1、平面向量基本定理平面向量基本定理向量共线的基本定理向量共线的基本定理1.复习引入复习引入:(0)bb.a aa 向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使abbabOBCAb平行四边形法则平行四边形法则c已知平面内一向量 是该平面内两个不共线向量 ,的和，如何表示？baccOAcBb三角形法则三角形法则aa思考：思考：1e2e OCBA1122OCee 1122 +aee 即22OBbe a如果向量 与 共线、与 共线，上面的表达式发生什么变化？1e 2e OCOAOB 1 1OAae OA 1eOB 2e 12e e 这里不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.1212 e ea
2、如果、是一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任意向量 ，有且只有一对实数、，使1 12 2+aee?思考1、平面内用来表示一个向量的基底有多少组（有无数组）（有无数组）BAOMa1e2eOMaABxy12,?思考2、若基底选取不同 则表示同一向量的实数是否相同BAOMa1e2eOMaABxy2123eea yxa423 mnnma23 对平面向量基本定理的理解，我们应注意那些问题？想一想？想一想？1212 e ea 1.定理中的两向量，是两向量;2.平面内的向量都可作为一组基底;3.是平面内的任意向量，且实数不共线任意两个不对,是共线唯一的;注意：1212,2.5e3e ee 已知向量，
3、求作向量动手做一做：1e 2e,.,b,MABaADBCa bAM 例1、如图，平行四边形ABCD中，是的中点，以为基底表示向量.,AB ABACCD 例2、如图,在 ABC中，D是边上的一个四等分点，以为基底表示 1、在平面内的四边形MNPQ中，下列一定可以作为该平面内任一向量的一组基底是（）();();();().A MNQPB MQPNC QNNQD MNMP 与与与与课堂练习：课堂练习：112212121122112212121122121200AaaeeBeeCaaeeDeee e .对平面中的任一向量，使 的实数、有无数对.对实数、，不一定在平面内.空间任一向量 可以表示为，这里、
4、是实数.若实数、使则2.如果、是平面内所有向量的一组基底，那么（）,D3 3、向量的夹角、向量的夹角:OABba两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ，,则则abAOB叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角OAa OBb ab夹角的范围：夹角的范围：00180,0180 与与 反向反向abOABab记作记作ab90 与与 垂直，垂直，abOAB ab注意注意:两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的0 与与 同向同向abOABab特别的：特别的：例例3.在等边三角形中，求在等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角；(2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC60C0120向量夹角练习：向量夹角练习：00312_.2,(1)(2).ababABBCADBC 、向量 与 的夹角是25，则-2 与的夹角是、已知等腰三角形ABC中，AB=AC,点D是BC边的中点，BAC=70求向量与向量的夹角；向量与的夹角4 4、当堂达标：当堂达标：01,.260a bm nam nba bm naba ba b aa b a 、已知是一组基底，且请用基底表示、已知|=|=2,且 与的夹角为，求与的夹角；与的夹角.5、课堂小结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对1，的存在性和唯一性（2）基底的不唯一性3、平面向量两个向量的夹角与表示
