x+)为偶函数，则=k+2，kZ，不一定等于2.所以“f(x)是偶函数“是“=2”的必要不充分条件.故选：B8. 某人围一个面积为32m2的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3m，新墙的造价为1000元/m2，则当x取（ ）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）A. 9B. 8C. 16D. 64【答案】B【详解】由题设，总造价y=10003(x
10、+232x)=3000(x+64x)6000x64x=48000，当且仅当x=8时等号成立，即x=8时总造价最低.故选：B.9. 已知定义在R上偶函数fx满足下列条件：fx是周期为2的周期函数；当x0,1时，fx=2x-1.那么flog23值为（ ）A 12B. 13C. -14D. 2【答案】B【详解】因为fx是周期为2的周期函数，所以flog23=flog23-2=flog234=f-log243，又函数fx定义在R上的偶函数，所以flog23=f-log243=flog243又当x0,1时，fx=2x-1，所以flog243=2log243-1=43-1=13.所以flog23值为13.
11、故选：B.10. 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t0,60，A，B两点间的距离为d（单位：cm），则d等于（ ）A. 5sint2B. 10sint2C. 5sint30D. 10sint60【答案】D【详解】由题知，圆心角为t30，过O作AB的垂线，则AB=25sint302=10sint60故选：D二填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11. 函数fx=1x+lgx+1的定义域是_.【答案】x|x-1且x0【详解】根据题意可得如下不等式组，x0x+10 解得x-1且x0.答案：x|x
12、-1且x0.12. 已知奇函数f（x），当x0，fx=x2+3x，那么f-2=_.【答案】-10【详解】由f（x）为奇函数，可知f-x=-fx，则f-2=-f2又当x0，fx=x2+3x，则f2=22+32=10故f-2=-f2=-10故答案为：-1013. 已知tan=3，则sincos=_【答案】310【详解】tan=3，sincos=sincossin2+cos2=tantan2+1=310 .故答案为310.14. 在平面直角坐标系xOy中，设角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,35，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转2后与单位圆交于点Qx2,y2.那么tan=
13、_，x2=_.【答案】 . 34#0.75 . -35#-0.6【详解】由三角函数的定义及已知可得：sin=35，cos=45所以tan=yPxP=3545=34又x2=cos(2+)=-sin=-35故答案为：34，-3515. 从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是_2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到20
14、13高铁运营里程平均增长率;从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;【答案】【详解】看2014，2015年对应的纵坐标之差小于2-1.5=0.5，故错误；连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故正确；2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故正确；看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故错误；故答案为：.三解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. 已知集合A=x13log8x1，B=x22x128，全集U=R.（1）求A，B；（2）求UAB；（3）如果C=x
15、xa，且AC，求a的取值范围.【答案】（1）A=2,8，B=1,7 （2）UAB=-,27,+ （3）2,+【小问1详解】根据题意，可得：log8813log8x1=log88，函数y=log8x在区间0,+上单调递增，则有：2x8故有：A=x2x8函数y=2x在区间-,+上单调递增，则有：B=x1x7综上，答案为：A=2,8，B=1,7【小问2详解】由（1）可知：A=2,8，B=1,7则有：AB=x2x7故有：UAB=-,27,+故答案为：-,27,+)【小问3详解】由于A=x2x8，且AC，C=xx2，故a的取值范围为：2,+故答案为：2,+17. 已知是第二象限角，且tan=-512.（
16、1）求sin，cos的值；（2）求sin-5+cos3-的值.【答案】（1）sin=513,cos=-1213； （2）713.【小问1详解】解：因为tan=-512，所以sincos=-512，sin=-512cos又sin2+cos2=1，是第二象限角，所以sin=513,cos=-1213.【小问2详解】解：sin-5+cos3-=sin-+cos-=-sin-cos=-513+1213=713.18. 已知二次函数fx=ax2-a+1x+1.（1）当对称轴为x=-1时，（i）求实数a的值；（ii）求f（x）在区间-2,2上的值域.（2）解不等式fx0.【答案】（1）（i）-13；（ii
17、）-53,43. （2）答案见解析.【小问1详解】解：（i）由题得-(a+1)2a=(a+1)2a=-1,a+1=-2a,a=-13；（ii）fx=-13x2-23x+1，对称轴为x=-1，所以当x-2,2时，f(x)max=f(-1)=-13+23+1=43.f(x)min=f(2)=-43-43+1=-53.所以f（x）在区间-2,2上的值域为-53,43.【小问2详解】解：ax2-a+1x+10，当a=0时，-x+10,x1；当a0时，(ax-1)(x-1)0,x1=1a0,x2=1，当0a1时，不等式的解集为x|x1或x1a；当a0时，(ax-1)(-x+1)0,x1=1a0,x2=1
18、，所以不等式的解集为x|1ax1.综上，当a=0时，不等式的解集为x|x1；当0a1时，不等式的解集为x|x1或x1a；当a0最小正周期是.（1）求的值；（2）求证：当x0,712时fx-32.【答案】（1）2； （2）证明见解析（2）利用三角函数的图象和性质，结合不等式逐步求出函数的最值即得证.【小问1详解】解：由题得T=2|,=2,0,=2.【小问2详解】证明：fx=sin2x-3，因为0x712,02x76,-32x-376-3，-32x-356，-32sin(2x-3)1，所以当x0,712时fx-32. 即得证.20. 已知函数fx=-x2+2x0x2x2+2x-2x0.（1）求f-
19、23，f12的值；（2）作出函数的简图；（3）由简图指出函数的值域；（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.【答案】（1）f(-23)=-89，f(12)=34； （2）作图见解析； （3）-1,1； （4）f(x)为奇函数，证明见解析.【小问1详解】由解析式知：f(-23)=(-23)2+2(-23)=-89，f(12)=-(12)2+212=34.【小问2详解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010f(x)的图象如下：【小问3详解】由（2）知：f(x)的值域为-1,1.【小问4详解】由图知：f(x)为奇函数，证明如下：当0x2，-2-x0时，f(-x)=(-x)2+2(-x)=x
20、2-2x=-f(x)；当-2x0，0-x2时，f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x=-f(x)；又f(x)的定义域为-2,2，则f(x)为奇函数，得证.21. 已知函数f(x)=sin(2x+4)，-4x34.（1）列表，描点，画函数f(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值；（2）若f(x1)=f(x2)，(x1x2)，求f(x1+x2)的值.【答案】（1）图象见解析，在-4,8、58,34上递增，在(8,58)上递减，且最大值为1，最小值为-1； （2）答案见解析.【解析】【小问1详解】由解析式可得：x-4-88385834f(x)-22010-1-22f(x)的图象如下图示：f(x)在-4,8、58,34上递增，在(8,58)上递减，且最大值为1，最小值为-1.【小问2详解】1、若f(x1)=f(x2)(-22,1)，(x1x2)，则x1+x2=4，故f(x1+x2)=f(4)=22；2、若f(x1)=f(x2)=-22，(x1x2)，当x1+x2=4，则f(x1+x2)=f(4)=22；当x1+x2=54-4,34，此时f(x1+x2)无解；当x1+x2=2，则f(x1+x2)=f(2)=-22；3、若f(x1)=f(x2)(-1,22)，(x1x2)，则x1+x2=54-4,34，故f(x1+x2)无解； 16 / 16
