1、第十二章第十二章 光的衍射光的衍射 Chap.12 Diffraction of LightChap.12 Diffraction of Light 第 2 页 本章要点 了解惠更斯菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性 解释. 掌握半波带法分析光的单缝衍射，掌握衍射的光强分 布. 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线的位置，会分 析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响. 掌握夫朗和费圆孔衍射，了解衍射对光学仪器分辨率 的影响. 掌握X 射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义. 第 3 页 第一节 惠更斯-菲涅耳原理 一、光的衍射现象（Diffraction of Light） 当光遇到的障碍
2、物尺寸足够小时，发现屏上得不到这些物体清 晰的几何投影，而是有光进入阴影区内，产生光的衍射现象。 单缝衍射： * 第 4 页 各种透光孔形成的衍射图样： 针和线的衍射条纹 不同大小的圆孔的衍射条纹 方孔衍射网格衍射 第 5 页 二、惠更斯-菲涅耳原理（Huygen-Frenel principle） 惠更斯：波阵面上各点都看成是子波波 源。定性解释光的传播方向问题。 惠更斯(Christian Huygens, 1629-1695)，荷兰 数学家、物理学家。发现土星的光环，发明了 摆钟，对波动理论的发展起了重要作用。 菲涅耳：从同一波前上各点发出的子波 ，在空间相遇时，也将叠加而产生干涉 现象
3、。定量解释衍射图样中的强度 分布。 菲涅耳(Augustin Jean Fresnel，1788-1827)， 法国物理学家、数学家。 第 6 页 根据惠更斯菲涅耳原 理，波在传播过程中， 从同一波阵面S上发出的 子波，经传播而在空间 某点相遇时，可相互叠 加而产生干涉现象。 图中P点的光振动就是由S上各点的ds面元的振动传播 到P点，并叠加而成。由此即可计算出空间各点的光 振动。 第 7 页 三、衍射的分类 菲涅耳衍射(Fresnel Diffraction)： 衍射屏离光源或接收屏为有限距离的衍射。 夫朗和费衍射(Fraunhofer Diffraction)： 衍射屏离光源或接收屏为无限
4、远距离的衍射。 S K L1 L2 E 单缝衍射夫琅和费实验 实际装置图 第 8 页 第二节 单缝衍射 (single slit Diffraction) 一、单缝夫朗和费衍射 单缝衍射夫琅和费实验装置图 光源和观察屏都在距离衍射单缝“无限远”处。 单缝衍射原理图 （衍射角 ：向上为正，向下为负 .） 边缘光程差 第 9 页 二、半波带法 相邻半波带的光，合成后为零。因此，最终P点的明暗取决于 这样的半波带的个数！ 半波带的个数与衍射角有关： A B /2 a 考虑对应衍射角方向上的出射光（经透镜汇聚到屏上P点）。现 将波阵面 AB分成若干个等宽长条带，相邻条带的相应点发出的光 到达 P 点的
5、光程差为半个波长。这样分隔的条带称为半波带 第 10 页 干涉相消（暗纹暗纹） 干涉加强（明纹明纹） （介于明暗之间） （ 个半波带） 个半波带 半波带 中央明纹中心 第 11 页 k是衍射条纹的级数，对应于k=1，2，的明条纹或暗条 纹，分别叫做第一级、第二级、的明条纹或暗条纹， 正负号表示条纹分布在中央明纹的两侧。 衍射角的取值范围： 半波带个数与条纹级数关系示意： 第1级明， 3个半波带 第2级明， 5个半波带 中央明纹中央明纹 第1级暗， 2个半波带 第2级暗， 4个半波带 第 12 页 （1）第一暗纹的衍射角 第一暗纹距中心的距离 三、讨论 很小的情况下， 第 13 页 当衍射角很小
6、时， 中央明纹的半角宽： 其他各级明纹的角宽： 中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍！ 因此，透镜焦平面处的屏上 中央明纹的线宽度： （2）中央明纹的宽度 第 14 页 单缝宽度与中央明纹宽度的关系单缝宽度与中央明纹宽度的关系 第 15 页 a=0.16 mm a=0.08 mm a=0.04 mm a=0.02 mm 单缝衍射的激光实验照片，入射激光波长 =632.8nm。 明条纹宽度反比于缝宽。 第 16 页 越大， 越大，衍射效应越明显. 入射波长和中央明纹宽度的关系入射波长和中央明纹宽度的关系 第 17 页 （4）单缝衍射的动态变化 单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上. 单缝上下移动，根据
7、透镜成像原理衍射图不变 . （3）条纹宽度（相邻条纹间距） 除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度 （5）入射光非垂直入射时光程差的计算 第 18 页 单缝衍射的光强分布示意图单缝衍射的光强分布示意图 暗纹即干涉相消位置： 明纹即干涉加强位置： 第 19 页 例 波长 546 nm 的平行光垂直照射在缝宽 0.437 mm的 单缝上，缝后凸透镜的焦距为40 cm ，求透镜焦平面上 衍射中央明纹的宽度。 解 由单缝衍射示意图可知， 两侧第一级暗纹所夹的即 为中央明条纹。 第 20 页 例 用波长=632.8nm的平行光垂直入射于宽度a=1.510-4m的单缝上 ，缝后以焦距f=0.40m的凸透镜
8、将衍射光会聚于屏幕上。求（a）屏 上第一级暗条纹与中心O的距离；（b）中央明条纹宽度；（c）其 它各级明条纹的宽度；（d）若换用另一种单色光，所得的两侧第 三级暗条纹间的距离为8.010-3m。求该单色光的波长。 （a）屏上第一级暗条纹与中心O点的距离即为x1 （b）中央明条纹的宽度d为两个第一级暗条纹之间的距离，即 （c）其它各级明条纹的宽度相同 （d）两个第三级暗条纹间的距离 所以 第 21 页 第三节 衍射光栅(Diffraction Grating) 一、光栅衍射 光栅光栅( (GratingGrating) )：大量等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的 光学元件。 反射光栅：透射光
