1、第三章构造研究中的应力分析基础构造研究中的应力分析基础（岩石变形物理学）第第4讲讲构造地质学研究途径的两大进展构造地质学研究途径的两大进展过去二十多年来，构造地质学的运动学分析和动力学分析沿着两个不同方向的研究取得了重要进展：连续介质力学方法在褶皱、有限应变理论、实验和几何分析中的应用；建立在冶金物理学基础上发展起来的岩石和矿物的流变学实验研究。连续介质是什么？连续介质是什么？n连续介质是指整个介质的几何空间中充满着致密而无空隙的物质。这种介质内应力状态和应变状这种介质内应力状态和应变状态从一点过渡到另一点时是连续变化的，态从一点过渡到另一点时是连续变化的，也就是说随着坐标无限小变化时，应力和
2、应变分量也相应地产生变化。因此，可以采用坐标的连续函数来表示其变化规律。n简单地说，连续介质（continuous medium 或continuum）就是“理想介质质点”的连续集合体。连续介质力学在构造地质中的应用连续介质力学在构造地质中的应用应用前提：应用前提：通常把特定范围地质体的物质成分和性质变化看成是均匀的、连续的。应用范围应用范围:（1）可以近似地应用于不连续介质材料，例如，把大量变形量小的圆形标志物（如海百合茎、析离体、眼球状变斑晶体）当作椭圆状变形处理；（2）在数学上连续介质处理方法比不连续介质理论简单得多。自然界物质都是近似连续的，大多数变形都具有非常局部化特征（locali
3、zation）。面力和体力面力和体力力是物体相互间的机械作用，它趋向于引起物体形态、大小或运动状态的改变。力分为两大类：体力（体力（body force）又称非接触力，它是弥漫在地壳物质的作用力，如重力、惯性力。面力（面力（surface force）又称接触力，它是作用于介质表面并使介质相邻部分相互作用的力。外力和内力外力和内力l物质内部物质内部研究对象本身的所含物质称为“内部”；l物质外界物质外界研究对象以外的物体称为“外界”；l物质边界物质边界研究对象本身与外界直接的接触面称为“边界”；l边界条件边界条件指外界给研究对象的边界施加的某些限制，如体力确定之后，面理的分布和物体的几何形态决定
4、物体内的应力分布；l外力外力研究对象外的物体对被研究物体施加的作用力称为外力 （如体力和面力）；l内力内力当物体受到外力作用（即受到载荷作用）时，引起物体内 部质点相互作用力的改变，称为内力（力的改变量），又 称（附加内力由载荷作用引起岩石内部内力改变量）。应应 力力l地质体的平移、旋转和变形都是岩石对力和应力的响应。传统上定义力为一种改变或趋向于改变物体的静止状态或运动状态的作用。l应力作用于单位面积上的内力（附加内力），或称应力作用于单位面积上的内力（附加内力），或称为应力是内力在面积上分布集度（内力集度）。为应力是内力在面积上分布集度（内力集度）。l应力理解为一种趋向于使某一种物体发生变
5、形的作用（Jaeger and Cook,1976）。在固体力学中，必须用面力的分布强度来描述这种作用的分布情况。截面上一点的应力a-c 用截面法求内力示意图用截面法求内力示意图截面上一点的应力截面上一点的应力截面上一点的应力为了研究截面某点（m点）附近的内力强度，可以围绕该点取一很小面积F，设其面积上作用力为P，则有：P为n截面上m点的应力，或称为全应力，为垂直于截面上的应力（正应力）为与截面相切（或平行）的应力（剪切应力）PdFdPFPlim0Fcos Psin P通常规定，正应力为正，为压性；张应力为负，为张性（Jaeger and Cook,1976）。压应力能阻滞沿平面的滑动，张应力
6、有助于岩石沿平面分离，剪应力能促使沿平面滑动。断裂作用往往沿着剪应力和平行最大正应力、正应力大小具有最佳比的平面上优先发生。应力的单位应力的单位n应力的国际单位为帕斯卡（Pascal），简称帕（Pa），即N/m2（或10达因/cm2）。nPascal是法国科学家，提出流体静力学原理。n应力与压强单位相同。旧计算单位用巴（bar）和千巴（kb）l1Pa105巴（bar）0.9869105（大气压）l1kb1000巴（bar）新计量单位一律用帕斯卡PaMPaGPal1kb100MPal1MPa10 barl1GPa1000MPa10kb身体接触的橄榄球运动员的应力分析甲的体重122kg P/S(c
7、m2)232221/061.02000122/122.01000122/2.1210122cmkgSPcmkgSPcmkgSPCBA应力的启示：应力的大小（应力的启示：应力的大小（）不仅取决于引起它的力（不仅取决于引起它的力（F F）的大）的大小，也与力所作用的面积有关。小，也与力所作用的面积有关。高应力集中接触高应力集中接触大面积接触导致低应力大面积接触导致低应力一点的应力状态一点的应力状态 一点的应力状态，在直角坐标系中可以近似地看成是一个无限微小的正六面体单元体。主主 应应 力力 弹性力学可以证明：对于给定的一个单元体，总能找到这样的取向：单元体表面上的剪应力分量都为零，即三个正交截面上
8、没有剪应力作用而只有正应力作用，这种情况下正应力称为该点的主应力，分别以1、2、3表示。且约定：1 2 3，其中：1、2、3分别代表最大、中间和最小主应力。三轴不等的应力状态时固体受力后的产生应力的普遍情况，使用三轴应力椭球来进行表示。应力椭圆与应力椭球应力椭圆与应力椭球应力主方向：主应力作用的方向主平面：三个分别包含其中两个主应力的正交截面。应力状态类型岩石中一点应力根据该点应力椭球的形态分类，通常有以下6种类型：（1）单轴应力状态：只有一个主应力不为零；（2）双轴应力状态：两个主应力不为零；（3）三轴应力状态：三个主应力不为零；纯剪应力：1-30，20，这是双轴应力的一个例子;不同应力状态
9、的示意图（A）为三轴压应力状态、（B）为静水（或静岩）应力状态（C）为平面应力状态、（D）为双轴压应力状态（E）为纯剪应力状态、（F）单轴压缩应力状态应力分量n地块内部各点相应的应力构成一个应力状态。为了从数值上描述某一点的应力状态，将其中某点取出六面体的单元体应力矢量的集合，称为单元体的应力状态，又称为应力分量应力分量。nS称为应力矢量，它是二阶张量，或用ij表示。当i,j=x,y,z时，ij则为相应截面上的应力分量，而xx,yy,zz 简化为x,y,z。zzyzxyzyyxyzxyxijS单元体上的单元体上的9 9个应力分量个应力分量333231232221131211ijS1111是作用
10、在与是作用在与x x1 1垂直的平垂直的平面上，沿面上，沿x x1 1方向上的应力方向上的应力分量。分量。1313是作用在与是作用在与x x1 1垂直的平垂直的平面上，沿面上，沿x x3 3方向上的剪应方向上的剪应力分量。力分量。n用用ij所表示的应力分量，当所表示的应力分量，当的两个右下脚注相同时（的两个右下脚注相同时（i=j），则），则应力分量是垂直作用于立方体表面，称为应力分量是垂直作用于立方体表面，称为正应力正应力。n用用ij所表示的应力分量，当所表示的应力分量，当ij时，这些应力分量是平行作用于时，这些应力分量是平行作用于立方体表面，称为立方体表面，称为剪切应力剪切应力。n根据剪应力
11、互等定律，根据剪应力互等定律，12=21,23=32,31=13（Nye，1964）。）。n独立的应力分量实际上只有独立的应力分量实际上只有6个，可以用一个阵列表示，即：个，可以用一个阵列表示，即：=S=x y z xy yz zx Tn过一点三个正交截面上过一点三个正交截面上6个应力分量就决定了一点应力状态。个应力分量就决定了一点应力状态。111213212223313233平均应力平均应力任何应力状态，不论是二维的或三维的，都由平均应力与应力偏量（或称偏应力）组成。对于二维应力状态，平均应力就是主应力的平均值对于三维应力状态平均应力（m）是主应力 的平均值。)(21)(2131max31m
12、)(31321m偏应力（偏应力（deviatoric stress）偏应力是指偏离静压应力系统并引起变形的部分应力系统。例如，考虑物体内某点的应力状态，并用主应力1，2，3来表达。这个应力状态可以看作是由三个应力状态的同时作用，其中一个应力状态的主应力1，2，3为以S值表示S=（123）/3（即平均应力）；另一个应力状态为主应力 ,分别为 ，。前者称为各向等应力状态，后者为偏应力状态。3321321S1 1S2 2S3 3 3 2 1关键点：1）静水压力引起物体的体积变化，偏应力导致物体的形状变化。2）静水应力状态下偏应力为零。偏应力（偏应力（deviatoric stress）流体静应力（流