9、栅： 透光（或反光） 部分的宽度 不透光(或不反光 )部分的宽度 光栅常量：d=a+b 光栅宽度为 l 毫米，每毫米缝数为 m ，则总缝数：N=ml 常见光栅： 第 22 页 o P f 光栅G 观察屏 透镜L d sin d=a+b 光栅衍射图样的特点： 一系列又细又亮的明条纹（又称主极大、谱线）缝数N增加，明 纹愈细愈亮。 明纹之间的暗区含有完全消光的极小和较明亮的次极大 第 23 页 有3、7条狭缝的光栅的衍射图样 第 24 页 二 光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果 o P f 光栅G 观察屏 透镜L d sin d=a+b 两相邻狭缝光束的光程差为： =(a+b)sin 光栅衍射的明
10、条纹（也称主极大）首先要满足该方向上的多 光束干涉极大，由此可得光栅方程： 第 25 页 一定， 减少， 增大 一定， 增大， 增大 光栅常数越小，明纹间相隔越远 入射光波长越大，明纹间相隔越远 能看到条纹的最高级数 0i 0 入射光 衍射光 (法线) 光栅 （+） （-） k确定时，调节i，则 相应改变。 第 37 页 例 用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（ =5900）问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入 射角30入射时，最多能看到几级条纹？ 解：（1） k最大 取 k =3 最多能看到第三级条纹 第 38 页 k最大 取 k =1 取 k =5 （2）光线以入射角30入射时，最
11、多能看到几级条纹？ 第 39 页 第四节、夫琅和费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 一、夫朗和费圆孔衍射 光通过光学系统中的光阑、透镜等限制光波传播的 光学元件时，呈现衍射图样。 爱 里 斑 第 40 页 爱里斑（爱里斑（Airy DiskAiry Disk） 爱里斑角半径 第一暗纹位置 爱里斑半径 第 41 页 二、光学仪器的分辨本领 对于任一个物点（点光源），经物镜后所形成的像实际 不是一个点，而是圆孔衍射图样,其主要部分为爱里斑。 因此，当两个物点相距很近，就有如何分辨的问题： 物点 对应 像点（像斑） 两个物点的分两个物点的分 辨辨 第 42 页 瑞利判据瑞利判据( (RayleighsR
12、ayleighs Criterion) Criterion) 对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射 图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时 两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨(Just Resolved). 第 43 页 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率 最小分辨角最小分辨角 最小分辨角等于圆孔 衍射的爱里斑的半角 宽： 最小分辨角的倒数是分辨 率 (Resolving Power)，也 称分辨本领： 提高分辨本领的途径 望远镜 显微镜 第 44 页 1990 年发射的哈勃太空望远 镜，其凹面镜的直径为 2.4 m ，角分辨率约为 0.1， 在
13、大气层外615 km 处绕地球 运行，可观察 130 亿光年远 的宇宙深景，发现了 500 亿 个星系。 哈勃太空望远镜哈勃太空望远镜 第 45 页 美国建造了直径达305米的 抛物面射电望远镜，不能 转动，是世界上最大的单 孔径射电望远镜。 德国建造了100米直径的 全向转动抛物面射电望远 镜，是世界上最大的可转 动单天线射电望远镜。 第 46 页 显微镜的分辨本领显微镜的分辨本领 显微镜的分辨本领定义为最小分辨距离y的倒 数，设n 为物方折射率，u为物点向孔径张角的 一半，则显微镜的分辨率为： S1 S1 S2 S2 y u 提高显微镜分辨本领的方法： 提高孔径数 nsin，采用油湿镜头。
14、 减小波长，采用紫外光、电镜等。 第 47 页 例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在 可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问 （1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两 物点间距为多大时才能被分辨？ 解（1） （2） 第 48 页 眼睛的最小分辨角为 设人离车的距离为S时，恰能分辨这两盏灯。 取 例2 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，设夜 间人眼瞳孔直径为4.0mm，入射光波为550nm。 求人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？ D =120 cm S 由题意有 观察者 解 第 49 页 第五节 X射线的衍射 一、X
15、射线（伦琴射线） X 射线是伦琴(Roentgen)于 1895 年发现的，它是在真空管 中高速电子撞击金属靶时产生的一种射线，人眼看不见，具 有很强的穿透能力。 X 射线 冷却水 第 50 页 二、劳厄实验 （X 射线晶体衍射） X 射线是波长很短的电磁波，波长在0.0110 nm。 1912 年劳厄(Laue)将X射线照射晶体，获得了衍射图 样。实验中晶体的晶格点阵起了天然光栅（三维空间 光栅）的作用，同时证明了X射线的波动性。 劳厄斑X射线管 （a）装置示意图 （b）劳厄斑 第 51 页 三、布拉格方程 1913年，英国的布拉格(Bragg)父子提出一种研究X射线衍射 的方法，即把晶体的空间点阵当作反射光栅处理。 同层晶面各原子散射波的干涉： 原子A1、B1散射光线光程差 =时，散射波干涉加强。 不同层晶面间的干涉： 相邻晶面层之间的反射光光程差 是掠射角，d 是某方向上晶面的间距。 相干加强条件满足布拉格公式： k=1，2， 第 52 页 布拉格公式可应用于： 例如对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析 ，显示出DNA分子的双螺旋结构. 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原子结构； 测晶面间距 d ，分析晶体结构 DNA 晶体的X衍射照片DNA 分子的双螺旋结构 第 53 页