13、体静应力（Hydrostatic pressure）123P 静岩压力（lithostatic pressure）：地壳中某一点铅 直压力，等于这点上覆岩柱的压力（ngh），与静地压力（Geostatic pressure）是同义的。围压（Confining pressure）：地壳某一深度的上覆 岩柱自身重量（静岩压力）和上覆岩柱孔隙内的水的 重量（静水压力）之和。静水围压不能导致岩石的形 状变化，只能引起体积变化。有效应力（围压）有效应力（围压）等于围压减去流体压力。流体静压力提高会抵消围压对岩石强度和韧性的 影响。偏应力分量偏应力分量一般应力状态下，应力分量由两部分组成：静水应力分量改变
14、物体体积（S）偏应力分量改变物体的形状（S）偏应力分量是由应力分量中减去相应部分的平均应力组成应力分量（S）可写成静水应力分量（S）与偏应力分量（S）之和偏应力分量也是一种应力状态，它是二阶对称分量。mmmkkS000000mzzyzxyzmyyxxzxymxijSxzyxm)(31SSS 应力莫尔圆的基本原理（应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）l1882年奥地利科学家莫尔（O.Mohr）论述一个表现平面应力状态的图解方法，是应力状态的几何表示方法。压应力应力莫尔圆的基本原理（应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）应力莫尔圆的基本原理（应力莫
15、尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）应力莫尔圆的基本原理（应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）l双向受力状态下的二维应力分析压应力应力莫尔圆的基本原理（应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）莫尔应力圆的应用莫尔应力圆的应用n当参考面垂直于最大主应力时（角等于零），该面的正应力最大，=0。n当参考面垂直于最小主应力时（=90），这个面上正应力等于最小主应力，=0；n其它参考面既有正应力，又有剪应力，应力值等于a和b。n参考面位于2=90（=45和135）时出现最大剪应力，=（12）/2，两个剪应力值大小相等，方向相反。莫尔应力
16、圆作图莫尔应力圆作图n作图方法：作图方法：选取坐标系，以为横坐标，为纵坐标。把正应力值（1和2）投在轴，以这两点画一个以（1-2）为直径的圆。要确定某平要确定某平面（与面（与呈呈22的平面）的的平面）的n（正应力）（正应力）和和（剪应力）值时，自（剪应力）值时，自X X轴逆时针量轴逆时针量22角度，画一半径，该半径与圆相交角度，画一半径，该半径与圆相交点的点的x x、y y坐标就是所研究破裂面的坐标就是所研究破裂面的n和和值。值。从该图解可得该破裂面上的应力22sin)(22cos)(2212121n（a）（b）随着a的变化，此径向矢量的端点就构成一个圆，这个圆就代表所有方位参考面的正应力和剪
17、应力值的轨迹。（b）单轴压应力）单轴压应力12=3=0；（；（c）双轴压应力）双轴压应力123=0（d）三轴应力）三轴应力1230（e）纯剪应力（等值拉压应力）纯剪应力（等值拉压应力）1=-3,2=0（f）静水压应力）静水压应力1=2=30（g）静水拉应力）静水拉应力1=2=3（负值）（负值）应力场及其表示方法1.应力场 某个地质体（物体）内部各点的瞬时应力状态在三维空间上的组成的总体，称为应力场。2.应力场的表示方法 一般地，用地质体（物体）内各点的主应力1、2、3，或最大或最小剪应力的大小和方位来表示其应力场的状态和特征。3.依次沿相邻的各点的主应力或剪应力方向连接得到的 轨迹线称为应力轨迹线，它定性表示某个地质体（物 体）内的应力分布状态；主应力或剪应力应力等值线 图定量地表示地质体内各点的应力分布及变化特点。附加侧向拉伸条件下简单剪切时的应力状态附加侧向拉伸条件下简单剪切时的应力状态A A 应力等值线图；应力等值线图；B B 主应力轨迹图；主应力轨迹图；C C 剪应力轨迹图剪应力轨迹图End
